7

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной к грани составляющей поляризованности.

Диэлектрические потери

Если диэлектрик поместить в переменное электрическое поле, то поляризованность в заданный момент времени t не определяется значением поля в тот же момент времени t .

При изменении значения и направления напряженности Er электрического поля вектор поляризации также меняет величину и направление, за время одного периода переменного поля поляризация дважды устанавливается и дважды исчезает. Если диэлектрик построен из молекул, которые представляют собой диполи (полярные молекулы) или содержит слабо связанные ионы, то ориентация таких частиц или смещение в электрическом поле (ориентационная поляризация) требуют определённого времени. В результате максимум поляризации не совпадает во времени с максимумом напряжённости поля, т. е. имеется сдвиг фаз δ между напряжённостью поля и поляризованностью, который носит название угла диэлектрических потерь. Когда молекулы или ионы ориентируются полем, они испытывают соударения с другими частицами, при этом теряется (рассеивается) энергия, которая, в конечном счете, преобразуется в тепловую. Таким образом, диэлектрические потери - часть энергии переменного электрического поля, которая переходит в тепло при переполяризации диэлектрика.

Описанный механизм диэлектрических потерь имеет место в твердых и жидких диэлектриках, содержащих полярные молекулы или слабо связанные ионы. В диэлектриках с ионной и электронной поляризацией вещество можно рассматривать как совокупность осцилляторов, которые в переменном электрическом поле испытывают вынужденные колебания, сопровождающиеся рассеянием энергии.

8

диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть – обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Модуль напряженности результирующего электрического поля в диэлектрике равен

Вне диэлектрика Е = Е0 .

Электрическое поле связанных зарядов, можно рассматривать как поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями (см. рис. 7) с поверхностной плотностью заряда

Подставив в (8) выражения (5) и (2), получаем

E = E0 − æ E ,

откуда модуль напряженности электрического поля в диэлектрике равен

E = E0 /(1+ æ) = E0 / ε . (9)

Безразмерная величина

ε = 1+ æ (10)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость ε (как и æ) является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ ε > 1, для вакуума ε = 1. Значения ε зависят от природы диэлектрика и колеблются от единиц (газы) до нескольких тысяч (у некоторых керамик). Из выражения (9) видно, что ε показывает, во сколько раз напряженность внешнего электрического поля больше напряженности поля в диэлектрике.

Найдем связь между поверхностной плотностью связанных зарядов на гранях диэлектрической пластины и поверхностной плотностью свободных зарядов на обкладках конденсатора. Для этого подставим выражения (9) и (6) в формулу (8):

9

Электрическое смещение

Связанные заряды, как и свободные, являются источником электрического поля. Поэтому при вычислении напряженности электрического поля в диэлектриках наряду с распределением свободных зарядов необходимо учитывать распределение связанных

зарядов. Сформулируем теорему Гаусса для вектора напряженности Er электрического поля

в диэлектрике: поток вектора напряженности Er электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы свободных и связанных зарядов, находящихся внутри поверхности, к электрической постоянной ε0 :

Эта формула малопригодна для нахождения Er , т.к. она выражает напряженность электрического поля через связанные заряды ∑qp , распределение которых в свою очередь

определяется напряженностью Er . Получается «заколдованный круг» - чтобы найти напряженность электрического поля Er надо знать ∑qp , а чтобы найти распределение

связанных зарядов по объему диэлектрика, надо знать Er .

В этой связи для описания электрического поля в диэлектриках вводится еще одна характеристика, которую называют вектором электрического смещения (или

электрической индукцией):

Можно показать, что поток электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности:

∫ Dn dS = ∑q0 . (13)

S

вспомогательным вектором, который не имеет глубокого физического смысла и лишен наглядности. Он вводится в теорию электричества только потому, что с его помощью в удобной для расчетов форме (13) можно изучать электрическое поле в неоднородных

10

Диэлектрик в переменном электрическом поле

При подведении к конденсатору переменного напряжения U = U0 sinωt на его обкладках появляется заряд q = CU . Если пренебречь диэлектрическими потерями, то при изменении заряда на обкладках конденсатора в его цепи возникает ток

где амплитуда тока I0 = ωCU0 (16). Видно, что в идеальном конденсаторе (т.е. конденсаторе

без потерь) ток опережает напряжение по фазе на 90°.

По определению, рассеиваемая в виде тепла мощность в цепи за один период заряда и разряда пластин конденсатора определяется выражением

где ϕ - сдвиг фаз между током и напряжением. С учетом действующих значений тока и напряжения ( I = I02 ,U = U20 )

Wa = UI cosϕ . (17)

Для идеального конденсатора ϕ = 90° и Wa = 0 . В целом за период идеальный

конденсатор не поглощает энергии, и сопротивление конденсатора в отличие от сопротивления резистора не приводит к потерям электрической энергии, поэтому сопротивление резистора и проводов называют активным сопротивлением, а сопротивление

конденсатора – реактивным, которое согласно (16) равно ΧC = ω1C . Ток в цепи идеального

конденсатора, опережающий напряжение по фазе на 90°, называют реактивным. В цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением и называется активным.

Вреальном конденсаторе имеют место диэлектрические потери,

иток через конденсатор можно представить в виде суммы

активного и реактивного токов:

где первое слагаемое – активная составляющая тока, второе – реактивная составляющая. На рис.8 приведена векторная диаграмма

для конденсатора с потерями, где Ia и Ir - действующие значения

активной и реактивной составляющих тока. Рассеиваемая мощность согласно (17) и рис.8 равна

Wa = UI cosϕ = UIa = UIr tgδ . (19)