Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный аграрный университет»

Кафедра математики

Математика

Методические указания к выполнению контрольной работы № 2

Для направлений бакалавриата:

140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Профиль:

Энергообеспечение предприятий

Уфа 2012

00УДК 51(07)

ББК 22.1я73,22.161.6

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 9 от 27 июля 2012 года ) и заседанием кафедры математики (протокол № 7 от 10 апреля 2012 года)

Составители: доцент Лукманов Р.Л., доцент Каптелинина Ф.И.

Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой математики доцент Лукманов Р.Л.

Оглавление

Введение 4

1 Производная функции 5

1.1 Вопросы для самопроверки 7

2 Приложение производной к исследованию функции

и построению ее графика 8

1. Вопросы для самопроверки 10

2. Неопределенный интеграл 10

3.1 Метод замены переменного 11

3.2 Интегрирование по частям 12

3.3 Интегрирование выражений, содержащих

квадратный трехчлен 14

3.4 Интегрирование рациональных дробей 17

3.5 Вопросы для самопроверки 22

2. Определенный интеграл 22

   1. Основные свойства определенного интеграла 23

   2. Правила вычисления определенного интеграла 23

   3. Приложения определенного интеграла 25

4.3.1 Вычисление площадей плоских фигур 25

4.3.2 Вычисление объемов тел вращения 26

4.3.3 Вычисление длины дуги кривой 26

4.4 Вопросы для самопроверки 27

2. Индивидуальные задания для контрольной работы №2 27

Библиографический список 36

Введение

Цельюнастоящих методических указаний является помощь студентам – заочникам в выполнении контрольной работы №2.

Работа содержит 9 заданий по различным разделам дифференциального и интегрального исчислений.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы [1] – [3] и воспользоваться решениями типовых примеров, содержащихся в настоящих методических указаниях. Большое количество образцов решенных задач дано в руководстве к решению задач [5]. Задачи для самостоятельного решения имеются как в представленных методических указаниях, так и в сборниках задач [4], [6].

Номер варианта по каждому заданию студент выбирает по формуле ,

где - номер варианта

- номер задания,

- предпоследняя цифра шифра студента,

- последняя цифра шифра.

Пример.

Пусть шифр студента 1235, тогда:

номер варианта первого задания: =;

номер варианта второго задания: ;

номер варианта третьего задания: ;

номер варианта четвертого задания: ;

номер варианта пятого задания: ;

номер варианта шестого задания: …

Если получается число больше 20, то для определения варианта берут их разность. В нашем случае это будет 23-20=3. Следовательно, студент, имеющий шифр 1235, должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом, №20 – в пятом, №3 – в шестом и т.д.