РГР по Физике

Задача 13. Магнитная индукция В на оси тороида без сердечника (внешний диаметр 60 см, внутренний - 40 см) содержащего 200 витков, составляет 0,16 мТл. Определите силу тока в обмотке тороида.

Дано:

d1 = 60 см = 0,60 м; d2= 40 см = 0,40 м; N = 200;

B = 0,16 мТл = 0,16·10 -3 Тл.

Найти: I = ?

Циркуляция вектора В равна:

т.е. пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция, μ0 - магнитная постоянная. В качестве контура выберем окружность, расположенную так же как и линия магнитной индукции, т.е. окружность некоторыми радиусом r, центр которой расположен на оси тороида. Из условия симметрии следует, что модуль вектора магнитной индукции во всех точках линии магнитной индукции одинаков, а поэтому выражение (1) можно записать в виде:

(учли, что сила тока во всех витках одинакова, а контур охватывает число токов, равное числу витков тороида). Средняя линия тороида равна:

После подстановки числовых значений имеем:

Ответ: I = 1A.

41

Задача 14. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

Дано:

U = 400 В; В = 0,2 Тл;

е = 1,60×10-19 Кл; m = 1,67×10-27 кг;

α = π / 2, sin α = 1;

Найти: R = ?

Решение: На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Fл, называемая силой Лоренца. Она вычисляется по формуле

FЛ = evB sin α,

где е - заряд частицы; v - ее скорость; В - индукция магнитного поля, в котором движется частица; α - угол между направлением векторов скорости и индукции. Поскольку по условию задачи протон движется по замкнутой траектории (окружности), можно заключить, что составляющая вектора скорости в направлении вектора В равна нулю, т. е. α = 90°.

Направление силы Лоренца подчиняется, как известно, пра-

вилу левой руки. Угол между направлениями v и Fл всегда состав-

ляет 900. Следовательно, сила Лоренца является центростремительной силой, т. е. Fл = Fцс или

evB sin α = mv2 , R

Протон получил скорость, пройдя ускоряющую разность потенциалов. По закону сохранения энергии работа A , совершенная полем при перемещении протона, равна кинетической энергии T, приобретенной протоном, т. е.

42

Работа сил электрического поля при перемещении протона определяется по формуле

Подставив выражение А по (3) и выражение Т по (4) в (2), получим

Подставляя выражение для v в (1), получим

R= 2emU = 1,45 ×10−2 м. eB sin α

Ответ: R = 1,45 ×10−2 м.

Задача 15. Плоская рамка площадью S = 100 см2, содержащая N = 20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мТл. Амплитуда э. д. с. индукции Emax = 10 В. Определить частоту вращения рамки.

Дано:

S = 100 см2 = 100 ·10 -4 м2; N = 20

В = 100 мТл=100 ·10 -3 Тл;

Emax = 10 В;

Найти: n =?

Решение: Для определения частоты вращения рамки исполь-

зуем понятие угловой скорости вращения:

ω = 2π = 2πn,

T

где Т - период вращения; n - частота вращения. Отсюда

Угловую скорость вращения найдем из выражения для ЭДС индукции, возникающей в рамке при вращении его в магнитном поле:

43

Ответ: n = 79,5с−1.

Задача 16. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения U = 220 В и частотой ν = 50 Гц последовательно включены резистор с активным сопротивлением R = 5 Ом и катушка индуктивности. Определите индуктивность L катушки, если амплитудное значение I0 сила тока в цепи равно 2 А.

Дано:

U = 220 В; ν = 50 Гц; R = 5 Ом; I0 = 2 А.

Найти:L = ?

Решение: Индуктивность катушки можно найти из формулы полного сопротивления заданной в задаче цепи переменного тока:

где амплитудное значение U0 напряжения связано с действующим значением U напряжения соотношением

2

Подставив выражения (1) и (3) в формулу (2), получим

44

Ответ: d = 3,49 ×10-3 м.

Задача 18. Определите время t, за которое сила тока замыкания достигнет 0,8 части предельного значения, если источник ЭДС замыкают на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,1 Гн.

Дано:

I = 0,8 I0;

R = 10 Ом;

L = 0,1 Гн.

Найти: t = ?

Решение: Сила тока при замыкании цепи, содержащей источник ЭДС:

Откуда искомое время

t = - L × ln 0,2 .

R

Подставляя числовые значения находим:

t = - 0,1× ln 0,2 = 16,2 ×10-3 c. 10

Ответ: t = 16,2 мс.

46

Таблица 2.1 Варианты заданий по РГР № 2.1 (в первой строке указаны предпоследняя цифра, а в первом столбце последняя цифра зачетной книжки)

47

Продолжение таблицы 2.1

6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РГР №2.2 «Оптика. Атомная и ядерная физика»

Задача 1. Фокусное расстояние объектива микроскопа F1 = 5 мм, окуляра F2 = 25 мм. Предмет находится на расстоянии s = 5,l мм от объектива (рисунок 7). Вычислить длину тубуса микроскопа и даваемое микроскопом увеличение β.

Дано:

F1= 5 мм = 5 10 -3м ; F2 =25 мм = 25 10 -3 м;

s = 5,l мм = 5,1 10 -3 м.

Найти: β=?, L=?

Решение: Увеличение микроскопа определяется по формуле

где β1 - увеличение, даваемое объективом; β2 - увеличение, даваемое окуляром.

Рисунок 8 Ход лучей в микроскопе

48

Величины β1 и β2 определяются по формулам

где s' - расстояние от объектива до даваемого им действительного изображения, 0,25 - расстояние наилучшего видения для нормального глаза, м.

С учетом (2) и (3) формула (1) примет вид

Расстояние s' от объектива до изображения можно определить из формулы линзы

1 = 1 + 1 ,

F1 s s¢

где s - расстояние от предмета до линзы. Откуда

Выпишем числовые значения величин, входящие в формулу (4), и вычислим увеличение микроскопа: s'=0,255 М; F1=5 мм =0,005м;

F2= 25 мм = 0,025 м;

β = 0,25 × 0,255 =

510.

0,005 × 0.025

Длину тубуса определим, исходя из следующих соображений. Действительное изображение, даваемое объективом, должно лежать почти в фокусе окуляра, так как окуляр действует как лупа (рисунок 8). Поэтому длина тубуса

Подставив числовые значения в (5), вычислим длину тубуса

L = 0,255 м + 0,025 м = 0,28 м.

Если принять, что L ≈ s', то для определения увеличения микроскопа можно также пользоваться приближенной формулой:

49

β = 0,25L .

F1F2

Подставив в эту формулу числовые значения, получим

Ответ: β = 560 ,L = 0,28 м.

Задача 2. На плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления 1,5 под углом 300 падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей толщине зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в красный свет.

Дано: n = 1,5; i = 30;

λ = 670 нм = 670· 10 – 9 м;

Найти: dмин = ?

Решение: Световой луч, падающий под углом i на плоскопараллельную пластинку частично отражается и частично преломляется.

Рисунок 9 Ход лучей на плоскопараллельной пленке показателем преломления

n и толщиной d (Л – собирающая линза, Э- экран)

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки А до плоскости ОС равна:

50