Механика материалов ( Задания для Кр)
.pdf3. Процедура отчетности
Выполненную работу студент сдает на кафедру (лично или почтой), где она регистрируется и передается преподавателю
кафедры на рецензию. |
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
В 10-дневный срок со дня получения работы она должна |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
быть проверена и отмечена рецензентом как зачтенная или не- |
|||||||||||||
зачтенная с соответствующей записью в журнале регистраций |
|||||||||||||
контрольных работ, и возвращена студенту. |
Н |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
Получив после рецензирования контрольную работу, студент |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все ука- |
|||||||||||||
занные преподавателем исправления и дополнения, даже если |
|||||||||||||
работа зачтена. Если работа не зачтена, необходимо выполнить |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
на чистых листах этой же тетради исправления и дополнения и |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
представить всю работу целиком на повторную рецензию. |
|
||||||||||||
|
Студент с незачтенной контрольной работой считается |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
не выполнившим учебную ограмму дисциплины и не |
|||||||||||||
допускается кафедрой к экзамену. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Задача 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
Для стержневых конструкций (рис. 1.1 – стальной ступен- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
чатый стержень; рис. 1.2 – стержневая система) требуется: |
||||||||||||||||
|
1) для ступенчатого стержня: |
|
|
|
|
|
Т |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а) построить эпюры внутренних продольных сил и нор- |
|||||||||||||||
мальных напряжений от действия заданных внешних сил F1 и |
||||||||||||||||
F2 и собственного веса стержня; |
|
|
|
Б |
|
|
||||||||||
|
б) вычислить перемещение ступеньки стержня, если мо- |
|||||||||||||||
дуль продольной упругости материала стержня Е = 2 105 |
МПа, |
|||||||||||||||
а удельный вес материала γ = 7,8∙104 |
Н/м3; |
|
Н |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||
|
в) установить нижнюю опору без зазора и построить эпюры |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||
внутренних продольных сил, нормальных напряжений и пе- |
||||||||||||||||
ремещений; собственный вес стержня не учитывать; |
|
|
||||||||||||||
нагрузке F или q; |
|
|
стержнях |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2) для стержневой системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
а) определить внутренние продольные силы и нормальные |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
1 и 2 при заданной внешней |
||||||||
напряжения в стальных |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) найти величину наибольшей допускаемой нагрузки, если |
|||||||||||||||
[σ] = 160 МПа; |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) определить коэффициенты запаса прочности стержней |
|||||||||||||||
при |
найденной |
допускаемой нагрузке; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
г) вычислить допускаемую нагрузку по несущей способно- |
|||||||||||||||
сти, если предел текучести материала стержней σТ = 240 МПа |
||||||||||||||||
и коэффициент запаса k = 1,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
д) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки. |
|||||||||||||||
Числовыеп |
данные для ступенчатого стержня взять из табл. 1.1, |
|||||||||||||||
|
для стержневой системы – из табл. 1.2.
11
Таблица 1.1
|
Перваяцифра шифра |
|
|
a, |
|
|
|
А, |
|
Втораяцифра шифра |
|
|
|
b, |
|
|
|
F1, |
|
Третьяцифра шифра схемы(№ ) |
|
|
|
c, |
|
F2, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
м |
|
|
см2 |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
кН |
|
|
|
|
|
|
м |
|
У |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кН |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
1,2 |
|
|
11 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1,1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Т |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1 |
|
2,1 |
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
1,4 |
|
|
12 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1,2 |
|
|
|
0,6 |
|
|
2 |
|
|
2,2 |
|
2,2 |
|
||||||
|
3 |
|
|
|
1,6 |
|
|
13 |
|
|
|
3 |
|
|
|
1,3 |
|
|
|
0,7 |
|
|
3 |
|
|
2,3 |
|
2,3 |
|
||||||
|
4 |
|
|
|
1,8 |
|
|
14 |
|
|
|
4 |
|
|
|
1,4 |
|
|
|
0,8 |
|
|
4 |
|
|
2,4 |
|
2,4 |
|
||||||
|
5 |
|
|
|
2,0 |
|
|
15 |
|
|
|
5 |
|
|
|
1,5 |
|
|
|
1,0 |
|
|
5 |
|
|
2,5 |
|
2,5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
|
2,2 |
|
|
16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
1,6 |
|
|
|
1,2 |
|
|
6 |
|
2,6 |
2,6 |
|
||||||||
|
7 |
|
|
|
2,4 |
|
|
17 |
|
|
|
7 |
|
|
|
1,7 |
|
|
|
й |
7 |
|
|
2,7 |
|
2,7 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
|
|
2,6 |
|
|
18 |
|
|
|
8 |
|
|
|
1,8 |
|
|
|
1,6 |
8 |
|
|
2,8 |
|
2,8 |
|
||||||||
|
9 |
|
|
|
2,8 |
|
|
19 |
|
|
|
9 |
|
|
|
1,9 |
|
|
и |
|
|
9 |
|
|
2,9 |
|
2,9 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
3,0 |
|
|
20 |
|
|
|
0 |
|
|
|
р |
|
2,0 |
|
|
0 |
|
|
3,0 |
|
3,0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|||||
|
Перваяцифра шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая |
|
|
|
|
|
|
|
|
Третьяцифра шифра схемы(№ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
F, |
|
|
q, |
|
а, |
l1, |
цифра |
шифра |
|
А1, |
b, |
l2, |
|
|
|
|
А2, |
|
α1, |
α2, |
||||||||||||
|
|
|
кН |
|
кН/м |
|
м |
|
|
м |
о2 |
|
|
м |
|
м |
|
|
|
|
см |
2 |
|
гра- |
гра- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дус |
дус |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
20 |
|
|
– |
|
и1,0 2,1 |
1 |
|
6 |
|
1,1 |
|
1,2 |
|
1 |
6 |
|
|
|
30 |
60 |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
– |
|
|
10 |
|
|
1,2 |
|
2,2 |
|
2 |
|
7 |
|
1,2 |
|
1,4 |
|
2 |
7 |
|
|
|
90 |
90 |
|
||||||
|
3 |
|
30 |
|
|
– |
|
1,4 |
|
2,3 |
|
3 |
|
8 |
|
1,3 |
|
1,6 |
|
3 |
10 |
|
80 |
50 |
|
||||||||||
|
4 |
|
|
– |
|
|
15 |
|
|
1,6 |
|
2,4 |
|
4 |
|
9 |
|
1,4 |
|
1,8 |
|
4 |
12 |
|
50 |
80 |
|
||||||||
|
5 |
|
40 |
|
|
– |
|
1,8 |
|
2,5 |
|
5 |
|
10 |
|
1,5 |
|
2,0 |
|
5 |
14 |
|
90 |
90 |
|
||||||||||
Р |
п– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6 |
|
20 |
|
|
2,0 |
|
2,6 |
|
6 |
|
11 |
|
1,6 |
|
2,2 |
|
6 |
16 |
|
60 |
80 |
|
||||||||||||
|
7 |
|
50 |
|
|
– |
|
2,2 |
|
2,7 |
|
7 |
|
12 |
|
1,7 |
|
2,4 |
|
7 |
17 |
|
75 |
60 |
|
||||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
– |
|
|
25 |
|
|
2,4 |
|
2,8 |
|
8 |
|
13 |
|
1,8 |
|
2,6 |
|
8 |
18 |
|
45 |
45 |
|
||||||||||
|
9 |
|
60 |
|
|
– |
|
2,6 |
|
2,9 |
|
9 |
|
14 |
|
1,9 |
|
2,8 |
|
9 |
19 |
|
70 |
40 |
|
||||||||||
|
0 |
|
|
– |
|
|
30 |
|
|
2,8 |
|
3,0 |
|
0 |
|
15 |
|
2,0 |
|
3,0 |
|
0 |
20 |
|
40 |
70 |
|
П р и м е ч а н и е. Нагруженный элемент стержневой системы, поддерживаемый стержнями 1 и 2, считать абсолютно жестким.
12
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
е |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
a |
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2A |
|
|
A |
|
3A |
|
|
|
A |
|
2A |
F1 |
|
F1 |
о |
|
|
|
|
|||||||
b |
|
F2 |
|
|
F1 |
|
F1 |
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
F2 |
|
c |
A |
|
|
2A |
F2 |
A |
|
|
2A |
F2 |
A |
||
|
|
з |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
р |
|
|
9 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||||
a |
A |
|
|
2A |
F1 |
A |
F1 |
|
|
3A |
|
A |
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
||
b |
|
F2 |
|
|
|
и |
|
|
F1 |
|
|
||
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
F2 |
|
F2 |
2A |
F2 |
||||
c |
3A |
|
|
A |
2A |
|
|
A |
F2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1 |
|
|
|
Т |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
α2 |
|
|
2 |
|
1 |
q |
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
F |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/2 |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
q |
α1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
Н |
α2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
α2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
F |
2 |
|
|
1 |
F |
|
2 |
q |
|
|
3 |
|
|
й |
|
|
α2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
α1 |
|
b/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a/2 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
о |
8 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
q |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
α2 |
|
||||
|
|
α1 |
q |
F |
α2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
тb |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
о |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
F |
|
q |
α2 |
|
|
|
|
α1 |
q |
F |
|
||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α2 |
|||
еα1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b/2 |
|
||
Р |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
b |
|
|
|
Рис. 1.2 |
а |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2
Бесконечно малый элемент, выделенный в опасной точке нагруженного тела, находится в плоском напряженном состоя-
нии (рис. 2). |
У |
|
Требуется: |
||
|
1) определить аналитически и графически (при помощи круговой диаграммы Мора) главные напряжения и направление
главных площадок;
2) вычислить максимальные касательные напряженияТ;
3) показать на чертеже элемента и на круговой диаграмме
Мора главные площадки и направление главных напряжений, |
||||||||||||||||||
а также положение площадок с максимальнымиНкасательными |
||||||||||||||||||
напряжениями; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4) определить относительные деформацииБεx, εy, εz; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
|
5) определить относительную объемную деформацию; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
материала |
|
|
|
|
|
||
|
6) найти удельную потенциальнуюйэнергию деформации; |
|||||||||||||||||
|
7) проверить прочность |
|
|
|
|
в рассматриваемой точ- |
||||||||||||
ке по одной из теорий |
прочности |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
взять |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Числовые данные |
|
из табл. 2. |
|
[σр], |
[σc], |
Е, |
µ |
||||||||||
|
|
|
σx, |
τxy, |
циσy, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
цифраПервая шифра |
|
|
з |
|
|
|
цифраТретья шифра схемы(№ ) |
Теория прочности |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Вторая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
фра |
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
МПа |
|
||
|
|
МПа |
МПа |
|
|
|
МПа |
|
|
|
|
|
МПа |
МПа |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
10 |
10 |
|
1 |
10 |
|
1 |
|
III |
|
160 |
160 |
2,0·105 |
0,26 |
||
|
2 |
|
20 |
20 |
|
2 |
20 |
|
2 |
|
M |
|
40 |
120 |
1,0·105 |
0,23 |
||
Р |
3п30 |
30 |
|
3 |
30 |
|
3 |
|
IV |
|
150 |
150 |
2,1·105 |
0,28 |
||||
|
4 |
|
40 |
40 |
|
4 |
40 |
|
4 |
|
M |
|
35 |
100 |
1,1·105 |
0,24 |
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
50 |
50 |
|
5 |
50 |
|
5 |
|
III |
|
140 |
140 |
2,0·105 |
0,33 |
|||
|
6 |
|
60 |
60 |
|
6 |
60 |
|
6 |
|
IV |
|
150 |
150 |
2,1·105 |
0,32 |
||
|
7 |
|
70 |
50 |
|
7 |
70 |
|
7 |
|
M |
|
30 |
120 |
1,15·105 |
0,25 |
||
|
8 |
|
80 |
40 |
|
8 |
80 |
|
8 |
|
III |
|
160 |
160 |
2,0·105 |
0,30 |
||
|
9 |
|
90 |
30 |
|
9 |
90 |
|
9 |
|
M |
|
25 |
100 |
1,20·105 |
0,26 |
||
|
0 |
|
100 |
20 |
|
0 |
100 |
|
0 |
|
IV |
|
180 |
180 |
2,1·105 |
0,28 |
15
1 |
σy |
τxy |
2 |
σy |
τxy |
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
τyx |
|
|
τyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
σy |
τxy |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
σy |
|
τxy |
Т |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
τyx |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
τxy |
|
σy |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
τxy |
|
|
σy |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx |
р |
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σy |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
τxy |
|
σy |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
τxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
σx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σx |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τxy |
|
σy |
|
|
|
|
||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τyx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2
16
Задача 3
Поперечное сечение состоит из прокатных профилей и ли-
|
ста размером b×h (рис. 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Требуется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||
|
1) определить положение центра тяжести сечения; |
|
||||||||||||||||||
|
Т |
|||||||||||||||||||
|
2) найти направление главных центральных осей; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3) вычислить моменты инерции и моменты сопротивления |
|||||||||||||||||||
|
относительно этих осей; |
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) |
определить значения главных |
центральных |
|
радиусов |
||||||||||||||||
|
инерции; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5) вычертить сечение в удобном масштабе и указать на нем |
|||||||||||||||||||
|
все оси и все размеры. |
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Числовые данные взять из табл. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
Таблица 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ра |
|
|
|
|
|
Уголок неравнополочный |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
цифраПервая шифра |
Двутавр |
|
|
|
цифраВторая |
|
|
о |
Третьяциф |
шифра схемы(№ ) |
|
Уголок равнополочный |
|
|
|
||||
|
|
|
|
шифра |
т |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
b, |
|
|
|
|
|
h, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
и1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
10 |
|
10 |
|
100 |
|
1 |
|
80×80×8 |
|
|
|
– |
|
|||||
|
|
п |
з12 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
12 |
|
|
12 |
120 |
|
2 |
|
– |
|
|
80×50×6 |
|
||||||
|
3 |
14 |
|
14 |
3 |
|
14 |
140 |
|
3 |
|
– |
|
|
90×56×8 |
|
||||
|
4 |
16 |
|
16 |
4 |
|
16 |
160 |
|
4 |
|
– |
|
|
|
– |
|
|||
|
5 |
18 |
|
18 |
5 |
|
18 |
180 |
|
5 |
|
90×90×9 |
|
|
|
– |
|
|||
|
6 |
20 |
|
20 |
6 |
|
20 |
200 |
|
6 |
|
100×100×10 |
|
|
|
– |
|
|||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
22 |
|
18 |
7 |
|
22 |
220 |
|
7 |
|
125×125×10 |
|
|
|
– |
|
|||
|
8 |
24 |
|
16 |
8 |
|
24 |
240 |
|
8 |
|
– |
|
100×63×10 |
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
9 |
27 |
|
14 |
9 |
|
27 |
260 |
|
9 |
|
– |
|
110×70×8 |
|
|||||
|
0 |
30 |
|
13 |
0 |
|
30 |
280 |
|
0 |
|
– |
|
125×80×10 |
|
17
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
и |
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
8 |
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3
18
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4 |
|
|
|
|
|
|||
|
Для заданной схемы балки (рис. 4.1) и рамы (рис. 4.2) тре- |
||||||||||||||
буется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) построить эпюры внутренних силовых факторов; |
|
|||||||||||||
|
2) подобрать необходимые размеры поперечного сечения |
||||||||||||||
заданной формы при [σ] = 160 МПа (для балок); |
|
|
|
||||||||||||
|
3) вычислить наибольшие касательные напряжения (для балок); |
||||||||||||||
|
4) построить эпюру прогибов, приняв Е = 2·105 МПа У(для |
||||||||||||||
балок); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) проверить правильность построения эпюр путемТвыреза- |
||||||||||||||
ния узлов с последующей проверкой выполнения всех трех |
|||||||||||||||
уравнений равновесия каждого узла (для рам). |
Н |
|
|||||||||||||
|
Числовые данные взять из табл. 4. |
|
Б |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
а, |
F, |
|
|
b, |
m, |
и |
|
с, |
|
|
|||
|
|
|
|
q, |
|
|
|
|
|||||||
Перваяцифра шифра |
м |
кН |
Втораяцифра шифра |
м |
|
р |
|
Третьяцифра |
|
м |
Формасечения |
Отношениевысоты ширинек bh/ |
|||
|
кН∙м кН/м |
|
|||||||||||||
|
|
о |
|
|
шифра схемы(№) |
|
|||||||||
|
1 |
1 |
10 |
|
т |
40 |
2 |
|
|
1 |
1 |
|
– |
||
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
2 |
20 |
и |
2 |
|
30 |
4 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
3 |
з |
|
1 |
|
20 |
6 |
|
|
3 |
1 |
|
– |
|
|
30 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
о2 40 |
4 |
2 |
|
10 |
8 |
|
|
4 |
2 |
|
1 |
||
|
5 |
1 |
30 |
5 |
3 |
|
20 |
10 |
|
5 |
1 |
|
– |
||
|
п |
20 |
6 |
2 |
|
30 |
12 |
|
6 |
2 |
|
– |
|||
|
6 |
2 |
|
|
|
||||||||||
е |
3 |
10 |
7 |
1 |
|
40 |
14 |
|
7 |
3 |
|
2,5 |
|||
Р |
7 |
|
|
|
|||||||||||
8 |
2 |
20 |
8 |
2 |
|
30 |
16 |
|
8 |
1 |
|
– |
|||
9 |
1 |
30 |
9 |
3 |
|
20 |
18 |
|
9 |
2 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
2 |
40 |
0 |
2 |
|
10 |
20 |
|
0 |
1 |
|
– |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |