4.8.Добавление ходов случая, которым приписана небольшая вероятность

этой игре - равновесие, но оно не может быть расширено до последовательного равновесия даже при небольших изменениях в платежной функции. Изменяя игру добавлениемходов случая с небольшой вероятностью, изменяем множество последовательных равновесий.

Все равновесия последовательны.

Обозначим - верхний узел,- нижний узел с меткой 2.2. Почему- последовательное равновесие?

т.е. и- последовательное равновесие.

В общем случае изменения такого вида могут быть использованы, чтобы увеличить множество последовательных равновесий любой игры так, что оно будет включать любое или все равновесия первоначальной игры.

Понятие последовательного равновесия требует, чтобы мнения игроков были согласованыс даннойструктурой игрыи после событий, происходящих с нулевой вероятностью.Добавление новых ветвей в дереве игры, даже если это ходы случая с очень маленькой вероятностью, может значительно увеличить множество мнений, прошедших через тест согласованности.

Пусть мы строим игровую модель конфликтной ситуации, в которой в качестве решения будем использовать понятие последовательного равновесия. Если мы не учитываемв моделималовероятные события, то тем самыммы сильно влияем на множество последовательных равновесий игры.

Если мы припишем во втором рисунке, тогда игры, изображенные на двух рисунках отличаются друг от друга только событием, происходящим с нулевой вероятностью.

Будет ли последовательным равновесием при?

Используем такой прием. Объявим случай еще одним игроком. Каждому узлу, где ходит случай, припишем метку с другим состоянием.Выигрыш игрока-случая – 0 в каждом конечном узле.Тогда последовательное равновесие первоначальной игры может быть определено, как последовательное равновесие этой пересмотренной игры, в которой стратегия поведения случая – случайным образом выбирать между альтернативами с вероятностями, которые приписаны альтернативам узла, где ходит случай, в первоначальной игре.

Используя такое определение последовательного равновесия и описывая в игре в развернутой форме все, кроме терминальных выигрышей и вероятностей хода случая, можно показать, что множество последовательных равновесийполунепрерывно сверху зависит от выигрышей и вероятностей ходов случая. Так чтос вероятностью мнений 1 на нижнем узле – последовательное равновесие, даже если.

(Напоминание: Пусть - точечно-множественное отображение.полунепрерывно сверху, если для любой последовательности, такой что, из сходимостики сходимостикследует, что).

Эти две игры демонстрируют различие между невозможным событием и событием с нулевой вероятностью.

До сих пор мы предполагаем, что каждой альтернативе приписана положительная вероятность – функция, где входит случай. Теперь знаем, как делать последовательное равновесие и без этого предположения.

- последовательно равновесный сценарий в этой игре, единственный.

Есть другие равновесия, где второй игрок выбирает смешанную стратегию с вероятностью выбора , не превышающей 0.5. Но нет равновесий, где бы первый игрок выбиралс положительной вероятностью. Таким образом, если мы выбираем в качестве решения равновесие по Нэшу или последовательное равновесие, тогда мы должны заключить, что вероятность выборапервым игроком равна 0.

Выбор не разумен для первого игрока. Но является ли это невозможным событием? Т.е. является ли утверждение «первый игрок выбрал» ложным? Если да, то «если первый игрок выберетв этой игре, тогда второй игрок выберет» является (по правилам логики) правдой. Однако, если из того, что первый игрок выбралследует, что второй игрок выбирает, выбор первым игрокомстановится разумным движением (2>1). Пришли к противоречию.

Нельзя считать событие с нулевой вероятностью невозможным событием.