2.3. Движение тел в жидкостях

Силы вязкости проявляются и при движении различных тел в жидкости, которые действуют на боковую поверхность тела в направлении, противоположном скорости тела относительно жидкости. Силы вязкости пропорциональны первой степени скорости, коэффициенту вязкости  и линейным размерам тела l:

, (11)

где k₁ – коэффициент пропорциональности.

Если в жидкости движется шарик небольшого радиуса r с малой скоростью v, то сила сопротивления равна:

. (12)

Эта формула впервые была получена Стоксом и носит его имя.

Кроме того на тело, движущееся в жидкости, действуют силы лобового сопротивления. Действительно, тела, находящиеся в жидкости, действуют на частицы жидкости, изменяют характер потока, перераспределяют в нем скорости и давления до и после движущихся тел. Однако, эти же тела, согласно третьему закону Ньютона, испытывают такие же по величине, но противоположно направленные силы. Результирующая этих сил отлична от нуля и направлена в сторону, противоположную скорости тела относительно жидкости. Расчет показывает, что силы лобового сопротивления пропорциональны плотности жидкости ρ, площади поперечного сечения тела S и квадрату скорости v:

, (13)

где k₂ – коэффициент, зависящий от формы тела, состояния его поверхности и от вязкости жидкости.

Таким образом, и силы лобового сопротивления, и силы вязкости препятствуют движению тела в жидкости. При малых скоростях преобладают силы вязкости, пропорциональные первой степени скорости; при больших скоростях – силы лобового сопротивления, изменяющиеся по параболическому закону (рисунок 4).

Рис.4. Зависимость сил лобового сопротивления и вязкости от скорости движения тела в жидкости.

Число Рейнольдса Re при движении тел в жидкости, как видно из формул (11) и (13), прямо пропорционально отношению F_Л/F_B и показывает, какой вид сопротивления преобладает. При Re≤1 преобладают силы вязкости, при Re>1 – силы лобового сопротивления. При создании моделей тел, движущихся в жидкости, число Рейнольдса является критерием подобия. Характер движения модели будет такой же, как и моделируемого тела при условии совпадения их чисел Рейнольдса.

3. Методика выполнения работы

3.1. Определение вязкости жидкости методом Стокса

Этот метод основан на исследовании условий движения шарика в вязкой жидкости. Размеры и плотность шарика выбираются такими, чтобы скорость его движения была невелика. В этом случае сила сопротивления определяется практически только вязкостью. Кроме силы вязкости f, на шарик, падающий в жидкости, действуют сила тяжести F_T и сила Архимеда или выталкивающая сила F_A (рисунок 5).

Рис.5. Схематическое изображение шарика в жидкости

В начале движения F_T > F_A+f и шарик движется ускоренно. При этом сила f, пропорциональная скорости шарика, увеличивается, пока равнодействующая всех этих сил не становится равной нулю и, далее, шарик движется в жидкости с постоянной скоростью v. Для этого случая запишем равенство F_T = F_A+f. Перепишем его, используя формулу Стокса

, (14)

где m_ш – масса шарика; m_ж – масса жидкости, вытесненной шариком; r – радиус шарика. Записав массу шарика и массу вытесненной им жидкости через плотности и объем, получим:

. (15)

Отсюда

.(16)