Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

264-12.doc

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

733.18 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

3. Общие методические указания

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная работа № 1. Поиск оптимальных размеров державки токарного отрезного резца.

Выражения для поперечной силы и изгибающего момента в каком либо сечении рациональнее всего получать, используя метод сечений. С этой целью державку разрезают (мысленно) в выбранном сечении на две части и, рассматривая равновесие любой части, получают выражения для и. Отметим, что с целью уменьшения вероятности ошибки, желательно составлять уравнения равновесия таким образом, чтобы каждое содержало только одну неизвестную –, или.

Державку разделяют на участки, в пределах которого внешнюю нагрузка постоянна или меняется монотонно. Используя метод сечений, на каждом участке получают выражения для и. При этом для каждого участка можно выбирать свою систему координат. Заметим, что посколькуисвязаны с внешними силами дифференциальными зависимостями, приведенными в учебниках по сопротивлению материалов:

, , (1)

то после получения выражений для иполезно провести их проверку, используя зависимости (1).

Перемещения державки при изгибе определяются углом поворота поперечного сечения и прогибом– вертикальным перемещением. Их положительные направления показаны на рис.1. Прогиб и угол поворота связаны между собой и внутренними силовыми факторами. Между ними имеют место дифференциальные зависимости:

; ; (2)

После интегрирования согласно зависимостям (2) получаем выражения для перемещений на каждом участке:

= С_i +, =D_i +С_iZ_i +.

Проинтегрировав выражения для  и на каждом из наn участков, имеем 2n постоянных интегрирования, для нахождения которых необходимо решать систему из 2 n алгебраических уравнений. Более простое решение получаем, составляя единые для всей державки выражения для ис использованием функции Хевисайда. функция Хевисайда – разрывная функция, определяемая следующим образом :

, причем, .

В этом случае при известном выражении изгибающего момента для всей державки условия стыковки между участками выполняются автоматически и тогда после интегрирования необходимо определять всего две постоянных (для статически определимой державки) из условий закрепления державки.

Пример выполнения работы.

Дано: .

Построение диаграмм поперечных сил и изгибающих моментов .

Следует соблюдать масштаб изображаемых величин.

Реакции:

Проверка: .

Построение диаграмм и.

Сечение 1. (правая часть) ,

Из уравнений равновесия: следует

, (прямая)

. (парабола)

Парабола имеет экстремум (максимум или минимум), где её производная равна нулю.

Вначале следует построить диаграмму , затем, видя распределение касательных функции , изобразить её.

Результаты вычислений, по которым строятся диаграммы, рекомендуется представлять таблицей.

Сечение 2. (правая часть) ,

Координату сечения отсчитываем от опоры.

Текущую координату сечения можно отсчитывать от конца стержня.

При этом: ,

Сечение 3. (левая часть): ,

Изображение изогнутой оси державки.

Без количественной оценки перемещений поперечных сечений державки её изогнутую ось изображаем по распределению изгибающих моментов по длине, зная, что в опорных устройствах возможен поворот и линейные перемещения отсутствуют (если опоры не перемещаются), а в защемлении отсутствуют оба перемещения. Необходимо учитывать: положительному моменту соответствует положительная кривизна и наоборот; смена кривизны (точка перегиба), где изгибающий момент равен нулю; кривизна там больше, где больше изгибающий момент.

Определение размеров поперечного сечения стержня из условия прочности:

Геометрические характеристики поперечного сечения.

Изгиб осуществляется относительно главной центральной оси Z, положение которой необходимо определить.

Сечение образовано из двух элементарных фигур: прямоугольника и полукруга, для которых геометрические характеристики обычно известны:

Определим положение центра тяжести всего сечения относительно вспомогательной оси (см. рисунок):

Момент инерции сечения относительно оси определяется как алгебраическая сумма моментов инерции элементарных фигур приведённых к этой оси:

Определение размеров поперечного сечения

Для стержня постоянного сечения по длине расчетная величина изгибающего момента есть максимальное его значение (по модулю) на диаграмме. Сечение с максимальным значением момента называется "опасным". В нашем случае:

Знак показывает, что верхняя часть сечения (выше нейтральной оси ) сжимается, нижняя часть растягивается. Координаты точек сечения наиболее удалённых от нейтрального слоя находятся в растянутой зоне:

Из условия прочности:

. Принимаем

Диаграмма распределения нормальных напряжений по высоте сечения.

Нормальные напряжения изменяются по линейному закону:

Для построения диаграммы достаточно определить напряжения в двух точках (максимально удалённых от нейтральной оси ):

Диаграмма распределения касательных напряжений по высоте сечения.

Касательные напряжения определяются по формуле Журавского:

, где

- напряжения на уровне удалённого от нейтральной оси,

- статический момент площади выше уровня или ниже:

- ширина сечения (по материалу) на уровне .

Точки, в которых необходимо определить напряжения, указаны цифрами на поперечном сечении державки.

Внаиболее удалённых точках поперечного сечения касательные напряжения отсутствуют. Точка 1 и 4: .

Точка 2:

Напряжения определяем в сечении, где сдвигающая сила имеет максимальное значение.

По диаграмме .

Точка 3:

Необходимо определить площадь сегмента и положение его центра тяжести.

Площадь сегмента находится как разность площади сектора с центральным углом () и треугольника:

Положение центра тяжести относительно центра круга:

Статический момент площади сегмента относительно оси, проходящей через центр круга:

В нашем случае: .

Указания к выполнению задачи

1 Из условий равновесия определить реакции опор.

2 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

3 По наибольшей величине изгибающего момента и поперечной силы выбрать опасное сечение.

4.Из условия прочности на изгиб

определить момент сопротивления W_x и подобрать размеры оптимального прямоугольного сечения.

5 Построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте выбранного сечения и произвести полную проверку прочности по четвертой теории прочности:

Если опасных сечений несколько, то по одному из них подобрать сечение, а по другому – сделать проверку.

Контрольная работа № 2

Расчет устойчивости осевого инструмента

Разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит заданной формы. Например, изгиб при продольном сжатии тонкой линейки. Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого стержня называется продольным изгибом. Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится вернуться к первоначальному состоянию и возвращается к нему при удалении внешнего воздействия. Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической нагрузкой Ркр (критической силой). Допускаема нагрузка [P]=P_кр/n_у, n_у – нормативный коэффициент запаса устойчивости. Приближенное дифференциальное ур-ние упругой линии: , Е –модуль упругости материала стержня, М – изгибающий момент,J_min– наименьший момент инерции сечения стержня. При потере устойчивости прогиб, как правило, происходит перпендикулярно к оси наименьшей жесткости, относительно которой — J=J_min. Рассматривается приближенное дифф-ное ур-ие, т.к. потеря устойчивости возникает при малых деформациях. M=—P_y, получаем однородное дифф-ное уравнение: , где. Решая дифф-ное ур-ие находим наименьшее значение критической силы –формула Эйлера: – формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами. При различных закреплениях:, – коэффициент приведения длины. При шарнирном закреплении обоих концов стержня  = 1; для стержня с заделанными концами  = 0,5; для стержня с одним заделанным и другим свободным концом  = 2; для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом =0,7.

Критическое сжимающее напряжение.:,– гибкость стержня, – наименьший главный радиус инерции площади сечения стержня. Эти формулы справедливы только тогда, когда напряжения крпц– предел пропорциональности, т.е. в пределах применимости закона Гука. Формула Эйлера применима при гибкости стержня: , например, для стали Ст3кр100. Для случая <кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально) формуле Ясинского: кр= a — b, коэффициенты "a" и "b" в справочной лит-ре.

Достаточно короткие стержни, для которых <0=40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают _кр=_т (предел текучести) – для пластичных материалов и _кр=_В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости: ,F_брутто– полная площадь сечения,

(F_нетто=F_брутто—F_ослабл –площадь ослабленного сечения с учетом площади отверстий в сечении Fослабл, например, от заклепок). [у]=_кр/n_у, n_у– нормативный коэф. запаса устойчивости. Допускаемое напряжение [_у] выражается через основное допускаемое напряжение [], используемое при расчетах на прочность: [_у]=[],  – коэффициент уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней (коэффициент продольного изгиба). Значения  приведены в табл. в учебниках и зависят от материала стержня и его гибкости (например, для стали Ст3 при =120 =0,45).

При проектировочном расчете требуемой площади сечения на первом шаге принимают ₁=0,5–0,6; находят: . Далее знаяF_брутто, подбирают сечение, определяют J_min, i_min и , устанавливают по табл. фактическое ₁_I, если оно существенно отличается от ₁, расчет повторяется при среднем ₂= (₁+₁_I)/2. В результате второй попытки находят ₂_I, сравнивают с предыдущем значением и т.д., пока не достигнуто достаточно близкое совпадение. Обычно требуется несколько попыток.