6.Сложение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний
Простейшими колебаниями явл гармонические они описываются функциями син и кос.В процессе колеб происходит превращение кин энергии в потенциальную и обратно, причём в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия состоит только из пот энергии, которая достигает своего наиб значения. При прохождении системы через полож равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической, кот достигает наиб знач. Полная энергия гарм колеб остаётся постоянной.
Рассмотрим сложение
двух однонаправленных колебаний с
неравными, но близкими частотами,
то есть
,
и пусть для определенности
.
Для простоты пусть начальные фазы и
амплитуды этих колебаний равны. В рез-те
сложения двух колебаний:
и
получим уравнение
суммарного колебания:
Полученное результирующее колебание не является гармоническим,такого вида колебания носят название биений, название понятно, если посмотреть на график колебаний.
При сложении
взаимно перпендикулярных колебаний
необходимо найти уравнение траектории
тела, то есть из уравнений колебаний
типа x = x(t),
y = y(t)
исключить t
и получить зависимость типа y(x).
например, сложим два колебания с
одинаковыми частотами:
и
Исключив время, получим:
В общем случае это
- уравнение эллипса. При A1=A2
- окружность, при
(m
- целое) - отрезок прямой.
7.Вынужденные колебания. Резонанс в механических системах.
Вынужденными называется такие колебания, в процессе кот колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы(колебания моста).Период вын.кол.равен периоду действующей силы.(они незатухающие)
Резонанс–явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.
8.Колебания в среде. Энергия, переносимая упругой волной
Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Мех-ские волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами таких волн. Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты. Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит.Длина волны-физ.вел.,определяемая расстоянием между двумя ближайшими точками волны,совершающими колеб.в одинаковых фазаз,она равна ню умн. На период.