matan_baza

1 x x 2

2

e ex 2 ex 4

2 6

e x x2

2

1 x x2

2

11. Если ограничиться тремя членами разложения в ряд Маклорена функции f (x) (1 x)m , то приближенное значение 0,964 равно

0,982162

0,981838

0,982324

0,964648

4

3

2

13. Первые четыре члена разложения функции f (x) e 2 x в ряд по степеням x имеют вид

1 2x 4x2 8x3

14. Коэффициенты cn, где n = 0, 1, 2, 3,…, разложения функции f (x) в ряд по степеням x имеют вид

f (n) (1) cn n!

f (n) (2) cn n!

15. Первые три члена разложения функции f (x) ex2 в ряд по степеням x имеют вид

1 + x + x2

1 x 2e! x 2

1 x2 12 x4

1 2x2 12x4

16. Областью сходимости степенного ряда является множество всех действительных значений неизвестного, при которых степенной ряд сходится интервал сходимости

множество всех неотрицательных значений переменной множество всех действительных значений переменной

17. Коэффициенты cn, где n = 0, 1, 2, 3,…, разложения функции f (x) в ряд по степеням (x – x0) имеют вид

f (n) (x x0 )

n!

f (n) (x0 )

n!

f (n) (x0 )

n! f (n) (0)

n!

18. Если взять четыре члена разложения в ряд Маклорена функции f (x) (1 x)m , то приближенное значение 3 1,027 равно

1,00892

1,00900

1,00908

1,00895

19. Первые три члена разложения функции f (x) cos 2x в ряд по степеням x имеют вид

1 x2 x4

8 384

1 x2 x4

2 24

1 x2 x4

2 24

1 x2 x4

8 384

20.На границах области сходимости степенной ряд сходится расходится

может сходиться и может расходиться сходится абсолютно

21.Первые три члена разложения функции f (x) ln(1 2x) в ряд по степеням x имеют вид

2x 2x2 83 x3 x x2 x3

2x 2x2 83 x3

x x2 x3

22. Коэффициент c5 в разложении функции f (x) 1 3x2 4x5 в ряд

Тейлора по степеням (x + 1) равен

480

20

–480

–4

23. Для нахождения радиуса сходимости степенного ряда применяется признак сравнения признак Лейбница

интегральный признак Коши признак Даламбера

(1;+ ∞)

∞

0

31. В интервале сходимости степенной ряд an xn

n0

сходится условно сходится абсолютно

предел отношения (n + 1)-го члена к n-му члену больше единицы предел отношения (n + 1)-го члена к n-му члену равен единице

Тема: 13. Комплексные числа

1.Число i называется мнимой единицей, если

i2 1

i 3 1

i 1 i4 1

2.К комплексному числу x iy сопряженным является комплексное число

yix x iy

yix ix y

3.Сумма комплексных чисел Z1 x1 iy1 и Z2 x2 iy2 определяется по формуле

Z1 Z2 (x1 y2 ) i(x2 y1 )

Z1 Z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 ) Z1 Z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 ) Z1 Z2 x1 x2 iy1 y2

4.Если Z 2 3i , то Z 2 равно

12i 5

1312i

-5

5.Разность двух комплексных чисел Z1 x1 iy1 и Z2 x2 iy2

определяется по формуле

Z1 Z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 )

Z1 Z2 x1 x2 iy1 y2

Z1 Z2 (x1 y2 ) i(x2 y1 )

Z1 Z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 )

6.Произведение двух комплексных чисел Z1 x1 iy1 и Z2 x2 iy2 равно

Z1Z2 (x1 x2 y1 y2 ) i(x1 y2 x2 y1 )

Z1Z2 (x1 x2 y1 y2 ) i(x1 y2 x2 y1 )

Z1Z2 x1 x2 iy1 y2

Z1Z2 x1 x2 iy1 y2

7.Если Z x iy , то Z 2 равно x2 2ixy y2

(x2 y2 ) 2ixy x2 y 2

(x2 y2 ) 2ixy

9.Если Z x iy , то Z 2 равно x2 y 2

(x2 y 2 ) 2ixy (x2 y 2 ) ixy (x2 y 2 ) 2ixy

10. Выражение (3 2i)(3 2i) равно

5

13

9–4i

9+4i

11. Если Z x iy и Z x iy , то Z Z равно

2x

2(x iy)

0

2iy

13. Если Z x iy , то iZ равно

yix x2 y 2

( y ix) ix

14. Если Z1 x 2iy , Z2 2x iy , то Z1Z 2 равно

2(x2 y 2 ) 3ixy

2(x2 y 2 )

2(x2 y 2 ) 3ixy

2(x2 y 2 )

15. Если Z x iy , то Z 3 равно x3 iy3

x3 y3

(x3 3xy 2 ) i(3x 2 y y 3 )

(x3 3xy 2 ) i(3x 2 y y 3 )

1

i

18. К комплексному числу x iy сопряженным является комплексное

число y ix

yix x iyx iy

19. Если i - мнимая единица, то i 4 равно

–1 i

1

i

20. Если Z1 x 2iy , Z2 2x iy , то Z1 iZ2 равно

3(x iy)

(x y) 2i(x y) (x y) 2i(x y) (x y) 2i(x y)

21. Если Z x iy и Z x iy , то Z iZ равно

(x y) i(x y) (x y) i(x y) (x y) i(x y) (x y) i(x y)

22. Если Z x iy и Z x iy , то Z iZ равно

(x y) i(x y) (x y) i(x y) (x y) i(x y) (x y) i(x y)

23. Если i – мнимая единица, то i 5 равно

i i

1

–1

24. Если Z x iy , то iZ равно

y ix

yix x y

ix

32. Если x1 и x2 – корни уравнения x2 7x 18,5 0 , то x1 x2 равно

7

14

5

0

12 – 12 i

265 + 136 i

35. Если Z1 = 6 – 5i и Z2 = 4 + 3i , то Z12 – Z 22 равно

24 – 24i

36 – 84i

4 – 84i

16 – 24i

36.Если Z = 3 + 4i, то Z 3 равно

171– 172i

–117 – 44i

27– 64i

27+ 64i

37.Если Z = 3 – 2i, то Z 3 равно

27– 8i

63+ 46i

27+ 8i

–9 + 46i