|
|
|
|
11 |
Угол δ, дополняющий угол ϕ до 90°, называется углом диэлектрических потерь. Тангенс |
||||
угла диэлектрических потерь |
tgδ |
характеризует рассеяние |
энергии |
в конденсаторе и |
согласно векторной диаграмме равен |
|
|
|
|
|
|
tgδ = Ia . (20) |
|
|
|
|
Ir |
|
|
Реальный конденсатор обычно замещают идеальным |
|
|
||
конденсатором C и активным сопротивлением R , |
|
|
||
включенным параллельно (рис.9), с помощью которого |
|
|
||
учитывается тепловая мощность, рассеиваемая в |
|
|
||
диэлектрике при его поляризации в электрическом поле. |
|
|
||
Через сопротивление R проходит активная составляющая |
|
|
||
тока реального конденсатора |
Ia = U , которая по фазе |
|
|
|
|
|
R |
|
|
совпадает с напряжением U , а через идеальный |
|
|
||
конденсатор C — реактивная составляющая тока Ir = ωCU , которая опережает напряжение |
||||
по фазе на 90º. Тогда |
|
|
|
|
tgδ = |
Ia |
= |
1 |
. (21) |
|
|
|||
|
Ir |
ωCR |
|
|
Расчетные формулы
1. Электроемкость цилиндрического конденсатора с радиусами обкладок R и r , осевой длиной l , между обкладками цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью ε , q0 – заряд обкладок конденсатора:
= 2πεoεl . (22) ln(R r )
2. Линейная плотность свободных и связанных зарядов в диэлектрике:
τ = q0 = 2πε0εU , (23) l ln R
r
τ p |
= |
ε −1τ . |
(24) |
|
|
ε |
|
3. Значения результирующей напряженности поля Еr, напряженности поля связанных зарядов Еrp , напряженности поля свободных зарядов Ĺr0 в средних точках между обкладками конденсатора:
E = |
|
q0 |
|
= |
τ |
|
|
|
|
|
, |
(25) |
|||
2πε |
R + r |
πεoε (R + r ) |
|||||
|
0εl |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ep |
= −(ε −1)E , (26) |
|
|||
12
E0 = E − Ep . |
(27) |
4.Значение вектора поляризации в средних точках между обкладками конденсатора:
P = εо(ε −1)E = |
(ε −1)τ |
|
= |
(ε −1)τ |
. |
(28) |
||
2πε ( |
R + r |
) |
πε (R + r) |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|||
5. |
Плотность энергии электрического поля в средних точках между обкладками |
||||
конденсатора: |
|
|
|
|
|
|
w = |
εε |
оЕ2 |
. |
(29) |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
Методика эксперимента
В данной работе поляризация неполярного диэлектрика (трансформаторного масла) происходит в электрическом поле цилиндрического конденсатора C (1), к обкладкам которого от цифрового измерительного моста M (2) подается переменное напряжение U = 80В с частотой v = 1000 Гц (рис. 10).
1
3
h
l
2
Рис. 10.
На цифровом табло моста высвечиваются значения емкости С в пикофарадах и тангенс
угла диэлектрических потерь tgδ , |
например, |
"170.34 pF.0314"(т.е. C = 170,34 10−12 Ф и |
tgδ = 0.0314 ) . |
|
|
Цилиндрический конденсатор C |
и сосуд S |
(3) с трансформаторным маслом образуют |
систему сообщающихся сосудов. Перемещая сосуд S по вертикали, можно изменять уровень масла в конденсаторе h . Конденсатор с частичным заполнением масла эквивалентен двум параллельно соединенным конденсаторам, у одного из которых диэлектриком является воздух (верхняя часть конденсатора), у другого — трансформаторное масло (нижняя часть конденсатора). Электроемкость параллельно соединенных конденсатора равна
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
C = C + С |
2 |
= 2πεоε (l − h) + |
2πεоh |
= |
|
2πεо |
|
(εl − (ε −1)h) .(30) |
|||||
1 |
|
ln(R / r) |
ln(R / r) |
|
ln(R / r) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Зависимость C (h) носит линейный характер, что позволяет на основании |
|||||||||||||
экспериментальной зависимости (рис.11) и формулы (30) определить диэлектрическую |
|||||||||||||
проницаемость ε следующим образом: |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆C = |
2πε0 |
|
(ε −1) ε = 1+ |
|
ln |
|
∆C . |
|
|
||||
|
|
r |
|
(31) |
|
||||||||
∆h |
R |
|
|
|
|
2πε0 |
|
∆h |
|
|
|||
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ô |
|
|
∆C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C,пФÑ,ï |
|
|
|
|
|
∆h |
|
|
|
|
|
|
|
17 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 0 |
|
60 |
80 |
10 0 |
12 0 |
|
14 0 |
16 0 |
18 0 |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
h, мм |
ì ì |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
h, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 11 |
|
|
|
|
|
|
|
14
Выполнение работы
1. Проведите пять измерений электроемкости и тангенса угла диэлектрических потерь при различных уровнях масла h, которые можно определить по линейке на боковой поверхности конденсатора, каждый раз дожидаясь момента выравнивания уровней масла в конденсаторе и сосуде. Признаком выравнивания уровней масла служит установившееся значение емкости. Полученные результаты занесите в таблицу:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
h, мм |
|
|
|
|
|
C, пФ |
|
|
|
|
|
tgδ |
|
|
|
|
|
2.Постройте график зависимости емкости С от уровня h. С помощью графика определите отношение ∆∆Ch и на основании формулы (31) вычислите диэлектрическую проницаемость
ε.
3.При U = 80В, h =0, R = 37 мм, r = 34 мм вычислите: линейную плотность свободных и связанных зарядов в диэлектрике, значения напряженности Еr, , Еrp , Еrо , значение вектора поляризации и плотность энергии электрического поля в средних точках между обкладками конденсатора, используя расчетные формулы, приведенные выше.
4.Используя экспериментальные данные, постройте график tgδ = f (C) и для любой пары
значений tgδ и С определите величину сопротивления R согласно (21) (ω = 2πν , ν =1000 Гц). Сопротивление выразите в МОм.
5.Сделайте выводы.