РГР по Физике

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Выразив здесь F1 и F3 по закону Кулона, получим

2(1 − cosα ) + k

Изрисунка следует, что

.pdf

Скачиваний:

229

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

520.12 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

2. Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая энергия, выражаемая формулой

	ε 0	=	1	kT ,	(2)
	ε 0	=		kT ,	(2)
		2
где	k — постоянная Больцмана; Т —				абсолютная температура
газа.

Так как вращательному движению трехатомной молекулы соответствуют три степени свободы, тo энергия вращательного движения молекулы водяного пара определяется выражением

ε = 3 ×	1	kT.	(3)

2

Подставив в формулу (3) значение k = 1,38×10-23 Дж/K и T = 200 К, получим

e = 3×1/2×1,38×10-2 3 ×200 = 4,14×10- 21 Дж.

Ответ: U = 4,99×104 Дж ; e = 4,14×10-2 1 Дж.

Задача 14. Определить: 1) среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при температуре t = 0° С и давление p = 1,01·105 Па, 2) среднее число столкновений молекул. Принять диаметр молекулы воздуха d = 2,9×10-8 см.

Дано:

t = 0° С; Т = 273 К, p = 1,01 Па ,

k = 1,38×10-38 Дж/К.

d = 2,9×10-8 см = 2,9×10-10 м. R = 8,31 Дж/(моль×К,

m = 29×10-3 кг/моль

Найти: <l>=?,<z>=?

Решение:

1. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой

l =	1	,	(1)

	2πd 2n

где d - диаметр молекулы; п - концентрация молекул (число молекул в единице объема газа).

Концентрацию молекул находим из уравнения Больцмана

	n =	p	,	(2)
	n =		,	(2)
		kT
где	р – давление газа; Т – термодинамическая температура газа;
k –	постоянная Больцмана.
	Подставив выражение для	концентрации n из (2) в формулу

для средней длины свободного пробега молекул (1), получим:

	l =	kT	.		(3)

		2πd 2 p

Подставляем числовые значения и вычислим:
l =	1,38 ×10−23 × 273			= 10−2 м.
	× 3,14 × (2,9 ×10−10 )2
2			×1,01

2. Среднее число столкновений молекул газа <z> связано с длиной свободного пробега соотношением

z = v	,	(4)
l

где <v> - средняя арифметическая скорость молекул. Ее можно определить из закона Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям теплового движения. Для средней арифметической скорости можно получить:

v =	8RT	,	(5)
	πμ

где R – универсальная газовая постоянная; μ - молярная масса воздуха.

Подставим выражение для <v> из (5) в формулу среднего числа столкновений молекул газа (4) и, сделав соответствующие преобразования, получим

	z =	8RT
				.	(6)
		πμ l 2		.	(6)
Подставим числовые значения и вычислим:

z =	8 × 8,31× 273		c−1 = 4,46 ×103 c		−1.
z =	3,14 × 29 ×10−3 ×10− 4		c−1 = 4,46 ×103 c		−1.
	3,14 × 29 ×10−3 ×10− 4
Ответ: <l> = 10 -2 м,<z> = 4,46 ·10 3 с-1.

Задача 15. Определить время, в течение которого через поверхность площадью S = 1 м2 продиффундирует воздух массой m = 720 мг из почвы в атмосферу, если принять коэффициент диффузии воздуха D = 0,04 см2/с, градиент плотности

p	= -0,50 ×10−6	г/см4.
Dx	= -0,50 ×10−6	г/см4.
	Дано:
	S = 1 м2;
	m = 720 мг = 720·10 -6 кг;
	D = 0,04 см2/с = 0,04·10 -4 м2/с;
	Dp = -0,050		кг	;
	Dp = -0,050			;
	Dx		м4
	Найти: t = ?
	Решение: Масса газа, перенесенная в результате диффузии,
выражается законом Фика
				m = -D		p St,	(1)
					Dx
				p
где	D - коэффициент диффузии; Dx					- градиент плотности, т. е. изме-

нение плотности, приходящееся на единицу глубины слоя почвы; S - площадь поверхности почвы; t — длительность диффузии.

Из (1) найдем

t = -	m		.	(2)
	D(Dp /
		Dx)S

Вычислим длительность диффузии

t = -	7,2 ×10−4		с = 3,60×10	3	с = 1ч.
	4 ×10−6 × (-0,05) ×1

Ответ: t = 1ч.

Задача 16. Воздух, взятый при температуре t1= 0° С, был адиабатически cжат так, что его объем уменьшился в три раза. Определить температуру воздуха после сжатия.

Дано:

t1=0° С; Т1=273 К; V2=V1/3;

Найти: Т2 =?

Решение: Зависимость между температурой и объемом при адиабатном сжатии выражается уравнением Пуассона:

	TV γ −1		= T V γ −1		,	(1)
	1	1	2	2
где	Т1, V1 - соответственно абсолютная температура и объем до сжатия

воздуха; Т2, V2 - те же величины после сжатия воздуха. Показатель адиабаты γ определяется как

γ= Cp ,

где Ср - теплоемкость газа при постоянном давлении, СV – теплоемкость газа при постоянном объеме.

Из теории теплоемкостей газов известно, что

γ = Cp = i + 2 ,

CV i

где i - число степеней свободы молекулы газа. Так как воздух — газ двухатомный, то i = 5 и, следовательно,

γ = 5 + 2 = 1,4.

	2
Из формулы (1) получим				γ −1
	= T	V
T			1	.

2	1
		V2

Подставим числовые значения T = 273К, γ = l,4, V1/V2 = 3 и вычислим

T2 = 273×31,4-1 К = 273×30,4 К.

Прологарифмируем обе части полученного равенства:

lgT2 = lg273+0,4lg3 = 2,436+0,4×0,477 = 2,6268.

По назначению lgT2 найдем

Т2 = 424 К, или t2 = (T2-273)0C = (424-273)0C=1510C.

Ответ: Т2 = 424 К.

Таблица 1 Варианты заданий по РГР №1 (в первой строке указаны предпоследняя цифра, а в первом столбце последняя цифра зачетной книжки)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
	1.101	1.102	1.103	1.104	1.105	1.106	1.107	1.108	1.109	1.110
	1.201	1.202	1.203	1.204	1.205	1.206	1.207	1.208	1.209	1.210
	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
	2.101	2.102	2.103	2.104	2.105	2.106	2.107	2.108	2.109	2.110
1	1.11	1.12	1.13	1.14	1.15	1.16	1.17	1.18	1.19	1.20
	1.111	1.112	1.113	1.114	1.115	1.116	1.117	1.118	1.119	1.120
	1.211	1.212	1.213	1.214	1.215	1.216	1.217	1.218	1.219	1.220
	2.11	2.12	2.13	2.14	2.15	2.16	2.17	2.18	2.19	2.20
	2.111	2.112	2.113	2.114	2.115	2.114	2.113	2.112	2.111	2.110
2	1.21	1.22	1.23	1.24	1.25	1.26	1.27	1.28	1.29	1.30
	1.121	1.122	1.123	1.124	1.125	1.126	1.127	1.128	1.129	1.130
	1.221	1.222	1.223	1.224	1.225	1.226	1.227	1.228	1.229	1.230
	2.21	2.22	2.23	2.24	2.25	2.26	2.27	2.28	2.29	2.30
	2.109	2.108	2.107	2.106	2.105	2.104	2.103	2.102	2.101	2.100
3	1.31	1.32	1.33	1.34	1.35	1.36	1.37	1.38	1.39	1.40
	1.131	1.132	1.133	1.134	1.125	1.136	1.137	1.138	1.139	1.140
	1.231	1.232	1.233	1.234	1.235	1.236	1.237	1.238	1.239	1.240
	2.31	2.32	2.33	2.34	2.35	2.36	2.37	2.38	2.39	2.40
	2.99	2.98	2.97	2.96	2.95	2.94	2.93	2.92	2.91	2.90
4	1.41,	1.42	1.43	1.44	1.45	1.46	1.47	1.48	1.49	1.50
	1.141,	1.142	1.143	1.144	1.145	1.146	1.147	1.148	1.149	1.150
	1.241,	1.242	1.243	1.244	1.245	1.246	1.247	1.248	1.249	1.250
	2.41,	2.42	2.43	2.44	2.45	2.46	2.47	2.48	2.49	2.50
	2.89	2.88	2.87	2.86	2.85	2.84	2.83	2.82	2.81	2.80
5	1.51	1.52	1.53	1.54	1.55	1.56	1.57	1.58	1.59	1.60
	1.151	1.152	1.153	1.154	1.155	1.156	1.157	1.158	1.159	1.160
	1.251	1.252	1.253	1.254	1.255	1.256	1.257	1.258	1.259	1.260
	2.51	2.52	2.53	2.54	2.55	2.56	2.57	2.58	2.59	2.60
	2.79	2.78	2.77	2.76	2.75	2.74	2.73	2.72	2.71	2.70
6	1.61	1.62	1.63	1.64	1.65	1.66	1.67	1.68	1.69	1.70
	1.161	1.162	1.163	1.164	1.165	1.166	1.167	1.168	1.169	1.170
	1.261	1.262	1.263	1.264	1.265	1.266	1.267	1.268	1.269	1.270
	2.61	2.62	2.63	2.64	2.65	2.66	2.67	2.68	2.69	2.70
	2.69	2.68	2.67	2.66	2.65	2.64	2.63	2.62	2.61	2.60

7	1.71	1.72	1.73	1.74	1.75	1.76	1.77	1.78	1.79	1.80
	1.171	1.172	1.173	1.174	1.175	1.176	1.177	1.178	1.179	1.180
	1.271	1.272	1.273	1.274	1.275	1.276	1.277	1.278	1.279	1.280
	2.71	2.72	2.73	2.74	2.75	2.76	2.77	2.78	2.79	2.80
	2.59	2.58	2.57	2.56	2.55	2.54	2.53	2.52	2.51	2.50

Продолжение таблицы 1

8	1.81	1.82	1.83	1.84	1.85	1.86	1.87	1.88	1.89	1.90
	1.181	1.182	1.183	1.184	1.185	1.186	1.187	1.188	1.189	1.190
	1.281	1.282	1.283	1.284	1.285	1.284	1.283	1.282	1.281	1.280
	2.81	2.82	2.83	2.84	2.85	2.86	2.87	2.88	2.89	2.90
	2.49	2.48	2.47	2.46	2.45	2.44	2.43	2.42	2.41	2.40
9	1.91	1.92	1.93	1.94	1.95	1.96	1.97	1.98	1.99	1.100
	1.191	1.192	1.193	1.194	1.195	1.196	1.197	1.198	1.199	1.200
	1.279	1.278	1.277	1.276	1.275	1.274	1.273	1.272	1.271	1.270
	2.91	2.92	2.93	2.94	2.95	2.96	2.97	2.98	2.99	2.100
	2.39	2.38	2.37	2.36	2.35	2.34	2.33	2.32	2.31	2.30

5 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РГР №2.1

«Электростатика. Постоянный электрический ток. Магнитное поле. Электромагнитная индукция»

Задача 1. На шелковой нити в воздухе подвешен маленький положительно заряженный шарик массой m = 90 мг. Если ниже шарика на расстоянии r = 1 см от него поместить равный, но отрицательный заряд, то сила натяжения нити увеличится в 3 раза. Определить заряд шарика.

Дано:

m = 90 мг = 90 10 -6 кг; r = 1 см = 0,01 м;

Т2:Т1= 3.

Найти: Q =?

Решение: На подвешенный шарик первоначально действуют две силы: сила тяжести Р, направленная вертикально вниз, и сила натяжения

Рисунок 3 Взаимодействие зарядов

нити Т1, направленная вдоль нити вверх. Шарик при этом находится в равновесии и, следовательно,

T1 = P.

(1)

После того как к шарику был поднесен снизу отрицательный заряд, на него кроме силы тяжести Р действует сила FK направленная вниз и определяемая по закону Кулона (рисунок 3). В этом случае сила натяжения

T2 = 3T1 = P + FK .

Учитывая равенство (1), запишем:
3P = P + FK или 2P = FK .	(2)

Выразив в (2) FK по закону Кулона и силу тяжести Р через массу тела m и ускорение свободного падения g, получим:

2mg = k	Q2	, Q =	2mgεr 2	, где k =	1	.

	εr 2
			k		4πε 0

Вычислим

Q =	2 × 9 ×10−5	× 9,81×1× (10−2 )2	Кл = 4,43×10	– 9	Кл.
Q =		9 ×109	Кл = 4,43×10		Кл.
		9 ×109

Ответ: Q =4,43×10 – 9 Кл.

Задача 2. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см находятся заряды Q1 = Q2 = -10 нКл и Q3 = 20 нКл. Определить силу, действующую на заряд Q = 1 нКл, расположенный в центре треугольника.

Дано:

a = 20 см = 0,20 м;

Q1 = Q2 = -10 нКл = -10 -9 Кл; Q3 = 20 нКл = 20·10 – 9 Кл.

Найти: F = ?

Решение: На заряд Q, расположенный в центре треугольника,

действуют три силы: F1, F2 , F3 (рисунок 4). Так как заряды Qt и Q2 рав-

ны и находятся на одинаковых расстояниях от заряда Q, тогда
F1 = F2 ,	(1)

где F1 – сила, действующая на заряд Q со стороны заряда Q1; F2 – сила, действующая на заряд Q со стороны заряда Q2.

Равнодействующуюсилу находим как векторную сумму этих сил

F ′ = F1 + F2 .

Модульравнодействующейсилыравна:

F ′ = F12 + F22 − 2F1F2 cosα ,

или, учитывая (1),

F ′ = F1

2(1 − cosα )

(2)

Кроме этой силы заряд Q испытывает действие силы F3 со сто-

роны заряда Q3. Искомую силу F , действующую на заряд Q, найдем как результирующую сил F ′, F3 : F = F ′ + F3.

Рисунок 4 Силы, действующие на заряд Q, помещенный в центр равностороннего треугольника, в вершинах которого находятся заряды Q1, Q2, Q3

Так как F ′, F3 направлены по одной прямей и в одну сторону,

то это векторное равенство можно заменить скалярным: F=F'+FS или, учитывая выражение (2), имеем:

F = F1 2(1 − cosα ) + F3.

r =	a		=	2a	=	a	.
	2 cosα / 2
			2 3		3

С учетом этого формула (3) примет вид
	F =	3kQ	(Q + Q ).
		εa2
			1		3

(3)

(4)

Подставим числовые значения в (4):

F =	3 × 9 ×10−9	(10−8 + 2 ×10−8 )H = 2,02 ×10−5 H .
	1× 4 ×10−2

Ответ: F = 2,02 ×10−5 H .

Задача 3. Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и Q2= - 3 нКл. Расстояние между зарядами d = 20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля, в точке, находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и r2 = 10 см от второго заряда (рисунок 5).

Дано:

Q1 = 2 нКл = 2×10-9 Кл;

Q2 = -3 нКл = - 3×10-9 Кл; D = 20 см = 0,20 м;

r1 = 15 см = 0,15 м; r2 = 10 см = 0,10 м.

Найти: Е=?, ϕ = ?

Рисунок 5 Напряженность электростатического поля, создаваемой системой зарядов

Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических по-

лей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространст-

ве других зарядов. Поэтому напряженность E результирующего электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая

сумма напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых каждым зарядом в

R R R

отдельности: E = E1 + E2 .

Напряженности электрических полей, создаваемых в вакууме: первым зарядом

				E =							1							Q1						,								(1)
				E =				4πε																,								(1)
				1														r 2
															0			r 2
															0			1
вторым зарядом
				E2		=						1							Q1				.									(2)
				E2		=			4πε														.									(2)
									4πε								0		r		2
	R																0	2
	R
	Вектор E1 направлен по прямой, соединяющей заряд Q1 и точку
																														R
А, от заряда Q1, так как он положителен;																					вектор E2 направлен по пря-
мой, соединяющей заряд Q2 и точку А, к заряду Q2, так как этот заряд
отрицателен.																																R
	Модуль вектора напряженности результирующего поля Е =																															R
	Модуль вектора напряженности результирующего поля Е =																															E
найдем по теореме косинусов
	E =																														,
	E =			E 2		+ E					2			+ 2E E												2	cosα				,	(3)
				1							2										1					2
	α - угол между векторами
где	α - угол между векторами									E1						и				E		2 . Из треугольника со сторо-
нами r1, r2 и d найдем:												− r									− r
		cosα =					d 2					− r						2			− r						2
																	1									2			.			(4)
														2r1 r2															.			(4)
														2r1 r2
	Подставляя выражения для напряженностей Е1 из (1), Е2 из (2)
в (3), получим

		1			Q2								Q2									2Q Q
	E =					1		+								2		+								1			2	cosα .		(5)
	E =	4πε						+						r				+						r 2r						cosα .		(5)
		4πε	0		r 4									r		4								r 2r				2
			0			1									2									1			2
	Потенциал в искомой точке А определяется алгебраической
сумой потенциалов, созданных в данной точке зарядами Q1 и - Q2:
		ϕ = ϕ1 + (−ϕ2 ) = ϕ1 − ϕ2 .																														(6)
	Потенциал в точке А поля, созданного в вакууме точечным за-
рядом, определяется по формуле:
					ϕ =											1					Q				.							(7)
					ϕ =							4πε 0													.							(7)
												4πε 0									r

Потенциал ϕ1 является положительным, так как поле создано положительным зарядом Q1, потенциал ϕ2 является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом Q2.

Поэтому

Вычислим значение cos α по (4): 30

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.07.2019378.37 Кб1РГР общая элетротехника.doc
#
10.11.2019306.18 Кб57РГР ПАВЛОВ..doc
#
30.05.201541.23 Кб42ргр по байгильдиной.docx
#
29.04.201932.21 Кб6РГР по геодезии.docx
#
30.05.201529.14 Кб15ргр по градостр-ву.docx
#
30.05.2015520.12 Кб229РГР по Физике.pdf
#
11.11.2019375.3 Кб1РГР по фин среде.doc
#
19.11.20182.98 Mб23РГР по электрическим машинам.doc
#
30.05.2015399.36 Кб49РГР СДМ заочники.doc
#
17.11.2019352.77 Кб3ргр элдектротехнология.doc
#
25.03.20161.27 Mб23ргр.docx