2.6 Задача д1. Дифференциальные уравнения движения материаль­ной точки

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость υ₀, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной пло­скости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют посто­янная сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза и направленная против движения.

В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует пе­ременная сила , проекция которой F_x на ось x задана в таблице Д1.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t₁ движения груза от точки А до точки В, найти закон движе­ния груза на участке ВС в виде функции x = f(t). Трением пренеб­речь.

Таблица Д1 Данные к задаче Д1

Номер условия	m, кг	υ0, м/с	Q, Н	R, Н	l, м	t1, с	Fx, Н
1	2	3	4	5	6	7	8
0	3	22	9	0,5υ	–	3	4sin(2t)
1	2,4	12	5	0,8υ2	1,5	–	4sin(4t)
2	2	20	6	0,4υ	–	2,5	–5cos(4t)
3	8	10	16	0,5υ2	4	–	6t2
4	1,8	24	5	0,3υ	–	2	–2cos(2t)
5	6	15	12	0,6υ2	5	–	–5sin(2t)

Продолжение таблицы Д1

1	2	3	4	5	6	7	8
6	4,5	22	9	0,5υ	–	3	3t
7	4	12	10	0,8υ2	2,5	–	6cos(4t)
8	1,6	18	4	0,4υ	–	2	–3sin(4t)
9	4,8	10	10	0,2υ2	4	–	4cos(2t)

2.8 Задача д3. Теорема изменения кинетической энергии механической системы

Механическая система, состоящая из твердых тел 1, 2, 3, 4, соединенных гибкими, невесомыми, нерастяжимыми нитями, под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 3, катящегося без скольжения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда, опускаясь, он пройдет путь s.

Другие сопротивления не учитывать. Коэффициент трения скольжения f = 0,1; трения качения δ = 2 * 10^-3 м. Углы наклона плоскостей α и β принять равными 30º, 45º или 60º. Тела 2 и 3 считать однородными дисками, если они одноступенчатые. Если на рисунке Д3 они показаны двухступенчатыми, то их моменты инерции определить через указанные в таблице Д3 радиусы инерции ρ₂ и ρ₃.

Таблица Д3 Данные к задаче Д3

Номер условия	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	R2, м	r2, м	ρ2, м	R3, м	r3, м	ρ3, м	S, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	50	20	10	8	0,4	0,3	0,4	0,3	0,2	0,2	2
1	25	10	7	3	0,6	0,4	0,5	0,4	0,3	0,4	2
2	30	8	9	5	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	2
3	40	12	10	8	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	3
4	35	14	8	7	0,4	0,3	0,3	0,3	0,2	0,2	2
5	30	10	10	5	0,4	0,3	0,4	0,3	0,2	0,3	3
6	25	8	7	6	0,4	0,3	0,3	0,3	0,2	0,3	3
7	50	15	12	10	0,5	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	3
8	45	15	12	8	0,6	0,3	0,5	0,5	0,3	0,4	2
9	35	15	10	5	0,4	0,2	0,3	0,3	0,2	0,3	3

2.9 Задача Д4. Принцип Даламбера для механической системы

Вертикальной вал АК (рисунок Д4, таблица Д4), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 10 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д4 (АВ = ВД = ДЕ = ЕК = b = 0,4 м). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l₁ = 0,4 м и с точечной массой m₁ = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l₂ = 0,6 м, имеющий массу m₂ = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице Д4.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Таблица Д4 Данные к задаче Д4

Номер условия	Подшипник в точке	Крепление стержня 1 в точке	Крепление стержня 2 в точке	α, град	β, град
1	2	3	4	5	6
0	Е	К	Д	90	45
1	В	Д	К	30	45
2	Д	К	В	30	45
3	В	Д	Е	45	60
4	Е	В	К	45	30
5	Е	Д	В	60	75
6	К	Е	В	60	75
7	К	Д	Е	75	30
8	Д	Е	К	75	60
9	В	Е	Д	90	60

2.10 Задача Д5. Общее уравнение динамики

По условиям задачи Д3 определить ускорение груза 1, составив для механической системы (рисунок Д3) общее уравнение динамики. Сделать для задачи Д5отдельный чертеж.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] : учебник / С.М. Тарг. – М. : Высшая школа, 1995. - 358 с.

2. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие. Часть 1 / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – М. : Наука, 1984. - 443 с.

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] : / Под ред. А.А. Яблонского. - М. : Высшая школа, 1985. - 219 с.

4 Диевский, В.Л. Теоретическая механика [Текст] : сборник заданий / В. А. Диевскнй, И. А. Малышева. - 2-е изд., испр. - С-Пб. : Лань, 2008. – 192 с.

5 Диевский, В.А. Теоретическая механика [Текст] : курс лекций / В.А. Диевский. - 2-е им, испр., 2008. - 320 с.

6 Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст] : Геометрическая статика / В. М. Чуркин. - 1-е изд. С-Пб. : Лань, 2009. – 304 с.

7 Чуркин, В.М. Решение задач по теоретической механике [Текст] : Кинематика / В. М. Чуркин. - 1-е изд. С-Пб. : Лань, 2009. – 384 с.

8 Кепе, О.Э. Сборник коротких задач по теоретической механике [Текст] : учебник / О.Э. Кепе. – 2-е изд. С-Пб. : Лань, 2009. – 368 с.

9. Лачуга, Ю.Ф. Теоретическая механика [Текст] : учебник / Ю.Ф. Лачуга, В.А. Ксендзов. – 2-е изд., перераб. и доп. М. : Колос, 2005. – 576 с.