1_Algebra_logiki
.pdf
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Свойство ассоциативности
1. ((x1 x2) x3) = (x1 (x2 x3)) = x1 x2 x3, 2 f_; ^; g
Свойство коммутативности
2. (x1 x2) = (x2 x1), 2 f_; ^; ; "; #; g
Дистрибутивные законы
3.(x1 _ x2) x3 = (x1 x3) _ (x2 x3)
4.(x1 x2) _ x3 = (x1 _ x3) (x2 _ x3)
5.(x1 x2) x3 = (x1 x3) (x2 x3)
Правила Де Моргана
6.(x1 _ x2) = x1 x2
7.(x1 x2) = x1 _ x2
8.x = x
9. x1 _ 1 = 1 |
10. x1 _ 0 = x1 11. x1 1 = x1 |
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
11 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Свойство ассоциативности
1. ((x1 x2) x3) = (x1 (x2 x3)) = x1 x2 x3, 2 f_; ^; g
Свойство коммутативности
2. (x1 x2) = (x2 x1), 2 f_; ^; ; "; #; g
Дистрибутивные законы
3.(x1 _ x2) x3 = (x1 x3) _ (x2 x3)
4.(x1 x2) _ x3 = (x1 _ x3) (x2 _ x3)
5.(x1 x2) x3 = (x1 x3) (x2 x3)
Правила Де Моргана
6.(x1 _ x2) = x1 x2
7.(x1 x2) = x1 _ x2
8.x = x
9. x1 _ 1 = 1 |
10. x1 _ 0 = x1 11. x1 1 = x1 |
12. x1 0 = 0 |
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
11 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон
противоречия
13. x1 x1 = 0
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
противоречия |
исключения третьего |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
|
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
|
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
Закон поглощения |
|
|
|
17. x1 x2 _x1 = x1 (x1 x2 _x1 = x1)
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
|
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
Закон поглощения |
x1 |
x2 _x1 |
|
|
|
||
17. x1 x2 _x1 = x1 (x1 x2 _x1 = x1)
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
|
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
Закон поглощения |
x1 |
x2 _x1 = x1 x2 _x1 1 |
|
|
|||
17. x1 x2 _x1 = x1 (x1 x2 _x1 = x1)
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
|
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
Закон поглощения |
x1 |
x2 _x1 = x1 x2 _x1 1 = x1 (x2 _1) |
|
|
|||
17. x1 x2 _x1 = x1 (x1 x2 _x1 = x1)
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |
Функции алгебры логики |
Тождества алгебры логики |
Эквивалентные соотношения (тождества) алгебры логики
Закон |
Закон |
Законы идемпотентности |
||
противоречия |
исключения третьего |
15. x1 |
_ x1 = x1 |
|
13. x1 x1 = 0 |
14. x1 _ x1 = 1 |
16. x1 |
x1 = x1 |
|
Закон поглощения |
|
x1 x2 _x1 = x1 x2 _x1 1 = x1 (x2 _1) |
||
17. x1 x2 _x1 = x1 (x1 x2 _x1 = x1) |
||||
= x1 1 |
|
|||
Николаева Екатерина Александровна (ТГУ) |
Алгебра логики |
12 / 50 |