42. Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение.

Из уравнения электродинамики вытекает существование электромагнитных волн. Это существование обуславливается наличием тока смещения . Получим волновое уравнение для распростанения электромагнитных колебаний в однородной изотропной среде (), нейтральной среде, непроводящей ().

Тогда с учетом связи

Уравнения

примут вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Возьмем частную производную от уравнения от уравнения (2)

(5)

Из уравнения (1) имеем

(6)

подставаим из (6) в уравнение (5)

(7)

(8)

Уравнение (7) с учетом (8) имеет вид:

(9)

-покеазывает во сколько раз скорость света больше чем скорость в среде

(10)- волновое уравнение

Скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света, данный факт привел Максвелла к выводу, что свет - Электромагнитная волна.

(11)

Решениями (10) и (11) является уравнение в однородном случае:

-волновое число -смещение от источника

№45 Расчет интерференциальной картины двух источников

Раньше световую волну заставляли интерф-ть саму с собой за счет деления фронта волны.

Опыт Юнга Зеркала Френеля Бипризма Френеля

Расчет интерференционной картины двух щелей:

, D<<L из MS₂N и MS₁K : ₂²=L²+(x+d/2)² ,

х S₁²=L²+(x-d/2)² S₂²-S₁²=2xd S₂²-S₁²=(S₂-S₁)(S₂-S₁)

d . Max, если

x_m=, ь=1,2,3…x_m+1-x_m

№46 Интерференция света в тонких пленках

Из воздуха на пленку с n и d падает ll-й монохрамотический пучок света с длиной λ под углом I с нормалью пленки. На фронте АД оба луча имеют одинаковую фазу оптического хода :

ΔL=n(АС+СВ)- n_возд(ДВ+λ/2) n_возд=1,0003

Здесь учтено, что при отражении луча 2 от оптически более плотной среды луч меняет фазу на противоположную и теряет 0,5 длины волны. => ΔL=2ndcosr-λ/2; ; ;=;ΔL=2d

Min в отраженном свете: 2d, где m=0,±1 …

Имеем мax ,если 2d , где m= 0,±1…

При положении плоско выпуклой линзы ll-но плоскости наблюдаются кольца Ньютона одинаковой толщины.

Радиусы светлых колец r_x= , к=1,2,3… Радиусы темных колец в проходящем свете r_x=. Явление интерференции применяетсяточных измерений λ=0,5/100.

Явление интерференции используется в оптике.

n_пл= d=_пл

47 Дифракция света

- явление отклонения света от прямолинейного распространения, проявляющегося в огибании светом препятствий и захождении света в область геометрической тени при прохождении отверстия. Размеры препятствий соизмеримы с длиной волны.

Различают дифр-ю Фраунгофера и Френеля в сходящихся лучах. Начальные закономерности устанавливаются с помощью принципа Гюгенса-Френеля, по которому любая точка фронта волны, до которой дошли колебания является источником вторичных волн и поверхность, которую огибают эти вторичные волны есть фронтовой фронт.

Френель учел когерентность вторичных волн, что позволяет рассчитать дифракцию картины. Пусть световое колебание в т о происходит по закону A_o=cos(wt+ α) уравнение сферической волны в т. М от элемента вы имеет вид dE= K()max, если =0 и≥; Е=

s

48)Приближения Френеля.Метод зон.пусть от источника монохр. Света в однородной среде распр-тся Сферич. Волны. Пусть Ф-фронт волны в момент- t .Найдем суммарную амплитуду возд-вия всего фронта в т.наблюдения N. Проведем ряд сфер с центром в т.N и радиусами отлич. На λ/2\

MN₁=MN₀+λ\2, MN₂=MN₁+λ\2=MN₀+2λ\2,

MN₃=MN₀+3λ\2. Волны приходят в т.наблюд. N от соседних зон с разностью ходаλ/2 и потому они находятся в противофазе: ∆φ=π и ампл-ды от соседних зон берутся с противопол.знаком А=А₁-А₂+А₃-А₄+…… Из-за разл.расст.-я зон до точкинаблюд-я и разл-я углов под кот-ми видны кольцевые зоны ампл-ды волн будут убывать:А₁> А₂ >А₃ >… Волны от К-ой зоны можно предст-ть как сред.арифмет. амплит. от принимающих зон: А_к= А=А₁/2, А=А₁/2+(А₁/2-А₂+А₃/2)+(А₃/2-А₄+А₅/2)+…+А_к/20

Суммарная ампл-да возд-вия всего фронта волны в т.набл-ния эквивал-на половине возд-вия от 1ой зоныФренеля.Если на пути световой волны поставить пластинку из ряда колец,кот-ые перекрыв.все четные зоны,то А=А₁+А₃+А₅+….. Т.о. суммар-ая ампл-да увел.в 2 раза,а интенс-ть в4раза.Это амплитудная зонная пластинка,она меняет фазу нечетных зон на π: А=А₁+А₂+А₃+….

Ампл-да увелич.в4раза,а интенс-ть в 16раз.