6-kvantovaja_fizika_i_fizika_atoma

1: увеличилась в 4 раза

формуле:

h

h

h

, где h – постоянная

2: уменьшилась в 4 раза

p

m

m

3: не изменилась

Планка ( h

6,626

10 34 Дж с ), m – масса частицы, υ –

4: уменьшилась вдвое

скорость частицы.

5: увеличилась вдвое*

2

2

h

m 1

1

2

2 1 .

1

2

m 2

h

2

1

2

Ответ: 5

Ответ: 1000 м/с

Положение пылинки массой

Принципу неопределенности Гейзенберга удовле-

творяет соотношение:

x

px

. Преобразуем его:

можно установить с неопределенностью

.

Подставим

исходные

x m

x

x

. Учитывая, что постоянная

x m

1,05 10 34

м

18

м

Планка

, неопреде-

данные:

x

1,05 10

.

0,1 10 6 10 6

10 3

с

с

ленность скорости

(в м/с)

будет не

Ответ: 1

менее …

1:

*

2:

3:

4:

Положение атома углерода в кристаллической

Принципу

неопределенности

Гейзенберга удовле-

решетке

алмаза определено

с погрешностью

творяет соотношение:

x

px

. Преобразуем его:

. Учитывая, что постоянная Планка

x m

.

Подставим

исходные

, а

масса

атома

углерода

x

x

x m

кг, неопределенность скорости

данные:

его теплового движения (в м/с) составляет

1,05 10 34

м

10,5

м

м

x

106

.

не менее…

0,05 10 9

1,99 10 26

с

0,05 1,99 с

с

1: 106*

Ответ: 1

2: 1,06

3:

4: 0,943

Электрон локализован в пространстве в преде-

Принципу неопределенности Гейзенберга удовле-

лах

.

Учитывая,

что

постоянная

творяет соотношение:

x

px

. Преобразуем его:

Планка

,

а

масса

электрона

x m

.

Подставим

исходные

, неопределенность скорости

x

x

x m

(в м/с) составляет не менее…

1,05 10 34

м

1,05 103

м

м

данные:

x

115

.

1: 115*

10 6

9,1 10 31

с

9,1

с

с

2: 0,115

Ответ: 1

3:

4: 8,7

Протон локализован в пространстве в преде-

Принципу неопределенности Гейзенберга удовле-

лах

.

Учитывая,

что

постоянная

творяет соотношение:

x

px

. Преобразуем его:

Планка

,

а

масса протона

x m

.

Подставим

исходные

, неопределенность скорости

x

x

x m

(в м/с) составляет не менее…

1,05 10 34

м

0,105 м

2

м

данные:

x

6,29 10

.

1:

*

10 6

1,67 10 27 с

1,67 с

с

2:

Ответ: 1

3:

4:

В опыте Дэвиссона и Джермера исследовалась

дифракция прошедших ускоряющее напряже-

Длина волны де Бройля

, где

– постоянная

ние электронов на монокристалле никеля. Если

Планка, – импульс частицы. При прохождении

ускоряющее напряжение уменьшить в 2 раза,

электроном ускоряющего напряжения увеличива-

то длина волны де Бройля электрона …

ется его кинетическая энергия. Если считать

Ответ:

увеличится в

раз

начальную

скорость

электрона

равной

нулю,

Варианты ответа:

1. увеличится в 2 раза

то

, где

и

– масса и заряд электро-

2. увеличится в

раз

на,

–

ускоряющее напряжение,

– приобре-

3. уменьшится в

раз

тенная электроном скорость. После преобразова-

4. уменьшится в 2 раза

ний получим

,

или

. Следова-

тельно,

, и при уменьшении ускоряю-

щего

напряжения

в

2 раза длина волны де

Бройля электрона

увеличится в

раз.

В опыте Дэвиссона и Джермера исследовалась

дифракция прошедших ускоряющее напряже-

ние электронов на монокристалле никеля. Если

Длина волны де Бройля

, где

– постоян-

ускоряющее напряжение увеличить в 8 раз, то

ная Планка, – импульс частицы. При прохожде-

длина волны де Бройля электрона

нии электроном ускоряющего напряжения увели-

чивается его кинетическая энергия. Если считать

начальную скорость электрона равной нулю, то

, где

и

– масса и заряд электро-

на,

–

ускоряющее напряжение,

– приобре-

тенная электроном скорость. После преобразова-

ний получим

,

или

.

Следовательно,

, и при увеличении

ускоряющего напряжения

в 8 раз длина волны

де Бройля электрона

уменьшится в

раз.

Ответ: 2

Отношение скоростей протона и α-частицы,

длины волн де Бройля которых одинаковы,

равно …

Отношение скоростей двух микрочастиц

Если их длины волн де Бройля

удовлетворяют соотношению

то

отношение масс этих частиц

равно …0.5

Среднее время жизни

-

мезона равно

Соотношение неопределенностей для энергии и

времени имеет вид

, где

не-

. Энергетическая

разрешающая

определенность в задании энергии (ширина энер-

способность прибора, с

помощью

которого

гетического уровня),

время жизни частицы в

можно

зарегистрировать

-мезон,

должна

данном состоянии. Для того чтобы частицу можно

было зарегистрировать с помощью измерительно-

быть не менее … (ответ выразите в эВ и округ-

го прибора, его энергетическая разрешающая спо-

лите до целых; используйте значение постоян-

ной Планка

).

собность должна быть не менее

. Из соотно-

шения

неопределенно-

Ответ: 3эВ

стей

.

Время жизни атома в возбужденном состоянии

Связь ширины энергетического уровня и времени

τ =

10 нс. Учитывая, что постоянная Планка

жизни определяется соотношением неопределен-

,

ширина

энергетического

ности Гейзенберга:

уровня (в эВ) составляет не менее…

E t

.

Отсюда

1:

*

E

6,6 10 16

эВ с

6,6 10 8 эВ .

2:

t

10 10 9

с

3:

Ответ: 1

4:

Ширина следа электрона на фотографии, полу-

ченной с использованием камеры Вильсона,

составляет

Учитывая,

что

постоянная

Планка

,

а масса

электрона

неопределен-

ность в определении скорости электрона будет

не менее

…

27. Уравнение Шредингера (общие свойства).

С помощью волновой функции, являющейся

решением уравнения Шредингера, можно

определить …

Варианты ответа:

Установите соответствие между квантовоме-

Общий вид стационарного уравнения Шрединге-

ханическими задачами и уравнениями Шре-

дингера для них.

ра:

.

1. Электрон в одномерном потенциальном

ящике

с

бесконечно

высокими

стенками

Здесь

потенциальная энергия

2.

Линейный

гармонический

осциллятор

3. Электрон в атоме водорода

частицы,

оператор Лапласа. Для одно-

Ответ: 1-3,

2-1,

3-4

Варианты ответа:

мерного случая

.

Выражение для потенциальной энергии линейного

гармонического осциллятора, т.е. частицы, совер-

1.

шающей одномерное движение под действием

квазиупругой

силы

,

имеет

2.

вид

. Значение

потенциальной

энергии

3.

электрона в потенциальном ящике с бесконечно

высокими стенками

. Электрон в водоро-

доподобном атоме обладает потенциальной энер-

4.

гией

.

Для атома водорода

.

Та-

5.

ким образом, для электрона в одномерном потен-

циальном ящике уравнение Шредингера имеет

следующий вид:

;

для

линейного

гармонического

осциллятора –

;

для

электрона

в

атоме

водорода

–

.

Установите соответствие уравнений Шрѐдин-

1: 1Г, 2Б, 3А, 4В

гера их физическому смыслу:

2: 1Г, 2В, 3А, 4Б*

1. нестационарное

3: 1А, 2Б, 3Г, 4В

2. стационарное для микрочастицы в потенци-

4: 1В, 2Б, 3А, 4Д

альной одномерной яме

Уравнение

Шрѐдингера

имеет

вид:

3. стационарное для электрона в атоме водоро-

U

i

. Это уравнение называется

да

2m

t

4. стационарное для гармонического осцилля-

временны’м (нестационарным) уравнением Шрѐ-

тора

дингера.

Стационарное уравнение Шрѐдингера имеет вид:

2m

1. А.

E

U

0

2

Стационарное уравнение Шрѐдингера для частицы

Б.

в одномерной бесконечно глубокой потенциаль-

ной яме имеет вид:

В.

2

2m

E

0

x2

2

Г.

Стационарное уравнение Шрѐдингера для частицы

в трехмерной бесконечно глубокой потенциальной

Д.

яме имеет вид:

2m

2m

или

2

2 E

0

2 E

0

Стационарное уравнение Шрѐдингера для элек-

трона в водородоподобном атоме имеет вид:

2m

E

Ze2

0

или

2

4

0

r

2

2m

E

Ze2

0

2

4

0

r

Стационарное уравнение Шрѐдингера для гармо-

нического осциллятора имеет вид:

2

2m

E

m 02 x2

0

x2

2

2

Ответ: 2

Стационарное уравнение Шредингера в общем

Для частицы, движущейся вдоль оси ОХ под дей-

ствием квазиупругой силы, то есть силы, пропор-

циональной отклонению х частицы от положения

случае имеет вид

.

равновесия,

выражение для потенциальной энер-

Здесь

потенциальная энер-

гия микрочастицы.

Движение частицы вдоль

гии

имеет вид

. Кроме того, для одно-

оси ОХ под действием квазиупругой силы опи-

сывает уравнение …

мерного случая

. Поэтому движение

частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупру-

гой

силы

описывает

уравнение

.

Стационарное уравнение Шредингера в

Бесконечная глубина ящика (ямы) означает,

общем

случае

имеет

вид

что потенциальная энергия частицы внутри

ящика равна нулю, а вне ящика – бесконеч-

.

Здесь

ности. Таким образом,

0. Поэтому дви-

жение частицы в трехмерном бесконечно

потенциальная

энергия

глубоком потенциальном