1. Определение момента инерции физического маятника

Как видно из формулы (24), период колебаний физического маятника зависит от его момента инерции относительно ocи, проходящей через точку подвеса J, массы маятника m и расстояния от точки подвеса до центра масс l.

Величину l легко определить, если положить маятник на призму, как показано на рис.3, так, что он будет находиться в равновесии, а затем измерить расстояние от точки его опоры на призму до точки подвеса маятника.

Рис.3

Затем, поместив маятник в установку, раскачать его до небольшой амплитуды (5-10°) и измерить период колебаний. После этого момент инерции J легко вычислить по формуле, полученной из (24):

(48)

2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

Из формул (45, 46) следует, что ускорение свободного падения может быть определено по измеренным Необходимо подобрать положение осей и грузов таким образом, чтобы периоды T₁ и T₂ отличались не более, чем на 1%. Чтобы найти погрешность Δg , необходимо знать величину погрешности ΔT_0, которую вычислим следующим образом. Возьмем дифференциал от обеих частей уравнения (47). Для упрощения будем считать l_1C и l_2C постоянными величинами. Затем заменим дифференциалы соответствующих величин на их абсолютные погрешности. В результате получим:

. (49)

Учитывая, что T₁, T₂ и T₀ отличаются незначительно, имеем:

(50)

Полученное значение подставляется в формулу для расчета погрешностей. Из (50) следует, что l_1C и l_2C не должны принимать близкие значения, иначе резко возрастает. Значения этих величин должны отличаться хотя бы на 25 %. Однако недопустима и слишком большая разница между l_1C и l_2C, иначе сильно возрастает период колебаний и силы трения вносят очень большие систематические погрешности. Поэтому, если обозначим отношение большей из двух этих величин (l_1C, l_2C) к меньшей как z, то должно выполняться неравенство:

1,25 < z < 3,0 (51)

Выражение (47) для Т₀ довольно громоздко. Расчеты показывают, что значения, полученные из этой формулы и из упрощенной формулы:

; (52)

отличаются незначительно и должны приниматься во внимание только при очень точных измерениях. Поэтому для определения Т₀ будем использовать формулу (52).

Порядок выполнения работы

Задание I. Определить момент инерции физического маятника

Для этого 5 раз измеряется период колебаний физического маятника при фиксированном положении оси и груза. Далее определяются среднее значение периода колебаний Т_с, расстояние от центра масс до точки подвеса l, а также абсолютные погрешности этих величин (ΔT, Δl). Для расчета J применить формулу (48), из которой затем определить погрешность измерений ΔJ .

Переместить груз в другое положение. Положение оси не изменять. Повторить все операции, указанные в предыдущем абзаце. Выбирать положения груза на стержне примерно в равноудаленных друг от друга точках на всей длине стержня.

Задание 2. Определить ускорение свободного падения с помощью оборотного маятника

Передвигая грузы и оси на стержне оборотного маятника, добиться как можно лучшего совпадения периодов колебаний маятника Т₁ и Т₂ относительно обеих осей. Средние значения этих периодов, определенные по числу измерений не менее трех, не должны отличаться более, чем на 1%. В этом случае при несимметричном расположении грузов и осей относительно центра стержня расстояние между осями с высокой степенью точности совпадает с приведенной длиной: l₀.= l_пр. Затем для определения g выполнить следующее:

— определить положение центра масс маятника с помощью призмы;

— измерить расстояние между опорными ребрами призм оборотного маятника (l₀), равное приведенной длине;

— измерить расстояния от центра масс маятника до опорного ребра каждой из призм ( l_1C и l_2C ) и проверить выполнение неравенства (51);

— определить величину T₀, входящую в формулу (46), по формуле (52);

— по формуле (46) вычислить среднее значение ускорения свободного падения;

— определить погрешности ΔT₁, ΔT₂ и по формуле (50) определить значение ΔT₀;

— из формулы (46) получить выражение для относительной погрешности _g = Δg/g и определить ее значение;

— определить абсолютную погрешность Δg.

Таблица 1

Т, с	Тс, с	ΔT, с	l, м	Δl, м	J, кгм2	I, %	ΔJ, кг·м2
(5 значений)

Таблица 2

Т1, с (3 значения)	Т2, с (3 значения)	Т1, с (среднее)	Т2, с (среднее)	Т0, с	l1С, м	l2С, м
l0, м	g, м/с2	ΔT1, с	ΔT2, с	ΔT0, с	g, %	Δg, м/с2

Контрольные вопросы

1. Что такое колебания?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Уравнение гармонических колебаний и его решение?

4. Что такое амплитуда, период, частота, фаза, начальная фаза?

5. Дать определение физического и математического маятника.

6. Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.

7. Что такое приведенная длина физического маятника? Что такое центр качания?

8. Вывести формулу для приведенной длины физического маятника.

9. Дать определение оборотного маятника.

10. Что такое приведенная длина оборотного маятника.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова - М.: Высш. шк., 2007. - С. 253-258.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие: в 3-х т. / И.В. Савельев - Механика. Молекулярная физика. - Т.1. - М.: Наука, 1987. – С. 181 – 198.

3. Петровский И.И. Механика / И.И. Петровский. - Мн.: Изд-во Белорус. ун-та, 1973.– 352 с.

4. Сивухин Д.В. Механика: Учеб. пособие для вузов / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1989. – 576 с. – Общий курс физики. - Т.1.

18