БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Приборостроительный факультет

Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика»

ИЗУЧЕНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Методические указания к лабораторной работе № 16

по дисциплине «Общая физика»

раздел «Механика. Молекулярная физика»

Минск 2012 г.

Указание по мерам безопасности

при выполнении лабораторной работы

Внутри используемых в работе электроизмерительных приборов имеется переменное сетевое напряжение 220 В, 50 Гц, представляющее опасность для жизни.

Наиболее опасными местами являются сетевой выключатель, гнезда предохранителей, шнур сетевого питания приборов, соединительные провода, находящиеся под напряжением.

К выполнению лабораторных работ в учебной лаборатории допускаются обучающиеся прошедшие обучение по мерам безопасности при проведении лабораторных работ с обязательным оформлением в журнале протоколов проверки знаний по мерам безопасности при проведении лабораторных работ.

Перед выполнением лабораторной работы обучающимся необходимо:

• усвоить методику выполнения лабораторной работы, правила ее безопасного выполнения;

• ознакомиться с экспериментальной установкой; знать безопасные методы и приемы обращения с приборами и оборудованием при выполнении данной лабораторной работы;

• проверить качество сетевых шнуров; убедиться, что все токоведущие части приборов закрыты и недоступны для прикосновения;

• проверить надежность соединения клемм на корпусе прибора с шиной заземления;

• в случае обнаружения неисправности немедленно доложить преподавателю или инженеру;

• получить у преподавателя допуск к ее выполнению, подтверждая этим усвоение теоретического материала. Обучающийся не получивший допуск к выполнению лабораторной работы не допускается.

Включение приборов производит преподаватель или инженер. Только после того, как он убедится в исправности приборов и правильности их сборки можно приступать к выполнению лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы обучающиеся должны:

• не оставлять без присмотра включенные приборы;

• не наклоняться к ним близко, не передавать через них какие-либо предметы и не опираться на них;

• при работе с грузиками надежно закреплять их крепежными винтами на осях.

замену любого элемента установки, присоединение или разъединение разъемных соединений производить только при отключенном электропитании под четким наблюдением преподавателя или инженера.

Обо всех недостатках, обнаруженных во время выполнения лабораторной работы, сообщить преподавателю или инженеру.

По окончании работы отключение аппаратуры и приборов от электросети производит преподаватель или инженер.

Лабораторная работа №16

ИЗУЧЕНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цели работы:

изучение крутильных колебаний;

изучение крутильного маятника;

изучение свободных затухающих колебаний.

Задачи работ:

определение модуля кручения струны и момента инерции тел;

определение логарифмического декремента затухания и добротности колебательной системы.

Основные положения изучаемого явления

В природе и технике очень большое распространение имеют колебательные движения. Отличительной особенностью колебательного движения является его повторяемость во времени. Это означает, что через определенный промежуток времени Т, который называют периодом колебаний, все параметры колеблющегося тела (например, координата, скорость, ускорение) возвращаются к исходному значению. В частности, при крутильных колебаниях должны выполняться следующие условия:

(1)

где – угловая координата, - угловая скорость, – угловое ускорение колеблющегося тела

При этом повторяются и другие параметры, описывающие колебательное движение тел. В качестве примера колебательного движения можно указать движение маятника часов, колебания струны, движение поршней в двигателе внутреннего сгорания, колебания атомов и молекул вещества во время теплового движения. В зависимости от характера воздействия на колебательную систему различают свободные (собственные) и вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободными называются такие колебания, которые происходят в системе, представленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия.

Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически меняющейся силы. Примером может служить движение поршня автомобильного двигателя.

Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колебательную систему внешних сил, однако сила и моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются прямой колебательной системой. Примером автоколебаний являются механические часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в моменты прохождения маятника через положение равновесия.

Параметрические колебания характеризуются тем, что за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, например, изменяется длина нити маятника.

Крутильный маятник

Наряду с обычными, хорошо известными маятниками (физическим и математическим), удобным и достаточно простым примером колебательных систем является крутильный маятник. Схематично крутильный маятник представлен на рисунке 1.

Он представляет собой твердое тело 1, закрепленное на упругом элементе в виде натянутой нити или стальной проволоки (струны) 2, жестко закрепленной в кронштейнах 3.

Рис.1. Схема крутильного маятника

При закручивании струны вместе с телом на некоторый угол α в ней возникает деформация кручения и момент силы, препятствующий закручиванию нити:

, (2)

где - является угловой координатой. Коэффициент f, называемый модулем кручения нити, остается постоянным в пределах упругой деформации струны при закручивании.

Вращательным называется движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной оси, называемой осью вращения. В соответствии с приведенным определением, видно, что рассматриваемое тело совершает вращательное движение. Анализ этого движения можно провести исходя из основного закона динамики вращательного движения:

, (3)

где М - суммарный момент сил, действующий на тело, I - момент инерции тела относительно оси вращения,  - угловое ускорение по определению:

= . (4)

Рассмотрим случай свободных колебаний крутильного маятника, когда после выведения его из положения равновесия на него не действуют сторонние моменты сил. В этом случае используя (2), (3), (4) получим соотношение:

(5)

Если ввести обозначение , то соотношение (4) можно преобразовать к виду:

(6)

Полученное дифференциальное уравнение второго порядка носит название уравнения свободных колебаний. Решение этого уравнения имеет вид:

(7)

В этом можно убедиться прямой подстановкой (7) в (6). Соотношение (7) называется уравнением гармонических колебаний. Гармоническими колебаниями называются колебания, которые можно описать с помощью функций синуса и косинуса. В данном случае коэффициент обозначает максимальный угол закручивания маятника и называется амплитудой колебания; выражение называется фазой колебания, где - начальная фаза колебания (т.е. значение фазы в момент времени ), циклическая частота колебаний. С одной стороны, как отмечалось выше с другой стороны можно получить связь с частотой и периодом колебаний. Из общего свойства колебаний можно записать соотношение:

(t)=(t+T),

следовательно

. (8)

Учитывая, что синус является периодической функцией с периодом 2, можно заключить, что соотношение (8) будет справедливо, если аргументы синусов отличаются на 2, т.е. :

,

следовательно

(9)

Таким образом, введенная величина является по своему физическому смыслу циклической (круговой) частотой гармонических колебаний, т.е. определяет число полных колебаний за 1 секунду. Отсюда следует формула для периода крутильных колебаний:

= . (10)