matan_baza

определена только в некоторой окрестности точки M 0 (x0 , y0 ) не определена в точке определена в точке и в некоторой ее окрестности

3.Если функция Z f (x, y) дважды дифференцируема , то

2x y3

2

8.Полный дифференциал второго порядка функции Z f (x, y) равен

2x

y

2x y 2

x2

y

2 ln y

1

y ln y

2 ln y

11. Равенство Z Z имеет место для

xy yx

интегрируемой функции Z f (x, y) четной функции Z f (x, y)

любой дважды дифференцируемой функции Z f (x, y) только однородной функции Z f (x, y)

12. Z"xy функции Z y2 ln x равна

1

x2

2 y 1 x2

2y

2 y

x

x 2

2 y

x2

2x ln ydx x2dy y

x2dx ln ydy 2yx dxdy

2xy ln ydx x2dy

y

x 2y

16. Градиент функции Z = 2x - y в точке M0 (2;3) определяется

координатами

(8;1) (–15;10) (3;–2) (4;6)

17. Градиент функции Z ln(x2 y2 ) в точке M0 (2;2) определяется координатами

( 12 ; 12 )

(2;2)

(1;1)

(ln4;ln4)

19.Дана функция Z = xe y - x . |grad z| в точке (0;1) равен

1

0 e

e -1

20. Дана функция Z = sin(2x + y). |grad z| в точке ( 4 ; 2 ) равен

0

1

3

2

5

21. Производная функции Z = x2 y 2 по направлению вектора l (4;3) в

точке M0 (4;3) равна

1

5

5

7

точке M0 (–1;1) равна

–1 1

2

1

2

отрицательно определенной неположительно определенной положительно определенной

29.При условиях B2 – 4AC = 0, A < 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2 является

знаконеопределенной отрицательно определенной неположительно определенной положительно определенной

30.При условиях B2 – 4AC = 0, A > 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2 является

знаконеопределенной неотрицательно определенной неположительно определенной положительно определенной

31.Квадратичная форма –4x2 – 3xy + 2y2 является знаконеопределенной отрицательно определенной неположительно определенной неотрицательно определенной

32.Квадратичная форма –4x2 + 3xy – 2y2 является знаконеопределенной отрицательно определенной неположительно определенной неотрицательно определенной

33.Квадратичная форма 2x2 – 3xy + y2 является знаконеопределенной отрицательно определенной неотрицательно определенной положительно определенной

34.Квадратичная форма 4x2 – 12xy + 9y2 является знаконеопределенной отрицательно определенной неотрицательно определенной положительно определенной

35.Квадратичная форма –9x2 + 24xy – 16y2 является знаконеопределенной отрицательно определенной неотрицательно определенной неположительно определенной

36. Квадратичная форма x2 – 4xy + 5y2 является знаконеопределенной неположительно определенной неотрицательно определенной положительно определенной

Тема: 7. Основные теоремы дифференциального исчисления. Применение производной для исследования функций

1.Функция y=f(x) имеет в точке х0 максимум, если

f (x0 ) 0

f (x0 ) 0, f (x0 ) 0

2.Условием выпуклости кривой y=f(x) в интервале ( a , b) является f (x) 0

f (x) 0

f (x) 0 f (x) 0

3.Условием вогнутости кривой y=f(x) в интервале ( a , b) является f (x) 0

f (x) 0 f (x) 0

f (x) 0

4.Функция y f (x) в точке x0 имеет минимум, если

f (x0 ) 0, f (x0 ) 0

5.Функция f (x) имеет в точке x0 максимум, если для всех x из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство

f (x0 ) f (x) f (x0 ) 0

f (x0 ) f (x) f (x0 ) 0

6.Функция f (x) имеет в точке x0 минимум, если для всех x из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство

f (x0 ) f (x) f (x0 ) 0

f (x0 ) 0

f (x0 ) f (x)

7.Если функция y=f(x) во внутренней точке x0 области определения дифференцируема и достигает в точке x0 наибольшего и наименьшего

значения, то производная функции в этой точке f (x0 ) 0

f (x0 ) не существует

f (x0 ) 0 f (x0 )

8.Критическими точками функции f(x) на экстремум, называются точки, в которых для функции f(x) выполняется условие

f (x0 ) 0 f (x0 ) 0 f (x0 ) 0 f (x0 )

9.Если на отрезке a;b для функции f(x) выполняются все условия теоремы Ролля, то на дуге AB найдется точка, в которой касательная к графику проходит через начало координат параллельна оси ординат перпендикулярна оси абсцисс параллельна оси абсцисс

10. Из теоремы Лангранжа следует, что в интервале (a;b) найдется точка c такая, что

интервале (a;b)

12. Если функции f(x) и g(x) непрерывны на отрезке a;b , дифференцируемы в (a;b) и g (x) 0 в интервале (a;b), то, согласно теореме Коши, в интервале (a;b) найдется точка с такая, что

13. Правило Лопиталя применяется к неопределенности вида

0

1

14. Правило Лопиталя применяется к неопределенности вида

0

0

0 1

15. Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны в (x0 , a],дифференцируемы в