Metodichka_po_nachertalke

той же точки в системе П2/П 4 .

Для построения на эпюре новой проекции

точки при

замене

одной из

У

плоскостей проекций надо опустить перпендикуляр на новую ось из той проек-

Т

ции точки, которая не меняется, и отложить на нем от новой оси в соответст-

вующую сторону расстояние от заменяемой проекции до старой оси.

З а д а ч а

Н

плоскость

16. Преобразовать горизонтально проецирующую

Г (ABCD) в плоскость уровня (рис. 16).

Б

Р е ш е н и е .

Плоскость Г -

й

проецирующая. Для

горизонтально

и

ее

в

плоскость

преобразования

уровня достаточно взамен плоско-

р

П2

ввести новую

о

ст проекции

плоскость П4, параллельную плос-

и

кости

Г (.ABCD). Линию

пересече-

ния плоскостей П1 и П4 принимаем

о

т

за новую ось проекций^.

Новая ось Х\

параллельна вы-

п

з

рожденной проекции Г1 плоскости Г,

е

Рис. 16

т.к. плоскость П4 параллельна дан-

ной плоскости Г. Построив проекции точек А, В, С и D в новой системе П1 П4 и

Р

соединив их, получим проекцию четырехугольника A4B4C4D4, отображающего

свои натуральные размеры.

З а д а ч а

17. По данной фронтальной проекции К2 точки К построить го-

У

Т

Рис. 17

Н

й

Построение точки на поверхности выполняетсяБкак построение точки на

плоскости грани.

построен

Р е ш е н и е . На грани SAC при помощ прямой 1-2 (1\2\, 1222) по данной

должн

иа горизонтальная проекция Кх

ис-

фронтальной проекции К2 точки К

построени

ходя из условия, что точка К

а лежать в грани SAC.

вершин

е точки К\ на грани SB С при помощи пря-

На рис. 18 показано

з

у S пирамиды.

мой, проведенной чере

о

п

е

Р

а)

5)

У

Т

Н

Б

й

и

р

Рис. 19

основани

Р е ш е н и е .

т

1-й

и

и конуса задаем произвольную точку

способ (рис. 19, а). На

з

образующую через точки S и К. На

К (К\, К2) и проводим вспомогательную

о

этой образующей берем точку А, которая и лежит на заданной поверхности.

2-й

(рис. 19, б). На поверхности конуса проводим вспомогательную

способ

параллель; ее фронтальная проекция является отрезком прямой, параллельным

оси

проекци

й ХО, а горизонтальная проекция - окружностью. На этой паралле-

Р

ли берем точку А, которая и лежит на поверхности.

Р е ш е н и е .

Построение

горизонтальной

проекции заданной линии начинаем с того, что

отмечаем точки, принадлежащие очерковым об-

разующим. Эти точки называют характерными.

Точка 3 принадлежит передней образующей,

8 -

У

задней, 2 - правой, 1 - левой и точка 10 -

ос-

9 - случайные.

Точк

нованию конуса. Между этими точками отмеча-

ют так называемые

случайные точки, помогаю-

Н

и 4, 5,6,7

и

щие установить характер линии.

Б

отмеченных

Горизонтальные проекции всех

точек

й

находим

из

условия принадлежности их

Рис.20

и

конусу (см. задачу 16).

При соединении точек следует учитывать

х видимость. В нашем примере

проецирующей плоскостью Г (Г2) (рис. 21).

все точки сверху видимы, поэтому и линия, соединяющая их, видима сверху.

З а д а ч а 20.

Построить

проекци

и линии пересечения пирамиды SABCD с

и

Известно,

что любая

поверхность

з

т

пересекается

плоскостью по некоторой

о

линии, точки которой принадлежат как

поверхности, так и пересекающей плос-

е

кости. Общим приемом построения про-

екций линии

пересечения

поверхности

Р

п

плоскостью является построение отдель-

ных точек, принадлежащих этой линии, с

последующим соединением их в опреде-

ленной последовательности. Линия пере-

сечения поверхности любого многогран-

ника плоскостью будет

ломаная линия,

Рис. 21

J

мой линии пересечения 12, 22, 32, 42 непосредственно задана на чертеже и сов-

падает с фронтальной проекцией всей плоскости Г2.

У

Т

При помощи линии связи находим горизонтальные проекции / ь 2 Ь 3\ и 4\

сечения. Натуральная величина сечения определена способом замены плоско-

Н

стей проекций (см. задачу 14). За новую горизонтальную плоскость проекций

Б

взята сама плоскость Г. Новой осью проекций является Г2.

З а д а ч а

21. В прямоугольной изометрии построить сечение пирамиды

й

фронтально проецирующей плоскостью. Пирамида задана своими ортогональ-

ными проекциями (рис. 22).

и

I

р

о

т

и

з

С

о

п

В,

е

х

Р

У

Рис. 22

Р е ш е н и е . Через точку О] проводим прямые х, у, z,

которые принимаем

за оси натуральной системы координат (рис. 2 2, а).

ABCDE лежит на плоскости XOY,

поэтому ее вторичная проекция совпадает с

У

аксонометрической проекцией и обозначена А1 В1 С' ri е!. Далее по координатам

;

1

Т

X и Y вершин сечения строим вторичную горизонтальную проекцию сечения

7/, 2\, 3/, 4\, 5\. Затем из точек

1\, 2\, (3/, 4\, 5 / проводим проецирующие

Н

прямые, параллельные оси z, до пересечения с соответствующими ребрами пи-

Б

рамиды в точках /', 2 , У, 4 , 5''. Соединяя найденные точки, получим фигуру се-

чения пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью.

й

Для решения задачи на построение линии пересечения двух фигур, одна из

и

которых занимает проецирующее положение, достаточно выделить на чертеже

уже имеющуюся проекцию линии пересечения, которая совпадает с вырожден-

р

ной проекцией проецирующей фигуры.

Вторую проекцию линии пересечения надо построить, исходя из условия

ее принадлежности фигуре, занимающей общее положение.

и

оДля решения этой задачи необходимо знать

о

трешение задач

18, 19, 20, а также нижеследую-

щие задачи.

п

з

З а д а ч а

22. Построить

горизонтальную

е

проекцию плоской линии, принадлежащей по-

Р

верхности конуса (рис. 23).

МгN2

Определяем плоскую кривую. Так как плос-

кость, в которой находится кривая, параллельна

образующей конуса, то кривая -

п а р а б о л а .

Строим характерные точки А, М, N - они нахо-

дятся на известных линиях поверхности.

чу 18).

З а д а ч а

23.

Построить

фронталь-

ную проекцию плоской линии, принадле-

жащей поверхности конуса (рис. 24).

Кривая - гипербола, т.к. расположена

в плоскости, параллельной двум обра-

зующим конуса.

Т

Строим характерные точки: А (вер-

У

шина гиперболы); N, М - конечные точки

гиперболы; Т -

точка видимости фрон-

Б

тальной проекции линии.

Н

Случайные точки строим с помощью

параллелей конуса.

и

З а д а ч а

24.

Построить

фронталь-

й

котора

ную проекцию плоской линии,

принадле-

о

жащей поверхности сферы (рис. 25).

проекций в эллипс, т.к. плоскость окруж-

Кривая -

о к р у ж н с т ь ,

я

проецируется

на

фронтальную

плоскость

и

з

ности наклонена к П2. Характерные точки

кривой - А, В и С, D (определяющие боль-

шую и малую

и эллипса), а также К и

е

-

Т - точки видимости.ос Случайные точки

Р

1, 2. Фронтальнуюп

проекцию точек стро-

им с помощью

окружностей,

параллель-

ных фронтальной плоскости.

Рис. 25

З а д а ч а

25.

Построить горизон-

тальную

проекцию

линии, принадлежащей

поверхности пирамиды (рис. 26).

Характерные точки К, Т, N, D, принад-

лежащие ребрам пирамиды, и М, R - крайняя

левая и самая низкая.

У

Т

Горизонтальные проекции точек опреде-

ляем

с помощью

прямых, параллельных ос-

нованию пирамиды.

Н

З а д а ч а

26.

Построить

пересечение

конуса и призмы (рис. 27).

й

Призма занимает проецирующее поло-

Рис. 26

искомо

Б

жение по отношению к фронтальной плос-

кост

проекций, поэтому фронтальная проек-

вырожденной проекцией призмы в пределах

ция

й линии пересечения

совпадает с

очерк

и

а конуса.

Линия пересечения будет состоять из час-

о

ти эллипса и части окружности радиуса R.

Характерными точками будут А, С, D и

п

з

М, N для эллипса и M,N,

К для окружности;

е

• CD - малая ось эллипса;

Р

M,N- точки излома;

К -

крайняя правая точка

окружности,

определяющая радиус окружности R. Слу-

Рис. 27

чайные

точки -

7, 2, 5, 4. Горизонтальные

проекции точек определяем с помощью параллелей конуса.

А;

У

А

Т

Н

0/

Б

Рис. 28

й

и

Гранями пирамиды являются треугольники, для построения которых дос-

р

таточно определить натуральные длины

х сторон - ребер пирамиды.

Основание пирамиды параллельно

плоскости П ь поэтому определению

подлежат только натуральные величины боковых ребер пирамиды. Строим раз-

вертку боковой поверхност пирамиды,о

используя натуральные величины ре-

бер. Для этого по трем сторонамтстроим контур одной грани, к ней пристраива-

ем следующую и т.д.

и

З а д а ч а 28.зПостроить на развертке цилиндра линию, принадлежащую

поверхности цилиндра (рис. 29).

о

Строим развертку цилиндра - прямоугольник, у которого одна сторона -

п

высота цилиндра, другая - длина окружности основания.

е

Выделяем образующие на поверхности цилиндра и наносим их на раз-

вертку.

Р

У

Т

Н

Б

й

З а д а ч а 29. Построить точки пересечения прямой с поверхностью

и

(рис. 30): а) поверхность коническая; б) поверхность сферическая.

р

о

т

и

з

о

п

е

Р