§3.9.2. Соединение в треугольник

Соединение источника и приемника треугольником изображено на рис. 12.

Положительным направлением э.д.с. и токов источника считается направление от концов фазных обмоток к их началам (по обходу треугольника против часовой стрелки). Напряжения и токи приемника и напряжения источника направлены от начала каждой фазы к ее концу (т.е. по часовой стрелке). При соединении треугольником линейные и фазные напряжения одинаковы . Линейные токи направлены от источника к приемнику и, как видно из схемы рис. 12, определяются через фазные токи в соответствии с первым законом Кирхгофа следующими выражениями:

При симметричной нагрузке

Векторная диаграмма напряжения источника строится по известному фазному (линейному) напряжению в виде равностороннего треугольника (рис. 13).

Если сопротивления линейных проводов считать равными нулю, то векторная диаграмма напряжений приемника будет одинаковой с векторной диаграммой источника.

Для построения векторной диаграммы токов удобнее фазные напряжения приемника изобразить в виде звезды, сохраняя при этом сдвиг фаз напряжений. Векторы фазных токов приемника откладывают от точки 0 (рис. 14) с соответствующими сдвигами по фазе относительно фазных напряжений. Тогда линейные токи определяются, согласно первому закону Кирхгофа, векторами ,,. При активном характере нагрузки векторы фазных токов совпадают по фазе с соответствующими фазными напряжениями.

Задачи

2.1. Рассчитать трехфазную цепь, сопротивления фаз которой B; Ом;Ом;Ом;Ом;Ом. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

2.2. Рассчитать трехфазную цепь, построить векторную диаграмму напряжений и токов, если Ом;.

2.3. Определить ток в фазе , при обрыве линейного провода В, еслиОм,В.

2.4. Определить линейный ток при обрыве провода А, еслиОм; показания вольтметраВ.

§3.9.3. Активная, реактивная и полная мощность трехфазной системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе (при симметричном генераторе и приемнике) при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковы. Для каждой из фаз справедливо выражение

,

где - φ угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

Активная мощность системы в этом случае

Заменив действующее значение фазных тока и напряжения линейными при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда т треугольник, получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника.

Реактивная мощность симметричной трехфазной системы

,

или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными

.

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника. Полная мощность симметричной трехфазной системы

.

§ 3.9.4. Трехфазные цепи с несколькими приемниками в симметричном режиме

Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и проводится аналогично расчету обычной цепи синусоидального тока.

Пример 4.1.

Дано: - линейное напряжение;

- сопротивление линии;

- фазное сопротивление нагрузки 1;

- фазное сопротивление нагрузки 2.

Последовательность расчета:

1. Сопротивление двух треугольников, соединенных параллельно, необходимо заменить эквивалентным треугольником с сопротивлением фаз:

2. Полученный эквивалентный треугольник следует заменить эквивалентной звездой с сопротивлением фаз:

3. Определяют фазные сопротивления эквивалентной звезды с учетом :

4. Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно определить действующее значение линейного тока

затем найти действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемника

и линейного напряжения приемника

.

Действующие значения фазных токов приемников определяются по закону Ома:

, .

Задачи

4.1. Определить фазные и линейные токи и напряжения, мощность, потребляемую приемником, если  В; Ом;Ом. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.

4.2. Определить фазные и линейные токи и напряжения, мощность, потребляемую приемником, если В;Ом;Ом. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.

4.3. Определить фазные и линейные токи и напряжения, мощность, потребляемую приемником, если В;Ом;Ом. Построить векторные диаграммы напряжений и токов.