§ 4.6. Методические указания к компьютерному моделированию задания Модуля 4

Цель исследования: Проанализировать зависимость параметров и закона изменения несинусоидального периодического сигнала во времени (формы) от амплитуды и частоты гармоник.

Подготовка к экспериментальному исследованию

1. Изучить теоретические вопросы по теме:

Спектральное представление периодических несинусоидальных электрических величин. Действующее значение несинусоидального тока.

3. Подготовить бланк протокола лабораторного исследования. Он должен содержать выполненный 4 пункт задания 4 Модуля.

Содержание компьютерного моделирования:

1. Исследовать влияние изменения величины амплитуды одной гармоники на форму и параметры несинусоидального периодического напряжения.

2. Исследовать влияние изменения величины частоты основной гармоники на форму и параметры несинусоидального периодического напряжения.

Выполнение компьютерного моделирования:

1. Запустить программу Mathcad

2. Задать значения U_m= 10В,  =согласно варианту.

3. Внести формулу u(t), представленную рядом Фурье в рабочее поле программыMathcad.

4. Используя панель инструментов , построить графикu(t).

5. Увеличить частоту основной гармоники в 3раза, зафиксировать изменения формы напряжения.

6. Уменьшить частоту основной гармоники в 10раз, зафиксировать изменения формы напряжения.

7. Увеличить амплитуду гармоники, заданной вариантом в 5раз, зафиксировать изменения формы напряжения.

8. Уменьшить амплитуду гармоники, заданной вариантом в 2раза, зафиксировать изменения формы напряжения.

9. Сделать выводы.

§ 4.7. Краткая теория и примеры § 4.7.1. Переходные процессы в электрических цепях

Электромагнитные процессы в электрических цепях, происходящие при переходе от одного установившегося режима работы цепи к другому, отличному от предыдущего, называются переходными процессами. Они возникают в результате коммутации, а также при изменении параметров цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы.

Переходные процессы длятся доли секунд, однако токи и напряжения в это время могут достигать значений во много раз больших, чем при установившемся режиме. Это может привести к повреждениям отдельных участков цепи. Поэтому расчет переходных процессов имеет важное практическое значение.

Законы коммутации

Отсчет времени при анализе переходных процессов принято начинать от момента коммутации, в момент времени .

Первый закон коммутации:

ток через индуктивность не может измениться скачком:

,

где – время непосредственно до коммутации;

– время непосредственно после коммутации.

Второй закон коммутации:

напряжение на емкости не может измениться скачком:

.

Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом

1. Составляют систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.

2. Записывают общее решение дифференциального уравнения в виде суммы частного решения неоднородного уравнения – установившийся (принужденный) режим и общего решения однородного уравнения – свободный процесс

или.

3. Рассчитывают принужденные (установившиеся) составляющие токов и напряжений от действия внешних источников ЭДС и источников тока.

4. При определении вида свободной составляющей переходных токов и напряжений составляют и решают характеристическое уравнение. Для этого записывают комплексное сопротивление цепи , заменяютнаи приравниваютк нулю. Решая уравнение, находят корни характеристического уравнения. При одном корне свободные составляющие тока и напряжения имеет вид:

,

.

5. Определяют постоянную интегрирования из начальных условий, т.е. при.

,;

,.

Следует помнить, что корень характеристического уравнения всегда отрицателен, т.к. свободный процесс – процесс затухающий, он обусловлен запасом энергии в реактивных элементах электрической цепи.

При анализе переходных процессов вводят понятие постоянной времени цепи .

Пример.Последовательнаяцепь подключается к источнику постоянной ЭДСВ (рис.4.4),Ом,мГн. Определитьи.

Рис.4.4.

Решение. Цепь содержит один реактивный элемент и описывается дифференциальным уравнением первой степени:

.

Решение уравнения имеет вид .

Находим . В установившемся режиме индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, следовательно

А.

Составляем характеристическое уравнение и находим его корень:

,

,

.

Тогда

.

Определяем из начальных условий:

.

По первому закону коммутации:

,

тогда при :

,

отсюда

.

Ток в цепи (рис.6.7).

Рис.4.5.

Напряжение на индуктивности (рис.4.4).

Рис.4.6.

Пример.Используя условие предыдущей задачи определить времячерез которое ток в цепи достигнет значения.

Решение.

,А;

,,

,

с.

Пример.Определить постоянную времени цепи (рис.4.7).

Рис.4.7.

Решение. Составляем характеристическое уравнение, приравниваемк нулю и находим корень характеристического уравнения:

.

Постоянная времени , следовательно,.