Лекции по "Микроэкономике"

21

Цена билета

200

Рис.7

Уравнение кривой спроса P = 200 – 0,04QD, где P – цена билета в руб., а QD – объем спроса.

Ответьте на следующие вопросы:

1.При отсутствии любых количественных ограничений (театр вмещает, по крайней мере, 5000 чел.) какую цену могут назначить организаторы, чтобы доход был максимальным?

2.Если количество мест только 2000 и театр не переполнен, какая цена максимизирует общий доход от продажи билетов?

Каков будет общий доход при этой цене?

3.Если количество мест больше, чем 2500, будет ли общий доход максимальным при назначении цены, соответствующей вместимости театра, или общий доход будет выше, если назначить цену, которая не позволит продать все билеты?

Решение:

1.Максимальный доход достигается при таком количестве проданных билетов, при котором коэффициент эластичности спроса по цене равен единице.

Известно, что единичная эластичность при линейной функции спроса достигается в точке, соответствующей половине отсекаемого кривой спроса отрезка на оси Q. В нашем случае это соответствует 2500 зрителям. Подставив 2500 в функцию спроса, получим значение цены, равное 100 руб.

2.Если количество мест только 2000, то организаторам следует продавать билеты по цене, равной 120 руб., т.е. строго в соответствии с функцией спроса, так как в этом случае организаторы работают с эластичным участком кривой спроса. Общий доход будет в этом случае составлять 120 руб.*2000 = 240000 руб.

3.Если количество мест больше 2500, то организаторам не следует продавать такое количество билетов, так как в этом случае они работают с неэластичным участком кривой спроса, и их доход будет снижаться, если они, в соответствии с вместимостью зала, будут продавать билеты по цене ниже 100 руб.

22

МОДУЛЬ 3. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Самостоятельная работа по этому модулю осуществляется в следующих формах:

1.Изучение основной (см. конспект лекций, занятия 9-14) и дополнительной литературы, ответы на вопросы для самопроверки и выполнение тестовых заданий, приведенных в конце каждой лекции.

2.Решение задач по темам «Производство и издержки. Формирование предложения фирмы», «Предложение в условиях совершенной конкуренции», «Предложение в условиях несовершенной конкуренции» учебного пособия по циклу семинарских занятий.

По теме «Производство и издержки. Формирование предложения фирмы» проводится три семинарских занятия.

Занятие 9. Модель поведения фирмы в рыночной экономике. Производственная функция в краткосрочном периоде.

В процессе самостоятельной работы студенты решают задачи №1-8 темы 5 учебного пособия по циклу семинарских занятий.

Занятие 10. Природа и экономический смысл издержек производства. Функция издержек и её анализ в краткосрочном периоде.

В процессе самостоятельной работы студенты решают задачи №33-54 темы 5 учебного пособия по циклу семинарских занятий.

Занятие 11. Производство в долгосрочном периоде. Выбор оптимальной комбинации факторов производства. Эффект масштаба.

Впроцессе самостоятельной работы студенты решают задачи №10, 11, 16, 18, 19, 22, 23, 28, 30, 58,59, 62, 63 темы 5 учебного пособия по циклу се-

минарских занятий.

Воснове решения задач по теме «Производство и издержки. Формирование предложения фирмы» лежат следующие основные положения:

1.Производственная функция имеет вид Q = f (L, K)

Показатели производственной функции в краткосрочном периоде, при условии, что труд – единственный переменный ресурс:

общий продукт труда TPL=Q;

средний продукт труда APL = TPLL ;

предельный продукт труда MPL= TPLL .

2. Фирмы несут явные и неявные издержки, которые в сумме равны экономическим издержкам (TC). Различают бухгалтерскую и экономическую прибыль:

прибыль бухгалтерская = выручка – явные издержки; прибыль экономическая = выручка – экономические издержки = прибыль бухгалтерская – неявные издержки.

23

3. Виды издержек в краткосрочном периоде: -общие издержки (TC), TC = FC + VC;

-постоянные издержки (FC), TC(Q=0) = FC; -переменные издержки (VC);

-средние издержки AC = TCQ = AFC + AVC;

-средние переменные издержки AVC = VCQ . ;

-средние постоянные издержки AFC = FCQ .

-предельные издержки МС = TCQ VCQ .

3. Между средними и предельными издержками существуют зависимо-

сти:

-МС = AVC min; МС = AC min;

-средние переменные и средние издержки снижаются, когда они выше предельных издержек и растут, когда они ниже предельных издержек.

4. Между издержками и производственной функцией существует обратная зависимость:

МС = MPW L ; AVC = APWL .

5. Производственная функция в долгосрочном периоде характеризуется изоквантами (линиями равенства выпуска), угол наклона изокванты определяется предельной нормой технической замены трудом капиталаMRTSLK , она

показывает, от какого количества капитала фирма готова отказаться ради увеличения труда на одну единицу при неизменном выпус-

ке: MRTSLK К MPL .L MPK

6. Изокоста – линия равенства издержек. Угол наклона изокосты определяется соотношением цен ресурсов ( wr ). Уравнение изокосты имеет вид:

TC wL rK или K Cr wr L .

7. Оптимальный набор ресурсов, который будет использовать фирма с целью минимизации издержек при определенном выпуске, определяется по правилу:

MRTSLK K w .

L r

Примеры решения типовых задач.

Задача 1. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=100L+25L2-3L3, где L – количество рабочих. При каком числе рабочих начнется сокращение отдачи? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

24

Решение:

Найдем предельный продукт труда: MPL= Q`=100+50L-9L2. Сокращение отдачи от труда начнет действовать при таком количестве

труда, когда предельный продукт максимален. Найдем, при каком количестве труда предельный продукт максимален, для этого найдем производную от функции предельного продукта и приравняем её к нулю: MPL`=50-18L=0, отсюда L 3.

Общий продукт максимален, когда предельный продукт равен нулю. Приравняем функцию предельного продукта к нулю, найдем, при каком количестве труда общий продукт максимален: 100+50L-9L2=0, отсюда L 7.

Ответ: сокращение отдачи начнет действовать при L 3, а общий продукт максимален при L 7.

Задача 2. Раньше Артур работал бухгалтером и зарабатывал 300 тыс. руб. в год. Теперь он решил стать частным предпринимателем и открыл парикмахерскую. Для этого он собирается использовать личные сбережения в размере 500 тыс. руб. и взять кредит в «Сбербанке» на сумму 200 тыс. руб. под 20% годовых. Он уверен, что выручка его парикмахерской составит 1млн. 200 тыс. руб. в год, а затраты на аренду помещения, заработную плату наемных работников и покупку расходных материалов составят 700 тыс. руб. в год. Допустим, что наибольший процент по депозитам в этом году составляет 10% в год.

а) Какая бухгалтерская прибыль будет получена предпринимателем Артуром?

б) Планируется ли получение экономической прибыли? Целесообразно

Найдем бухгалтерскую прибыль по формуле: бухгалтерская прибыль = выручка – явные издержки,

поэтому бухгалтерская прибыль = 1200-740= 460 тыс. руб.

Экономические издержки (TC) равны сумме явных и неявных издер-

жек: TC =740+350=1090 тыс.руб.

Экономическую прибыль можно найти по формуле:

прибыль экономическая = выручка – экономические издержки, тогда прибыль экономическая = 1200-1090 = 110 тыс. руб.

Так как экономическая прибыль положительна, предпринимателем становиться Артуру целесообразно.

25

Задача 3. Функция общих затрат предприятия имеет вид

TC=200+5Q+25Q2. Найдите TFC, TVC, MC, AC, AFC, AVC. При каком зна-

чении Q величина АVС достигает минимума?

Решение:

Найдем постоянные издержки (FC): FC=TC(Q=0)= 200;

переменные издержки (VC): VC=TC-FC= 200+5Q+25Q2-200=5Q+25Q2

средние переменные издержки AVC = VCQ . =5+25Q;

средние постоянные издержки AFC = FCQ = 200Q . ;

средние издержки AC = AFC + AVC=5+25Q+ 200Q . ;

предельные издержки МС = TCQ VCQ =5+50Q.

Найдем объем выпуска, при котором средние переменные издержки минимальны: так как АVСMIN= МС, то приравняв функции средних переменных и предельных издержек, найдем объем выпуска:5+25Q=5+50Q, отсюда Q=0. Средние переменные издержки достигают минимального значения при нулевом выпуске, а их значение составляет АVСMIN(Q=0)=5.

Задача 4. Фирма платит 100 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 200 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты, соответственно, равны 0,5 и 1. Минимизирует ли фирма издержки?

Решение:

угол наклона изокосты ( wr ) совпадает с углом наклона изокванты ( MRTSLK ).

В нашем случае угол наклона изокосты: wr =2, а угол наклона изокван-

ты: MRTSLK =0,5. Таким образом, wr MRTSLK . Фирма может снизить издержки

при том же выпуске, путем уменьшения труда и увеличения капитала, тогда MRTSLK вырастет и будет выполняться условие минимизации издержек.

По теме «Предложение в условиях совершенной конкуренции», проводится два семинарских занятия:

Занятие 12. Ч.1 Рыночная структура: понятие, критерии классификации. Максимизация прибыли и равновесие конкурентной фирмы и отрасли.

Занятие 12. Ч.2 Долгосрочное равновесие фирмы и отрасли.

26

Впроцессе самостоятельной работы студенты решают задачи №1, 4, 8, 11, 14, 17, 18, 22, 23, 28,29, 30, 34 темы 6 учебного пособия по циклу семи-

нарских занятий.

Воснове решения задач по этой теме лежат следующие основные положения:

1. Показатели дохода фирмы:

Общий доход TR(Q)=PQ – это доход от продажи всего объема продук-

ции;

Средний доход AR(Q)=TR/Q=P – это доход от продажи единицы продукции;

Предельный доход MR(Q)= TR/ Q – это доход от продажи дополнительной единицы продукции.

2. Возможные два подхода к анализу деятельности фирмы:

-общий анализ (предполагает сравнение общего дохода (TR) и общих издержек (TC);

-предельный анализ (предполагает сравнение предельного дохода (MR)

ипредельных издержек (MC)).

3. Фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, должна производить оптимальный объем выпуска, при котором выполняется правило максимизации прибыли: MR = MC.

4.Для фирмы – совершенного конкурента, рыночная цена является заданной, поэтому график спроса на продукцию фирмы – горизонтальная линия, проходящая на уровне рыночной цены. График спроса совпадает с графиком предельного дохода и среднего дохода: MR(Q)=AR(Q)=P.

5.Для совершенного конкурента оптимальным будет выпуск, при котором P= MC.

6.В краткосрочном периоде возможны четыре случая в работе фирмы

–совершенного конкурента:

-«случай максимизации прибыли»: фирма может получать положительную экономическую прибыль, если P АСMIN.

-«случай безубыточности»: фирма не получает экономической прибыли, но получает нормальную прибыль, если P=АСMIN.

-«случай минимизации убытков»: фирма может получать отрицательную экономическую прибыль, если АVСMIN P АСMIN.

-«случай закрытия фирмы»: фирма прекратит производство, если

P АVСMIN.

7.Кривая предложения фирмы в краткосрочном периоде – это участок графика предельных издержек выше точки минимума средних переменных издержек.

8.В долгосрочном периоде фирмы не получают экономической прибыли. Условие равновесия фирмы и отрасли: P=LRMC=SRACMIN=LRACMIN.

27

Примеры решения типовых задач:

Задача 1. В отрасли совершенной конкуренции установилась цена товара на уровне 7 рублей. В эту отрасль входит фирма с общими издержками TC=Q2-Q+3. Найти объём выпуска продукции и максимальную прибыль фирмы.

Решение:

Для совершенного конкурента оптимальным будет выпуск, при котором P= MC. Найдем функцию предельных издержек по формуле МС= TCQ :

МС=2Q-1. Приравняем функцию предельных издержек к цене и найдем оптимальный объем выпуска фирмы: 7=2Q-1, отсюда Q=3.

Тогда выручка составит: TR(Q)=PQ=3*7=21.

Общие издержки при оптимальном объеме выпуска: TC(Q=3)=32- 3+3=9. Тогда прибыль при оптимальном выпуске равна 12 денежных единиц

(21-9).

Задача 2. Конкурентная фирма имеет функцию долгосрочных общих издержек TC=Q3 -8 Q2+20Q. Найти цену и объём выпуска фирмы, если отрасль и фирма находятся в состоянии долгосрочного равновесия. Чему равны выручка, общие издержки и прибыль фирмы в этом случае?

Решение:

Условие долгосрочного равновесия фирмы и отрасли: P=LRACMIN. Выведем функции долгосрочных средних издержек фирмы: LRAC=

LRТC: Q=Q2 -8 Q+20, продифференцируем ее: LRAC`=2Q -8. Приравняв производную от средних издержек к нулю, получим объём выпуска, при котором средние издержки минимальны: 2Q -8=0, отсюда Q=4. При объеме выпуска 4, средние издержки минимальны. А цена установится на уровне: P=LRAC(Q=4)=42 -8 *4+20=4.

В долгосрочном периоде фирма не получает экономической прибыли,

общие издержки (LRTC) равны выручке (TR): LRTC(Q=4)=43-8*42+20*4=16, TR(Q=4)=PQ=4*4=16.

По теме «Предложение в условиях несовершенной конкуренции» проводится два семинарских занятия:

Занятие 13. Монополия и ее виды. Максимизация прибыли в условиях монополии. Ценовая дискриминация.

Занятие 14. Особенности поведения фирм на рынке олигополии и монополистической конкуренции. Сравнительный анализ эффективности различных рыночных структур.

Впроцессе самостоятельной работы студенты решают задачи №1, 4, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 24, 39, 45, 53, 55, 56, 57 темы 7 учебного пособия по циклу семинарских занятий.

Воснове решения задач по этой теме лежат следующие основные положения:

28

1.Спрос на продукцию фирмы-монополиста совпадает с рыночным спросом.

2.Если монополист не осуществляет ценовую дискриминацию, предельный доход фирмы ниже цены товара (P MR), так как для увеличения

объёма продаж монополист должен снизить цену на все единицы продукции.

3.У монополиста нет графика предложения – фирма выбирает точку на эластичном участке графика спроса.

4.Оптимальный объём выпуска монополист определяет по правилу MR=MC. И назначает максимальную цену, за которую можно продать этот объём выпуска.

5.Между ценой товара, предельным доходом и ценовой эластичностью

спроса существует зависимость: MR = P (1+ E1 ).

6.Если монополист осуществляет совершенную ценовую дискриминацию, то график спроса совпадает с графиком предельного дохода и среднего дохода: MR(Q)=AR(Q)=P.

7.Если монополист дискриминирует по цене на разных сегментах рынка, то он выравнивает предельные доходы на разных сегментах рынка и продает товар по разным ценам на разных сегментах.

8.Чистый монополист может получать экономическую прибыль и в долгосрочном периоде.

9.Спрос на продукцию фирмы – монополистического конкурента имеет отрицательный наклон, но не совпадает с рыночным спросом. Нельзя суммировать спрос на продукцию фирм, производящих дифференцированный товар, т.е. получить рыночный спрос.

10.Ввиду отрицательного наклона графика спроса на продукцию фирмы – монополистического конкурента, предельный доход фирмы ниже цены товара (P MR).

11.В краткосрочном периоде поведение фирмы - монополистического конкурента схоже с поведением монополиста: фирма также определяет объем выпуска и назначает цену. Возможны четыре случая в работе фирмы - монополистического конкурента (как у совершенного конкурента):

-«случай максимизации прибыли»: фирма может получать положительную экономическую прибыль, если P АСMIN.

-«случай безубыточности»: фирма не получает экономической прибыли, но получает нормальную прибыль, если P=АСMIN.

-«случай минимизации убытков»: фирма может получать отрицательную экономическую прибыль, если АVСMIN P АСMIN.

-«случай закрытия фирмы»: фирма прекратит производство, если

P АVСMIN.

12. В долгосрочном периоде поведение фирмы - монополистического конкурента схоже с поведением совершенного конкурента: фирма не получает экономической прибыли. Условие равновесия фирмы: P=LRAC, но в отличие от совершенного конкурента, средние издержки при этом не минималь-

29

ны, т.е. фирма имеет избыточные производственные мощности и общество несет чистые потери общества.

13. Используются различные модели для описания поведения фирм в условиях олигополии. Модель «ломаная кривая спроса» предполагает наличие разрыва в предельном доходе.

Примеры решения типовых задач:

Задача 1. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией QD=24-2P, а общие издержки описываются функцией TC=Q2+18. Определить цену и объём выпуска монополиста, а также максимальный размер прибыли, если он не дискриминирует по цене. Какой объём продукции выпускал бы монополист если бы он осуществлял совершенную ценовую дискриминацию?

Решение:

Оптимальный объём выпуска монополист определяет по правилу

MR=MC.

Найдем функцию предельных издержек (MC), продифференцировав функцию общих издержек: MC(Q)=2Q.

Если монополист не осуществляет ценовую дискриминацию, то он продаёт весь товар по одной цене. Найдем функцию предельного дохода (MR).Для этого сначала найдем функцию, обратную функции спроса: P=12- 0,5Q. Потом найдем функцию выручки TR(Q)=PQ=12Q-0,5Q2. Функцию предельного дохода найдем, взяв производную от выручки: MR=12-Q.

Найдем оптимальный объем выпуска, приравняв функцию предельных издержек к функции предельного дохода: 2Q=12-Q, отсюда Q=4. Монополист будет выпускать 4 ед. товара и назначит на него цену 10 у.е.(P=12- 0,5*4). При этом прибыль монополиста составит 14 у.е. (12*4-(42+18)).

Если монополист осуществляет совершенную ценовую дискриминацию, то он продаёт каждую единицу товара по максимально высокой цене, поэтому предельный доход будет равен цене товара. По правилу максимизации прибыли, приравняв функцию предельных издержек к функции спроса, найдем оптимальный объем выпуска: 12-0,5Q=2Q, отсюда Q=4,8.

Таким образом, монополист без ценовой дискриминации будет производить 4 ед. товара и продавать по цене 10 у.е. В случае совершенной ценовой дискриминации монополист увеличит выпуск до 4,8 ед.

Задача 2. Даны функция издержек монополии TC=5Q+0,25Q2 и функции спроса на двух рынках: Q1=160-P1, Q2=160-2P2. Найдите объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых прибыль монополии будет максимальной.

Решение:

Если монополист дискриминирует по цене на разных сегментах рынка, то он выравнивает предельные доходы на разных сегментах рынка и продает товар по разным ценам на разных сегментах.

30

Найдем функцию предельных издержек для суммарного объема выпуска: MC(Q)=5+0,5Q, где Q=Q1+Q2 (Q1- объем продаж на первом сегменте рынка, а Q2 - объем продаж на втором сегменте рынка).

Функция предельного дохода на первом сегменте: MR1=160-2Q1, а функция предельного дохода на втором сегменте MR2=80-Q2.

Для нахождения объема продаж на каждом сегменте надо составить и решить систему уравнений:

MR1=MC(Q1+Q2)

MR1(Q1)=MR2(Q2)

В нашей задаче эта система будет иметь вид: 160-2Q1=5+0,5(Q1+Q2)

160-2Q1=80-Q2

Решив систему уравнений, найдем Q1=55,71, Q2=31,43. Подставив объемы выпуска в функции спросов, найдем цены на разных сегментах: P1=104,29, P2=64,29.

Задача 3. Продавая оборудование по цене 100 тыс. руб. за единицу, фирма монополист максимизирует свою прибыль. Если ценовая эластичность спроса при указанной цене равна -2, то какую величину составляет при этом предельные издержки?

Решение:

Найдем предельный доход при указанной цене по формуле

MR=P(1+ E1 ): MR=100(1-0,5)=50 тыс.руб.

Если фирма максимизирует прибыль, то выполняется равенство предельных издержек и предельного дохода (MR=MC), значит, MC=50 тыс.руб.

Задача 4. Фирма осуществляет производство сигарет (в тысячах пачек в год) и действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы представлена формулой MR=10-2Q, а возрастающая часть кривой долгосрочных предельных издержек LRMC=2Q-2. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек (LRAC) равно 6, то какой избыток производственной мощности будет иметь фирма?

Решение:

Оптимальный объём выпуска фирма определяет по правилу MR=MC. Приравняв функции предельных издержек и предельной выручки, най-

дем оптимальный объем выпуска: 10-2Q=2Q-2, отсюда Q=3 тыс. пачек. Чтобы узнать, по какой цене фирма будет продавать товар, необходимо

найти функцию спроса: P=10-Q (у функции предельной выручки угол наклона в два раза превышает угол наклона обратной функции спроса).Тогда в долгосрочном равновесии фирма будет продавать 3 тыс. пачек. по цене, рав-

ной 7 у.е. (P=10-3=7)

Долгосрочные средние издержки минимальные равны предельным издержкам (LRACMIN=LRMC), значит объем выпуска, при котором долгосроч-