3 лаба по тау 2 семестр
.docx
Министерство науки
и образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего
профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт – Энергетический институт
Направление – 140100 Теплоэнергетика и теплотехника
Кафедра – Автоматизации теплоэнергетических процессов
ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ПОРТРЕТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ
Отчет по лабораторной работе №6
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Вариант №1
Выполнили: студенты
группы 5Б03 С.С. Питер
Проверил: старший преподаватель
кафедры АТП Е.В. Иванова
Томск – 2013
Цель работы: получить практический навык построения фазовых траекторий нелинейных систем на ЭВМ, построение фазовых траекторий методом припасовывания, определения переходных процессов в нелинейных системах управления.
Используемая в работе программа: FP.
Постановка задачи
-
Для системы второго порядка, описываемой дифференциальным уравнением
,
где R = const.
Получить фазовые портреты и соответствующие фазовым траекториям переходные процессы при заданных начальных условиях и коэффициентах, определить типы фазовых портретов.
-
Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента со статической характеристикой f(ε), представленной на рисунке 2,
Рисунок 1 – Структурная схема системы
Рисунок 2 – Статическая характеристика релейного элемента
исполнительного механизма постоянной скорости и объекта с передаточными функциями:
, 
получить методом припасовывания фазовую траекторию для заданных коэффициентов и начальных условий, а также переходный процесс в системе. Сделать оценку качественных характеристик процесса. Записать условия переключения релейного элемента.
-
В отчете представить все результаты, необходимые выкладки и оценки.
Исходные данные.
-
По первому пункту задания:
|
А2 |
А1 |
А0 |
Y’(0) |
Y’’(0) |
R |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0,5 |
0 |
-
По второму пункту задания (начальные условия нулевые): ТИМ =20, К = 2, Т =50, S = 2, с = 3, b = 0,4.
|
ТИМ |
К |
T |
S |
c |
b |
|
40 |
8 |
60 |
2 |
2 |
0 |
Порядок работы
-
С помощью программы FP, используя исходные данные по первому пункту задания, для системы второго порядка получаем фазовый портрет и соответствующий ему график переходного процесса системы. Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики сведем в таблицу 1, фазового портрета системы представим на рисунке 3, график соответствующего ему переходного процесса представим на рисунке 4.
Таблица 1 – Результаты расчетов переходного процесса и фазовой характеристики
|
t |
y(t) |
dy(t)/dt |
t |
y(t) |
dy(t)/dt |
|
0 |
1 |
0,500012 |
6,9375 |
1,089676 |
-0,2154 |
|
0,1875 |
1,075462 |
0,304604 |
7,125 |
1,030216 |
-0,41491 |
|
0,375 |
1,113198 |
0,098419 |
7,3125 |
0,934644 |
-0,5997 |
|
0,5625 |
1,111785 |
-0,11139 |
7,5 |
0,806333 |
-0,76329 |
|
0,75 |
1,071297 |
-0,317 |
7,6875 |
0,649812 |
-0,90005 |
|
0,9375 |
0,993275 |
-0,51117 |
7,875 |
0,470564 |
-1,0053 |
|
1,125 |
0,880434 |
-0,68719 |
8,062499 |
0,274877 |
-1,07522 |
|
1,3125 |
0,736781 |
-0,83911 |
8,249999 |
6,96E-02 |
-1,10743 |
|
1,5 |
0,567355 |
-0,96159 |
8,437499 |
-0,138 |
-1,10079 |
|
1,6875 |
0,378096 |
-1,05036 |
8,624999 |
-0,34072 |
-1,05561 |
|
1,875 |
0,175647 |
-1,10224 |
8,812499 |
-0,53142 |
-0,97345 |
|
2,0625 |
-0,03289 |
-1,11551 |
8,999999 |
-0,70343 |
-0,85723 |
|
2,25 |
-0,24021 |
-1,08965 |
9,187499 |
-0,85074 |
-0,71093 |
|
2,4375 |
-0,43903 |
-1,02557 |
9,374999 |
-0,96818 |
-0,53984 |
|
2,625 |
-0,6224 |
-0,92557 |
9,562499 |
-1,05164 |
-0,34955 |
|
2,8125 |
-0,78387 |
-0,79314 |
9,749999 |
-1,09819 |
-0,14782 |
|
3 |
-0,91782 |
-0,63305 |
9,937499 |
-1,10621 |
6,10E-02 |
|
3,1875 |
-1,01955 |
-0,45052 |
10,125 |
-1,07524 |
0,266075 |
|
3,375 |
-1,08549 |
-0,25247 |
10,3125 |
-1,00662 |
0,461769 |
|
3,5625 |
-1,11336 |
-4,53E-02 |
10,5 |
-0,9027 |
0,641378 |
|
3,75 |
-1,102 |
0,164414 |
10,6875 |
-0,7672 |
0,798226 |
|
3,9375 |
-1,05195 |
0,366211 |
10,875 |
-0,60485 |
0,927067 |
|
4,125 |
-0,96503 |
0,556151 |
11,0625 |
-0,42137 |
1,02342 |
|
4,3125 |
-0,8443 |
0,726223 |
11,25 |
-0,22318 |
1,083843 |
|
4,5 |
-0,69401 |
0,870673 |
11,4375 |
-1,72E-02 |
1,106239 |
|
4,6875 |
-0,51946 |
0,984605 |
11,625 |
0,189242 |
1,089859 |
|
4,875 |
-0,32676 |
1,064015 |
11,8125 |
0,389012 |
1,035309 |
|
5,0625 |
-0,12268 |
1,106084 |
12 |
0,575078 |
0,944456 |
|
5,25 |
8,56E-02 |
1,10935 |
12,1875 |
0,740926 |
0,820605 |
|
5,4375 |
0,29087 |
1,07379 |
12,375 |
0,880748 |
0,667954 |
|
5,625 |
0,485844 |
1,000579 |
12,5625 |
0,989649 |
0,492032 |
|
5,8125 |
0,663719 |
0,89229 |
12,75 |
1,063796 |
0,298818 |
|
6 |
0,818266 |
0,752767 |
12,9375 |
1,100641 |
9,58E-02 |
|
6,1875 |
0,944076 |
0,586955 |
13,125 |
1,098852 |
-0,11234 |
|
6,375 |
1,036742 |
0,400543 |
13,3125 |
1,058544 |
-0,31465 |
|
6,5625 |
1,093011 |
0,200081 |
13,5 |
0,981151 |
-0,50662 |
|
6,75 |
1,110948 |
-7,95E-03 |
13,6875 |
0,869363 |
-0,68054 |
|
6,9375 |
1,089676 |
-0,2154 |
13,875 |
0,727141 |
-0,83052 |
|
7,125 |
1,030216 |
-0,41491 |
14,0625 |
0,559484 |
-0,95135 |
|
7,3125 |
0,934644 |
-0,5997 |
14,25 |
0,372271 |
-1,03884 |
|
7,5 |
0,806333 |
-0,76329 |
14,4375 |
0,172073 |
-1,08984 |
|
7,6875 |
0,649812 |
-0,90005 |
14,625 |
-3,41E-02 |
-1,10261 |
|
7,875 |
0,470564 |
-1,0053 |
14,8125 |
-0,23898 |
-1,07675 |
Рисунок 3 – Фазовый портрет системы второго порядка
Рисунок 4 – Переходный процесс в системе второго порядка
С
помощью программы FP
определяем тип фазового портрета системы
второго порядка. Тип фазового портрета
- центр, так как выполняются условия:
,
=0,
>0.
-
Для системы, представленной на рисунке 1, состоящей из релейного элемента
(рисунок
2), исполнительного механизма постоянной
скорости и объекта с передаточными
функциями:
,
после подстановки исходных данных:
,
,
,
,
,
получаем:
,
;
передаточная
функция линейной части:
.
Тогда для линейной части можно записать дифференциальное уравнение:
.
Тогда учитывая моменты переключения релейного элемента,
можно составить таблицу значений для фазовой траектории и соответствующего ей переходного процесса, полученного методом припасовывания. Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Экспериментальные значения для построения фазового портрета и переходного процесса
|
t,с |
Y(t) |
Y’(t) |
t,с |
Y(t) |
Y’(t) |
|
0 |
1,95E-13 |
1,73E-12 |
450 |
163,3465 |
0,431993 |
|
11,25 |
0,40022 |
6,83E-02 |
461,25 |
168,2064 |
0,431993 |
|
22,5 |
1,501138 |
0,125055 |
472,5 |
173,0663 |
0,431993 |
|
33,75 |
3,183882 |
0,172179 |
483,75 |
177,9316 |
0,43335 |
|
45 |
5,3503 |
0,211377 |
495 |
182,8173 |
0,435249 |
|
56,25 |
7,919397 |
0,244039 |
506,25 |
187,7246 |
0,437147 |
|
67,5 |
10,82428 |
0,27131 |
517,5 |
192,6535 |
0,439046 |
|
78,75 |
14,00987 |
0,29413 |
528,75 |
197,6041 |
0,440945 |
|
90 |
17,43077 |
0,313297 |
540 |
202,5765 |
0,44298 |
|
101,25 |
21,04905 |
0,32937 |
551,25 |
207,5708 |
0,444879 |
|
112,5 |
24,83389 |
0,342984 |
562,5 |
212,5871 |
0,446913 |
|
123,75 |
28,7593 |
0,354445 |
573,75 |
217,6255 |
0,448812 |
|
135 |
32,8046 |
0,364617 |
585 |
222,6861 |
0,450846 |
|
146,25 |
36,9559 |
0,372552 |
596,25 |
227,769 |
0,452745 |
|
157,5 |
41,18564 |
0,379334 |
607,5 |
232,8742 |
0,45478 |
|
168,75 |
45,49167 |
0,386115 |
618,75 |
238,002 |
0,456814 |
|
180 |
49,87374 |
0,392524 |
630 |
243,1523 |
0,458849 |
|
191,25 |
54,3089 |
0,395915 |
641,25 |
248,3253 |
0,460883 |
|
202,5 |
58,7822 |
0,399306 |
652,5 |
253,5211 |
0,462918 |
|
213,75 |
63,29366 |
0,402696 |
663,75 |
258,7384 |
0,464139 |
|
225 |
67,85654 |
0,408393 |
675 |
263,96 |
0,464139 |
|
236,25 |
72,46141 |
0,410224 |
686,25 |
269,1815 |
0,464139 |
|
247,5 |
77,08655 |
0,411987 |
697,5 |
274,4031 |
0,464139 |
|
258,75 |
81,73206 |
0,413818 |
708,75 |
279,6247 |
0,464139 |
|
270 |
86,39804 |
0,415649 |
720 |
284,8462 |
0,464139 |
|
281,25 |
91,08457 |
0,417481 |
731,25 |
290,0678 |
0,464139 |
|
292,5 |
95,79174 |
0,419312 |
742,5 |
295,2893 |
0,464139 |
|
303,75 |
100,5196 |
0,421143 |
753,75 |
300,5109 |
0,464139 |
|
315 |
105,2684 |
0,423042 |
765 |
305,7325 |
0,464139 |
|
326,25 |
110,038 |
0,424873 |
776,25 |
310,954 |
0,464139 |
|
337,5 |
114,8286 |
0,426771 |
787,5 |
316,1756 |
0,464139 |
|
348,75 |
119,6404 |
0,42867 |
798,75 |
321,3971 |
0,464139 |
|
360 |
124,4733 |
0,430501 |
810 |
326,6187 |
0,464139 |
|
371,25 |
129,327 |
0,431993 |
821,25 |
331,8402 |
0,464139 |
|
382,5 |
134,1869 |
0,431993 |
832,5 |
337,0618 |
0,464139 |
|
393,75 |
139,0468 |
0,431993 |
843,75 |
342,2834 |
0,464139 |
|
405 |
143,9068 |
0,431993 |
855 |
347,5049 |
0,464139 |
|
416,25 |
148,7667 |
0,431993 |
866,25 |
352,7312 |
0,465495 |
|
427,5 |
153,6266 |
0,431993 |
877,5 |
357,979 |
0,467394 |
|
438,75 |
158,4865 |
0,431993 |
888,75 |
363,25 |
0,469564 |