mu

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9.1. y e2 x 1, a 1;

y cos 2x, a

9.3. y ln(1 2x), a 0;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

34.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

3.5. 2 y y y 2ex ;

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y cos2x ; 3.4. y 2 y y 0 ; 3.2. y 3y 2 y 0 ;

3.3. y 25y 0.

4. Решите задачу Коши:

y y 9xe2 x , y(0) 0, y (0) 5.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) x 4 y,y (t) x y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

го члена ряда

(1)n

(n 1)

и проверьте, выполняется ли необходи-

2n 1

мый признак.

7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:

7.1.

;

7.2.

;

n 1

(2n 1)(2n 1)

n 1

2n 1

n 1

7.3.

;

7.4. ( 1)n 1

(n 1)!

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его сходимость на концах интервала:

n2 3

1 n

8.1.

( x 2)

;

8.2.

n 1

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

Вариант № 5

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

y xy2

1.4. y cos2

1.1.

1 x2

x 0;

;

1.5. y

2xy

1.2. x

3 y2 dx y

2 x2 0;

1 x2.

1 x2

1.3. y

12;

2. Решите задачу Коши:

y y cos x sin 2x,

y(0) 3.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y 4 3

3.4. y 2 y y 0;

x ;

3.2. y 7 y 6 y 0;

3.5. 2 y 5y ex .

3.3. y 4 y 5y 0 ;

4. Решите задачу Коши:

y y 9xe2 x , y(0) 0, y (0) 5.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) 3x y, y (t) x 3y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

го члена ряда

( 1)n 1 n

и проверьте, выполняется ли необходимый

4n 3

признак.

7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:

n 3

7.1.

;

7.2.

;

n(n

n 1

7.3. arcsinn

;

7.4. ( 1)n 1

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его сходимость на концах интервала:

	(x				2)	n
8.1.							.

	2	n	(n	2		1)
n 1

8.2. 4n 3 n xn .

n 1 n 1

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

Вариант № 6

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

1.1. y ln y xy 0 ;

1.4. y ey

1.5. y

1 2x

y 1.

1.2. 3 y2 dx ydy x2 ydy ;

1.3. 2 y

2. Решите задачу Коши:

y y cos x

sin 2x,

y(0) 0.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y sin 3x ;

3.4. 4 y 4 y y 0 ;

3.2. y 7 y 6 y 0;

3.5. y 4 y 4 y 4e x .

3.3. y 2 y 10 y 0;

4. Решите задачу Коши:

y y x 1, y(0) 0, y (0) 2.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) x 3y,y (t) 3x y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

го члена ряда

n 1

и проверьте, выполняется ли необходимый

(n 1)!

признак.

7. Исследовать числовые ряды на сходимость:

7.1.

;

7.2.

;

n 1

(2n 1)

n 1

(1)n 1 ln(n 1)

7.3.

;

7.4.

n 1

3n 2

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его сходимость на концах интервала:

		(x 1)	n				(x 3)	n
8.1.					.	8.2.			.
	2	n		2			n!
n 1		(4n 3)				n 1

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

9.1.	y	ln(1 x)		, a 0;	9.2. y cos x, a		.

		x					3
9.2.	y	1	, a 1;		9.4. y	x 9, a 0.

		3 x

Вариант № 7

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

y sin2

2 y

1.1.

4 x2 y xy2 x 0;

1.4.

;

1.2.

20xdx 3ydy 3x2 ydy 5xy2dx;

1.5.

x 1

ex .

1.3.y y2 6 y 6;

x2 x

2. Решите задачу Коши:

		y	y	2	,	y(1) 1.
		y			,	y(1) 1.
			x	x2
3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
3.1. y	1	;				3.4. y 6 y 13y 0 ;
3.1. y	4x3	;				3.4. y 6 y 13y 0 ;
	4x3
3.2. y y 2 y 0;						3.5. y 3y 2y 10e x .
3.3. y 6 y 9 y 0;
4. Решите задачу Коши:
		y 3y 2 y e3x (3 4x),				y(0) 0, y (0) 0.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) 5x y,

y (t) 3x 9 y.

6. Написать пять первых членов ряда по известной формуле для общего

члена ряда un

( 1)n

и проверьте,

выполняется ли необходимый при-

знак.

7. Исследуйте числовые ряды на сходимость:

n 2

7.1.

;

7.2.

;

1)!

n 1

n 4

n 1

( 1)

n 1

7.3. arctgn

;

7.4.

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его сходимость на концах интервала:

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

9.1. y xe x , a 0;	9.2. y	1	, a 2;

		2x 3
		2x 3
9.3. y ln x, a 2;	9.3. y (1 x)cos2x, a 0.

Вариант № 8

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

1.1.

5 y2 y y 1 x2 0 ;

1.4. y sin2

;

1.2.

2xdx ydy yx2dy xy3dx ;

1.5. y

1.3.y y2 4 y 2 ;

x2 x

2. Решите задачу Коши:

		y	y	3x,			y(1) 1.
		y		3x,			y(1) 1.
			x
3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
3.1. y	x2	;					3.4. 9 y 6 y y 0;
3.1. y		;					3.4. 9 y 6 y y 0;
4							3.5. y 3y 2y 2cos x.
3.2. 3y 2 y 8y 0;							3.5. y 3y 2y 2cos x.
3.3. 4 y 9 y 0;
4. Решите задачу Коши:
			3
		4 y 16 y 15y 4e				x ,	y(0) 3, y (0) 5,5.
		4 y 16 y 15y 4e			2	x ,	y(0) 3, y (0) 5,5.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) 3x y,y (t) 4x y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

го члена ряда

и проверьте, выполняется ли необходимый

4n 3

признак.

7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:

(n 1)!

7.1.

;

7.2.

;

(3n

n 1

1)(3n 1)

n 1

2n 1

n 1

7.3.

;

7.4. ( 1)

n(n 1)

n 1

3n 1

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его поведение на концах интервала:

	( 1)n 1 (x 5)n			(x 3)n
8.1.		;	8.2.		.
	n
n 1	n3		n 1	(n 1)!

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

9.1. y x2e 2 x , a 0;			9.2. y ln(10 x), a 2;
	x			8 x3
9.3. y		, a 1;	9.4. y 3		, a 0.
	x			8
2

Вариант № 9

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

1.1.

y y

1 x2

1 0;

1.4.

y cos2

;

sin x

1.2.

4 y2 dx ydy x2 ydy;

1.5.

;

1.3.y y2 y 1;

x2 x

2. Решить задачу Коши:

y	y	x2 ,	y(1) 1.
	2x

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y e 3x ;	3.4. y 6 y 0;
3.2. y 4 y 5y 0 ;	3.5. y 2 y y xe x .
3.3. 4 y 4 y y 0 ;
4. Решите задачу Коши:
y 5y 6 y x2 x,	y(0) 0, y (0)	1	.

	9

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) x 2 y,y (t) 3x 6 y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

го члена ряда u

2n 1

и проверьте, выполняется ли необходимый при-

знак.

7. Исследуйте числовые ряды на сходимость:

7.1.

;

7.2.

;

2n 3

n 1

(1)n 1

7.3. 4

;

7.3.

(n 1)

n 1

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте его поведение на концах интервала сходимости:

	(2n 1)n ( x 1)n				(x 2)n
8.1.			;	8.2.		.
	n	n
n 1				n 1	n(n 1)

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

9.1. y e 2 x 1, a 1;				9.2.	y sin2 x, a		;
						2
9.3.	y	1	, a 3;	9.4. y 3 27 x, a 0.

		3x
	2	3x
				58

Вариант № 10

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка:

1.1. (e2 x 5)dy ye2 xdx 0;

1.4. y 3x2 y

(1 x3 ) ;

1.2. 6xdx 6 ydy 3x2 ydy 2xy2dx ;

1.5. y e2 y

1.3. y

;

2. Решите задачу Коши:

2x 5

y 5,

y(2) 4.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y 5

3.4. y 2 y 5y 0;

x5 ;

3.2. 2 y 3y 0;

3.5. y 4y 4y 3e 2 x .

3.3. 25y 10 y y 0 ;

4. Решите задачу Коши:

y 2 y ex (x2 x 3),

y(0) 2, y (0) 2.

5. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений:

x (t) x 6 y,

y (t) 2x 9 y.

6. Напишите пять первых членов ряда по известной формуле для обще-

		1
го члена ряда un				и проверьте, выполняется ли необходи-
			n2 2n 3
мый признак сходимости.
7. Исследуйте числовые ряды на сходимость:

7.1.	1	;		7.2.	n	;
					n
	3 n2 1
n 1				n 1 3 n!

	1				( 1)	n 1	n
7.3.			;	7.4.				.
	ln(n 1)	n
n 1				n 1	6n 5

8. Найдите интервал сходимости степенного ряда. Исследуйте поведение ряда на концах интервала сходимости:

	( x 2)n				(x 5)n
8.1.			;	8.2.		.
	n4	n
n 1				n 1	(n 1)!

9. Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x a и укажите интервал сходимости полученного ряда:

9.1. y (x 2)e x2 , a 0;				9.2. y sin2 x, a ;
9.3.	y	x	, a 1;	9.4. y	1	, a 0.

		x 3
					4 x2

Вариант № 11

1. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциальных уравнений первого порядка:

1.1. (3 ex ) yy ex ;

1.4. y y tg x cos2 x ;

1.2. 6xdx ydy yx2dy 3xy2dx ;

1.5. y

1.3. y tg

;

2. Решите задачу Коши:

2xy

2x2

y(0)

x2 1

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

3.1. y 4x3 ;

3.4. 25y 4 y 0 ;

3.2. y y 2y 0 ;

3.5. y 3y 2y 3x 4.

3.3. 4y 4y y 0 ;

4. Решите задачу Коши:

y y 2(1 x), y(0) 1, y (0) 1.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.12.2018483.33 Кб40Msis.doc
#
29.05.20151.02 Mб60mu.pdf
#
29.05.20151.72 Mб12mu.pdf
#
29.05.20151.99 Mб72mu.pdf
#
29.05.20151.64 Mб12mu.pdf
#
29.05.201534.55 Mб18mu.pdf
#
10.11.20183.99 Mб1MultimediaMetod.doc
#
18.11.20191.99 Mб37MU_Adsorbtsia_Lengmyura.doc
#
20.08.2019584.19 Кб4mu_fopi_1-3.doc
#
20.08.2019532.48 Кб1mu_fopi_2-2.doc
#
20.11.20193.64 Mб5MU_Kapillyarnaya_kondensatsia.doc