Название таблицы

При построении диаграмм вычисляют масштабы, например, напряжений, токов и т.д. Полученные результаты округляют до значений 1·10ⁿ , 2·10ⁿили 5·10ⁿ , гдеn– любое целое положительное или отрицательное число или ноль.

По осям графиков следует наносить деления с числовыми обозначениями физических величин. В конце оси через запятую указывается размерность.

Примечание: схемы могут быть вынесены на отдельный лист, прикрепленный в конце письменной работы.

Цель выполнения

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

1. освоение методов расчёта электрических цепей и электротехнических установок.

2. приобретение навыков разработки схем соединений электроустановок промышленного назначения и составления схем замещения электрических цепей.

3. оценка результатов расчёта и их соответствия теоретическим положениям.

РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 1

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Общая схема электрической цепи постоянного тока представлена на рис. 1.1. Параметры источников и приемников электрической энергии указаны в табл. 1.

Вариант выбирается согласно номеру зачетной книжки студента: номер схемы соответствует предпоследней цифре, а параметры элементов схемы выбираются по данным табл. 1 по последней цифре.

Задание

1. Обозначьте на схеме замещения условные положительные направления всех токов в ветвях и напряжений на элементах.

2. Записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа.

3. Рассчитать токи в ветвях методом узловых потенциалов и сделать проверку расчетов по законам Кирхгофа.

4. Определить режимы работы источников.

5. Составить и проверить баланс мощностей.

6. Построить потенциальную диаграмму для произвольно выбранного контура с двумя источниками.

Методические указания к выполнению работы

1. Положительные направления токов в ветвях изображают стрелками произвольного направления, однако предпочтительнее выбирать направления токов в соответствии с направлением ЭДС, действующими в данных ветвях. Тогда при составлении уравнения энергетического баланса формально можно считать, что все источники ЭДС работают в режиме генераторов электрической энергии.

0 1

2 3

4 5

Рис. 1.1 (начало)

67

89

Рис. 1.1 (окончание)

Таблица 1

№	Е1, В	Е2, В	Е3, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
0	50	60	32	12	6,1	42	12	30
1	60	24	10	16	8,2	6,3	4,5	8,5
2	36	12	24	4,7	8,9	3,1	2,3	2,1
3	16	5	32	9,1	3,3	2,5	4,2	1,4
4	42	80	120	15	6,7	26	6,5	6,3
5	10	32	60	12	8,6	6,7	4,3	10
6	42	24	100	14	20	24	24	12
7	12	40	10	8,3	12	9,7	8,1	6,4
8	24	5	12	5,2	7,3	2,5	8,3	1,4
9	12	24	55	8,1	28	15	24	30

2. Анализ цепейметодом законов Кирхгофа.

Рассмотрим на примере схемы рис. 1.2.

Общее число уравнений, записанных на основании законов Кирхгофа равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей в электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока, согласно которому ни в одной точке электрической цепи заряды не исчезают и не возникают: сколько зарядов к этой точке прибывает, сколько от нее и уходит. Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи.

Таким образом, число уравнений, составляемых по первому N₁и второмуN₂законам Кирхгофа:

N₁ = у- 1 = 2-1 = 1;

N₂ =в-(у-1) = 3-(2-1) = 2,

где у - число узлов; в - число ветвей.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

.

При записи все токи, подходящие к узлу, можно считать положительными, а уходящие от узла отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на пассивных элементах, входящих в этот контур:

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Уравнения по законам Кирхгофа:

для узла (1): I₁+I₂+I₃=0;

для контура I: I₁(R_В1+R₁) -I₂R₂=E₁-E₂;

для контура II:I₂R₂-I₃(R_В3+R₃) =E₂-E₃.

3. Метод узловых потенциалов. В этом методе в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов. Метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

Один из узлов выбирают в качестве базового (т.е., потенциал этого узла считают равным нулю). Сообщить узлу нулевой потенциал можно, заземлив узел. При этом токораспределение в схеме не изменится.

На примере схемы рис.1.2, имеющей 2 узла, заземляем узел 2, тогда потенциал узла 1, умноженный на сумму проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле, равен узловому току 1-го узла.

Узловой ток определяется алгебраической суммой токов, полученных от деления ЭДС ветвей, подходящих к узлу 1 на сопротивления данных ветвей. Если ЭДС направлена к узлу, ток принимается со знаком плюс, если от узла - со знаком минус.

Далее определим токи в ветвях согласно закону Ома, используя вычисленный потенциал узла (1) и потенциал узла (2).

Примечание: для упрощения расчетов в схемах с числом узлов более двух, участки с последовательно-параллельным соединением пассивных элементов, можно заменить эквивалентным сопротивлением.

Закон Ома:

а) для пассивного участка (не содержащего ЭДС): ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению данного участка;

б) для активного участка (содержащего источник энергии):

где U  напряжение между началом и концом участка, совпадающее по направлению с током;

∑E алгебраическая сумма ЭДС, действующих на выбранном участке;

R_∑суммарное сопротивление участка.

Например, для схемы рис. 1.2 закон Ома для первой ветви:

Примечание:если ЭДС совпадает по направлению с положительным направлением тока, то она записывается с положительным знаком, а если не совпадаетс отрицательным

4. Если в результате расчета какой-либо ток получится отрицательным, то это значит, что истинное направление этого тока противоположное тому, которое обозначено на схеме.

5. Режимы работы источников электрической энергии.

Источники ЭДС могут работать в двух режимах. Если истинное направление тока совпадает с направлением ЭДС источника, то он работает в режиме генератора энергии. Если истинное направление тока противоположно направлению ЭДС, то он работает в режимеактивного приемника.

Уравнение энергетического баланса:суммарные мощности источников и приемников равны.

Примечание: при записи баланса необходимо учитывать режимы работы источников энергии.

Это уравнение в развернутом виде для цепи (рис. 1.2)

E₁I₁ + E₂I₂ + E₃I₃ = I₁²(R₀₁ + R₁) + I₂² R₂ + I₃² (R₀₃ + R₃).

Допускаемая погрешность энергетического баланса δ≤3%

.

Если погрешность превышает 3%, то в расчетах допущена ошибка, которую необходимо отыскать и устранить, повторив расчет.