lab_1

Б) Исследование активно-индуктивной цепи

Программа работы

1.Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 3.2 с параметрами, соответствующими варианту из табл. 3.1, который указан преподавателем.

2.Установить требуемые значения U и f . Параметры цепи и показа-

ния приборов записать в табл. 3.3 (величину сопротивления R2 уточнить измерением омметром).

3. Вычислить напряжение на сопротивлении R2: U2=IR2. Записать его величину в табл. 3.3. Выбрать масштаб векторов напряжений mU (В/мм). Принять начальную фазу тока равной нулю: I=I. Отложить I и U2 на комплексной плоскости вдоль оси абсцисс. Дополнить топографическую диаграмму напряжений векторами U1 и U (все векторы напряжений строятся в одном масштабе mU ). Векторы напряжений образуют треугольник, одна из вершин которого лежит в начале координат, а найти другую можно с помощью засечек, сделанных циркулем. Пример векторной диаграммы показан на рис. 3.4.

Рис. 3.4

4. Найти из диаграммы угол ϕ1 между током и напряжением на катушке и вычислить параметры катушки R, L. Найденную величину L сравнить со значением, установленным в схеме. Результаты вычислений внести в табл. 3.3, причем

R= UI1 cos ϕ1 ; L = Uω1I sin ϕ1 .

5.На основании диаграммы записать числовые значения комплексов действующих значений напряжений в показательной форме

U =Ue jϕ,U1 =U1e jϕ1 ,U 2 =U 2e j0o , например, U = 4.5e j64o

и проверить выполнение второго закона Кирхгофа. Для этого подсчитать ∑U = U1 + U2 и сравнить результат со значением U , полученном

вэксперименте.

6.Сделать общие выводы по работе.

РАБОТА 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Цель работы. Провести экспериментальное исследование цепей с последовательным и параллельным соединением индуктивно связанных катушек. Научиться определять взаимную индуктивность катушек и строить векторные диаграммы для цепей с индуктивной связью.

Пояснения к работе

Реальная катушка индуктивности без ферромагнитного сердечника обычно бывает представлена схемой замещения с последовательным соединением идеальной индуктивности и активного сопротивления. Если последнее измерить омметром, то остальные параметры можно определить по показаниям амперметра и вольтметра с помощью формул:

ХЭ = Х1 + Х2.

Если ток i1 создает в одной из катушек с числом витков w1 магнитный поток Ф11, и часть этого потока Ф21, пронизывает другую катушку с числом витков w2, то говорят, что катушки индуктивно связаны между собой. Может быть и наоборот: часть Ф12 потока второй катушки Ф22, созданного током в ней i2, пронизывает первую. Эти частичные потоки (Ф21, Ф12) называются потоками взаимоиндукции, а полные потоки (Ф11, Ф22) – потоками самоиндукции. Потокосцепления этих потоков с соответствующими катушками:

ψ11 = w1 Ф11 , ψ22 = w2 Ф22 , ψ12 = w1 Ф12 , ψ21 = w2 Ф21 ,

а собственные и взаимные индуктивности определяются так:

В линейной цепи справедлив принцип взаимности:

М12 = М21 = М.

Направление магнитного потока связано с направлением создающего его тока правилом «буравчика» (правоходового винта). Чтобы учесть ориентацию потоков само- и взаимоиндукции в одной катушке, вводится понятие одноименных зажимов. Зажимы, принадлежащие разным катушкам, называются одноименными и обозначаются на схеме одинаковыми символами (точками, звездочками), если при одинаковой ориентации токов по отношению к этим зажимам потоки само- и взаимоиндукции складываются.

Напряжения на индуктивно связанных элементах определяются по закону электромагнитной индукции и их также можно представить в виде суммы составляющих само- и взаимоиндукции:

Знак «плюс» в этих выражениях соответствует одинаковой ориентации токов по отношению к одноименным зажимам (согласное включение), «минус» – различной (встречное включение).

В установившемся синусоидальном режиме действующие значения напряжений само- и взаимоиндукции равны:

U1L = ХL1 I1, U1M = ХM I2, U2L = ХL2 I2, U2M = ХM I1,

где ХM = ωM –сопротивление взаимной индукции.

23

Наличие индуктивной связи изменяет величину эквивалентного реактивного сопротивления. Для последовательного соединения индуктивно связанных катушек

ХЭсогл = Х1 + Х2 + 2ХМ = ω (L1 + L2 + 2M) = ω LсоглЭ ,

ХЭвстр = Х1 + Х2 – 2ХМ = ω (L1 + L2 – 2M) = ω LвстрЭ .

Отсюда по данным опытов могут быть найдены сопротивление взаимной индукции ХМ и взаимная индуктивность М:

Сравнение величин эквивалентных сопротивлений схем приводит к способу экспериментального определения одноименных зажимов: если при одинаковом напряжении измерить токи при согласном и встречном включении катушек, то ток при встречном включении окажется больше.

Подготовка к работе

1.Сформулировать закон электромагнитной индукции.

2.Как с помощью амперметра, вольтметра, омметра определить параметры катушки z, R, X, L?

3.Какое включение катушек индуктивности называется согласным? Встречным?

4.Как по результатам опытов для последовательного соединения индуктивно связанных катушек при неизменном напряжении определить характер их включения (согласное или встречное)? А при неизменном во всех опытах токе?

5.Какие зажимы катушек называются одноименными? Как их определить экспериментально?

6.Как опытным путем определить взаимную индуктивность?

Схемы электрических цепей

В работе используется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4.1. По ходу работы в схеме изменяется ее правая часть (между точками a и b). Левая же часть, содержащая источник и амперметр, остается неизменной. На зажимы цепи подается фазное синусоидальное напряжение трехфазного источника с f=50 Гц (на рис. 4.1 эти

24

выводы помечены буквами AN). Одинаковые катушки по 900 витков каждая помещены на двухстержневой магнитопровод с воздушным зазором. Это обеспечивает практически неизменные параметры катушек в исследуемых режимах работы. Для перехода от их согласного включения к встречному достаточно поменять местами точки подключения выводов одной из обмоток. При этом вид включения определяется по величине тока. Во всех опытах последовательно с катушкой, которая считается первой, включается дополнительное сопротивление RДОП, величина которого выбирается из табл. 4.1 по варианту указанному преподавателем. Вместе с активным сопротивлением обмотки оно образует величину R1.

Таблица 4.1

Для измерения действующих значений напряжений и токов используются приборы с пределами 20 В и 200 мА.

Программа работы

1. Измерить сопротивления катушек (R2) омметром. Добавить к од-

ной из них величину RДОП, выбранную из табл. 4.1 по варианту, указанному преподавателем. Значения R2 и R1 = R2 + RДОП внести в

табл. 4.2.

2. Собрать схему, показанную на рис. 4.1,а. Провести измерения, поочередно подключая каждую из катушек к зажимам ab. Рассчитать параметры катушек z, X, L по формулам (1), приведенным в разделе

25

«Пояснения к работе». Показания приборов и результаты вычислений внести в табл. 4.2.

3. Собрать схему с последовательным соединением катушек (рис. 4.1,б). Провести измерения при их согласном и встречном включениях. Показания приборов внести в табл. 4.3. Сюда же записать значение напряжения U из табл. 4.2.

Таблица 4.3

4.Вычислить эквивалентные параметры последовательного соедине-

ния катушек. При этом подсчитать суммированием RЭ = R1 + R2, а остальные величины по тем же формулам (1), что и в п. 2. Определить

также сопротивление взаимной индукции ХМ и взаимную индуктивность катушек М. Результаты вычислений внести в табл. 4.3.

5.Построить векторные диаграммы для последовательного соединения катушек при согласном и встречном включении. Расчетные данные для построения диаграмм внести в табл. 4.4.

Указания:

a)величины R, X для каждой из катушек брать из табл. 4.2, а значения тока и XM -из табл. 4.3;

b)построение диаграмм следует начинать с вектора тока, принимая его начальную фазу равной нулю, а затем строить топографическую диаграмму напряжений;

c)показать на диаграмме напряжения на зажимах каждой из катушек

ивходное напряжение, определить их величины, значения U, U1, U2 внести в табл. 4.4 и сравнить их с данными из табл. 4.3.

26

Таблица 4.4

6. Собрать цепь с параллельным соединением катушек (рис. 4.1,в) и записать показания приборов при встречном и согласном включении в табл. 4.5. Сюда же записать значение напряжения U из табл. 4.2.

7. Вычислить угол сдвига фаз между токами в катушках α :

где знак «-» перед ХМ относится к согласному включению, «+»

квстречному. Результаты также записать в табл. 4.5.

8.Построить топографические диаграммы напряжений и лучевые диаграмм токов для параллельного соединения катушек при согласном и встречном включении. Расчетные данные для построения диаграмм внести в табл. 4.6.

Указания:

a)значения токов следует брать из табл. 4.5, величины R и X для каждой катушки – из табл. 4.2, а ХМ – из табл. 4.3;

b)построения следует начинать с лучевой диаграммы токов. Первым

откладывается вдоль оси вещественных чисел ток I1 в ветви с большим активным сопротивлением. Тогда ток I2 будет отставать от него

на угол α. При суммировании они образуют параллелограмм, диагональ которого должна дать ток I. Затем строится топографическая диаграмма напряжений;

c) на диаграммах выделить входное напряжение U, определить его величину и записать в табл. 4.6, сравнив его с данным из табл. 4.5.

27

9. Сделать выводы по работе.

РАБОТА 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА В ЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ

Цель работы. Научиться определять параметры двухобмоточного трансформатора и строить его векторные диаграммы при различных нагрузках.

Пояснения к работе

Трансформатор предназначен для преобразования величин переменных токов и напряжений при неизменной частоте. В простейшем случае он представляет собой две обмотки на замкнутом сердечнике из ферромагнитного материала. Обмотка трансформатора, к которой подводится питание, называется первичной, другая обмотка, к которой присоединяется нагрузка, – вторичной. Передача энергии из одной цепи в другую происходит благодаря явлению взаимной индукции. Если сердечник во всех режимах работы трансформатора от холостого хода до короткого замыкания ненасыщен, то параметры трансформатора можно считать неизменными. Схема замещения такого линейного трансформатора представлена на рис. 5.1.

При выбранных положительных направлениях токов уравнения состояния трансформатора в комплексной форме записи имеют вид:

I1(R1 + jωL1) − I 2 jωM =U1,

U 2 + I 2 (R2 + jωL2 ) − jωM I1 = 0.

Здесь L1 и L2 – индуктивности катушек; R1 и R2 – их активные сопротивления; М – взаимная индуктивность.

Этим уравнениям соответствует качественная векторная диаграмма трансформатора при произвольной нагрузке (ϕН > 0), представленная на рис. 5.2.

28

Если начать построения с контура cfdc и принять в нем I2 = I2,

то

U1 =U ac =U ec +U be +U ab .

Врежиме холостого хода трансформатора (zН → ∞ , I2 = 0) его уравнения упрощаются и приводятся к следующим формулам для определения параметров первичной обмотки трансформатора (предполагается, что величина R известна):

Схема электрической цепи

В работе проводится исследование работы трансформатора с двумя одинаковыми обмотками по 900 витков каждая. Они находятся на двухстержневом магнитопроводе с воздушным зазором такой величины, чтобы обеспечить линейный режим работы трансформатора. На вход цепи, схема которой показана на рис. 5.3, подается фазное синусоидальное напряжение трехфазного генератора с f=50 Гц (зажимы AN в схеме).

Схема 5.3,а соответствует холостому ходу трансформатора. В процессе выполнения работы к выходным зажимам трансформатора ab подключаются различные нагрузки. В режиме короткого замыкания эти зажимы соединяются проводником (рис. 5.3,б). При емкостной (рис. 5.3,в) или активной (рис. 5.3,г) нагрузках к зажимам ab подключаются соответственно конденсатор или резистор, параметры которых определяются из табл. 5.1. Вариант указывает преподаватель. Эти значения С и RH следует записать в табл. 5.3.

Для измерения действующих значений токов и напряжений используются приборы с пределами 200 мА и 20 В.

Подготовка к работе

Ответить на следующие вопросы:

1.Почему трансформатор не может работать на постоянном токе?

2.Запишите основные уравнения воздушного трансформатора.

3.Как опытным путем определить взаимную индуктивность воздушного трансформатора, активное сопротивление, индуктивность?

4.Как найти коэффициент трансформации воздушного трансформатора?

5.Построить качественную векторную диаграмму для воздушного трансформатора при емкостной нагрузке.

Программа работы

1.Омметром измерить активное сопротивление R обмотки транс-

форматора. Вольтметром измерить фазное напряжение U1 источника. Результаты измерений внести в табл. 5.2.

2.Собрать цепь по схеме рис. 5.3,а, подключить к источнику питания

ипоказания приборов внести в табл.5.3 (холостой ход).

3.По результатам измерений в режиме холостого хода определить

параметры схемы замещения трансформатора z1X , ХL , L, ХМ , M , а затем и его коэффициент трансформации nT. Результаты расчета внести в табл. 5.2.

Таблица 5.2

4. Выполнить измерения в режимах короткого замыкания трансформатора, при емкостной и активной нагрузках (схемы рис. 5.3,б,в,г) и показания приборов внести в табл. 5.3.

Таблица 5.3

5. Вычислить падения напряжения на элементах схемы замещения трансформатора во всех исследуемых режимах работы. Результаты

31

вычислений внести в табл. 5.4. Значения токов и напряжения U2 брать из табл. 5.3, а сопротивлений – из табл. 5.2.

Таблица 5.4

6.Построить топографические диаграммы напряжений и совмещенные с ними лучевые диаграммы токов для всех проведенных опытов, используя данные табл. 5.2.

Указания:

a)во всех режимах, кроме холостого хода, построение векторной диаграммы следует начинать с тока I2;

b)значения входного напряжения и напряжения взаимной индукции U2M = XM I1 , внесенные в табл. 5.4, следует определить из диаграмм;

c)сравнить значения входного напряжения U1, полученные из опыта

ииз векторных диаграмм для каждого случая.

7.Из векторной диаграммы для активной нагрузки определить угол

сдвига фаз ϕ1 между входными напряжением U1 и током I1. Вычислить к.п.д. трансформатора в этом режиме по формуле

8.Подсчитать отношение U1 / U2 при емкостной нагрузке и сравнить

скоэффициентом трансформации.

9.Сделать выводы по работе.

РАБОТА 6

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы. Исследование резонанса в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора при изменении частоты источника питания.

32

Пояснения к работе

Резонансом называют такой режим работы пассивной цепи, при котором входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Если цепь представляет собой последовательное соединение двухполюсников, содержащих реактивные элементы разного характера, то возникновение резонанса объясняется взаимной компенсацией реактивных составляющих напряжений на этих двухполюсниках. В этом случае говорят о резонансе напряжений.

Простейший вариант такого резонанса получается при последовательном соединении катушки индуктивности с параметрами R, L и конденсатора с емкостью С (рис.6.1).

При питании этой цепи от источника синусоидального напряжения u = U 2 sin(ωt) в ней протекает ток i = I 2 sin (ωt –ϕ) , где

Отсюда ясно, что ток совпадает по фазе с напряжением (ϕ = 0) при условии Х = 0, т.е. в данном случае при XL = XC или ω2 LС = 1. Таким образом, резонанса можно добиться, изменяя либо частоту, либо индуктивность, либо емкость. В частности, если заданы С и L, то резо-

его активного сопротивления R (иными словами, при добротности контура Q = Rρ >1 ).

Схема электрической цепи

Схема, показанная на рис. 6.1, питается от источника синусои-

дального напряжения с регулируемой частотой f = 2ωπ . При измене-

33

нии частоты следует поддерживать установленное действующее значение напряжения источника U.

Катушка индуктивности представлена в схеме последовательным соединением R, L . Сопротивление R нужно перед сборкой схемы измерить омметром. Параметры U, L , C выбираются из табл. 6.1 по варианту, указанному преподавателем.

Таблица 6.1

Измерение действующих значений тока и напряжений осуществляется приборами с пределами 200 мА и 20 В соответственно.

Подготовка к работе

Проработав теоретический материал, ответить на вопросы.

1.Какой режим работы электрической цепи называют резонансом напряжений?

2.Изменением каких параметров цепи или источника питания в схеме, изображенной на рис. 6.1, можно добиться резонанса? Записать его условие для этой схемы.

3.Как по известным параметрам цепи рис. 6.1 вычислить резонансную частоту fРЕЗ?

4.При каком соотношении параметров цепи напряжения на реактив-

ных элементах могут быть значительно больше входного? Как определить добротность контура?

5. Как по величине входного тока установить, что достигнут резонанс?

34

6.Построить качественные векторные диаграммы для схемы рис .6.1 при трех значениях частоты: f = fРЕЗ, f < fРЕЗ, f > fРЕЗ.

7.Как меняется знак угла сдвига фаз напряжения и тока ϕ при изме-

нении частоты от нуля и до бесконечности?

Программа работы

1. Измерить омметром сопротивление катушки индуктивности. Вычислить резонансную частоту fРЕЗ , характеристическое сопротивление ρ и добротность контура Q. Параметры цепи и результаты вычислений внести в табл. 6.2.

Таблица 6.2

2. Собрать цепь по схеме, показанной на рис. 6.1, и снять показания приборов при пяти различных значениях частоты: f = fРЕЗ, два значения

f < fРЕЗ, и два значения f > fРЕЗ. Записать их в табл. 6.3. Следует убедиться, что при f = fРЕЗ амперметр показывает наибольшее значение

тока в цепи. При этом напряжения UK и UC следует измерять вольтметром V2 , переключая в каждом из опытов провод вольтметра из точки а в точку b и обратно. В процессе измерений подобрать такие частоты, при которых UK и UC достигают максимальных значений.

Таблица 6.3

3. При тех же значениях частоты вычислить напряжения

UR=RI , UL=6.28fLI ,

а также значения угла сдвига фаз напряжения и тока на входе цепи по формуле ϕ = ±arccos(U R /U ) . Здесь знак «плюс» получается при

35

f > fРЕЗ , а «минус» – при f < fРЕЗ. Результаты вычислений также внести

втабл. 6.3.

4.По данным табл.6.3 построить резонансные кривые I ( f ), ϕ( f ), UL ( f ), UC ( f ), причем две последних кривых построить в одних осях.

5.Рассчитать ток в цепи и напряжения на элементах схемы для трех

режимов из п. 3 (f < fРЕЗ , f = fРЕЗ, f > fРЕЗ), считая заданными U, R, L, C. Угол сдвига фаз вычислить по формуле ϕ = arctg(X / R). Результаты

внести в табл.6.4 и сравнить с данными табл. 6.3.

6. Построить три векторных диаграммы по данным табл. 6.4.

Таблица 6.4

7. Сравнить результаты эксперимента и расчета, проанализировать зависимости п. 4, сделать общие выводы по работе.

РАБОТА 7

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВ

Цель работы. Исследование резонанса в цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора при изменении частоты источника питания.

Пояснения к работе

Явление совпадения по фазе тока и напряжения на входе пассивной цепи, содержащей индуктивности и емкости, называют резонансом. Если он происходит за счет взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельно включенных двухполюсниках с реактивными элементами разного характера, то говорят о резонансе токов. Простейший случай такого резонанса имеет место в цепи с параллельным соединением катушки индуктивности с параметрами R, L и конденсатора С (рис. 7.1).

Если к этой цепи приложено синусоидальное напряжение u =U 2 sin(ωt) , то ток равен i = I 2 sin(ωt −ϕ) , где

36

Отсюда ясно, что входной ток совпадает по фазе с напряжением (ϕ = 0) при условии равенства нулю входной реактивной проводимости (b = 0). Резонанса можно добиться либо изменением частоты приложенного напряжения, либо изменением параметров цепи. Например, если заданы R, L, С , то резонанс получится при

I = Uу, если реактивная проводимость емкости больше активной проводимости g.

Схема электрической цепи

Схема, показанная на рис. 7.1, питается от источника синусои-

дального напряжения с регулируемой частотой f . Для этого служит регулятор «Частота». Во всем диапазоне изменения частот действующее значение напряжения источника следует поддерживать с помощью регулятора «Амплитуда» на уровне U = 6 В.

Катушка индуктивности в схеме представлена последовательным соединением R , L. Сопротивление R нужно измерить омметром перед сборкой схемы. А параметры L, C выбираются по варианту, указанному преподавателем, в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Вольтметр с пределом измерения 20 В контролирует напряжение источника. Амперметры с пределом 200 мА измеряют токи на входе цепи и в катушке индуктивности. Ток в конденсаторе может быть рассчитан по закону Ома.

Подготовка к работе

Проработав теоретический материал, ответить на вопросы. 1. Какой режим работы электрической цепи называется резонансом токов?

2.Записать условие резонанса для схемы рис. 7.2 и вывести из него, как частный случай, условие резонанса для схемы рис. 7.1. Изменением каких величин можно добиться резонанса токов в исследуемой цепи?

3.Как по величине входного тока установить, что достигнут резонанс?

4.Построить качественные векторные диаграммы

токов для различных частот: при f = fРЕЗ, f < fРЕЗ,

f> fРЕЗ.

5.Как будет изменяться ток в индуктивности в этих случаях при

U = const?

6.Как меняется знак угла сдвига фаз ϕ в тех же случаях? К каким значениям стремится этот угол при f → 0 и f → ∞?

7.При каком соотношении параметров цепи в режиме резонанса токи

впараллельных ветвях превысят ток на входе цепи?

Программа работы

1. Измерить омметром активное сопротивление катушки индуктивности R. Вычислить резонансную частоту fРЕЗ и внести ее значение и параметры схемы в табл. 7.2.

2. Собрать цепь по схеме, показанной на рис. 7.1, и снять показания приборов при пяти значениях частоты ( f = fРЕЗ, двух f < fРЕЗ и двух f > fРЕЗ). Ток в конденсаторе вычислить по закону Ома. Угол сдвига фаз напряжения и тока подсчитать по теореме косинусов:

Результаты измерений и вычислений внести в табл.7.3.

3. Рассчитать токи в цепи для трех режимов из табл. 7.3 (f = fРЕЗ, f < fРЕЗ, f > fРЕЗ) по формулам, приведенным в разделе «Пояснения к работе». В частности угол сдвига фаз напряжения и тока на входе цепи вычислить по формуле ϕ = arctg(b/g). Считать заданными U, R, L, C. Результаты внести в табл. 7.4 и сравнить с данными опыта по п. 2.

Таблица 7.4

U f zК g bК bC b у I IК IС ϕ

ВкГц Ом См См См См См мА мА мА град

4.Построить векторные диаграммы по результатам расчета п. 3.

39

5.Построить частотные характеристики ϕ ( f ) и I ( f ), IK ( f ) , IC ( f ) по данным табл. 7.3, причем графики для токов построить в одних осях.

6.Сравнить результаты эксперимента и расчета, проанализировать зависимости п.5, сделать общие выводы по работе.

РАБОТА 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Цель работы. Научиться определять коэффициенты четырехполюсника по результатам эксперимента, строить круговую диаграмму и использовать ее для анализа режимов работы.

Пояснения к работе

Для любого пассивного четырехполюсника (см. рис. 8.1) уравнения связи входных и выходных напряжений и токов могут быть записаны в различных формах.

Наиболее часто используется так называемая форма А:

U1 = AU 2 + BI 2

I1 = CU 2 + DI 2

Здесь А, В ,С ,D – комплексные коэффициенты(постоянные) четырехполюсника, удовлетворяющие равенству А D – В С = 1.

Их можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении по формулам:

Здесь Z1К и Z1Х – сопротивления в режимах прямого короткого замыкания и холостого хода относительно входных зажимов, Z2К и Z2Х – аналогичные величины при обратном включении. Для симметричного

(U1 = const), то его входной ток можно определить из соотношения

40