Физико-технический

институт

Кафедра общей и теоретической физики

Методические указания

к лабораторной работе № 37

«Изучение законов теплового излучения»

Тольятти 2007

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №37

Изучение законов теплового излучения

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Изучение законов теплового излучения.

2. Качественная проверка закона Стефана-Больцмана.

Приборы и принадлежности:

2. Указания к самостоятельной работе:

При домашней подготовке к лабораторному занятию необходимо по любому источнику (Савельев И.В., курс физики, т.3, или Трофимова Т.И., Курс физики) проработать следующий материал:

1. Тепловое излучение и его характеристики- [1] § 1; [2] § 197.

2. Законы теплового излучения -[1] §§ 2- 5, 49; [2] §§ 198-200.

3. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света. Примеры решения задач -[1] § 6; [2] § 201.

Ι. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Основные понятия и определения

Все тела, температура (t^o) которых больше нуля, излучают электромагнитные волны за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счёт их внутренней энергии).

Например, сильно нагретые тела светятся. Если температура тела выше 1000^о, то большая часть энергии излучается в световом диапазоне, если же температура тела обычная, то большая часть энергии излучается в инфракрасном диапазоне.

Тепловым или температурным излучением называется электромагнитное излучение тел, испускаемое веществом, обусловленное возбуждением атомов и молекул тела вследствие их теплового движения, т.е. за счет внутренней энергии тела.

Теплообменом (радиационным теплообменом) при излучении называют самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от тела более нагретого к менее нагретому, осуществляющийся путём теплового излучения и поглощения электромагнитных волн этими телами.

Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным (т.е. в единицу времени поглощается столько же энергии, сколько и излучается). Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром. Интенсивность теплового излучения будем характеризовать потоком энергии, измеряемым в ваттах, т.е. это энергия, излучаемая телом в единицу времени или мощность излучения.

Очень важными характеристиками теплового излучения являются энергетическая светимость, спектральная плотность энергетической светимости тела -, испускательная и поглощательная способности.

Энергетической светимостью тела называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π):

R =

(1)

Энергетическая светимость является функцией температуры. В СИ единицей измерения энергетической светимости является: [R]= .

Спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) называется поток энергии, излучаемой с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины (т.е. от n до n+dn):

(2)

где – энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот отn до n+dn). В СИ единицей измерения спектральной плотности энергетической светимости является: .

Записанную формулу(2) можно представить в виде функции длины волны:

,

(3)

т.к. , то:

(4)

где знак “-” указывает на то, что с возрастанием одной из величин (l или n) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак “-” будем опускать.

(5)

Т.о., с помощью формулы (5) можно перейти от ки наоборот. Зная спектральную плотность энергетической светимости (испускательную способность), можно вычислить интегральную энергетическую светимость (её называют просто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:

(6)

Если излучение падает на какое либо тело, то часть светового потока поглощается, часть отражается, а часть (если тело прозрачное) проходит сквозь тело.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью- (А_νΤ):

,

(7)

Она показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от n до n+dn, поглощается телом.

Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная.

Величины и- зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определённымT и (вернее, к достаточно узкому интервалу частот отn до n+dn).

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре, всё падающее на него излучение любой частоты (), называетсячёрным. Следовательно, спектральная поглощательная способность чёрного тела для всех частот (длин волн) и температур тождественно равна единице (или) рис.1.

Абсолютно чёрных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, чёрный бархат и другие в определённом интервале частот по своим свойствам близки к ним. Идеальной моделью чёрного телаявляетсязамкнутая полость с небольшим отверстием, внутрен-

няя поверхность которой зачернена (рис.2.). Рис. 1

Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, и практически полностью поглощается. Вследствие чего открытые окна домов со стороны улицы кажутся чёрными, хотя внутри комнат

достаточно светло из-за отражения света от стен. Рис.2.

Наряду с понятием чёрного тела используют понятие серого тела.

Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от t^o, материала и со-

стояния поверхности тела, т.е. .

2. Основные законы теплового излучения

Основной закон теплового излучения был сформулирован Кирхгофом. Он гласит: отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты и температуры:

(8)

Универсальная функция Кирхгофа f(ν,Τ) характеризует распределение энергии в спектре абсолютно черного тела и имеет смысл испускательной способности абсолютно черного тела.

Энергетическая светимость тела R_э характеризует световой поток, излучаемый единицей площади нагретой поверхности по всем направлениям на всех частотах:

(9)

Геометрический смысл этого интеграла – площадь под кривой r_ν,T.

В 1879 г. австрийский физик Й. Стефан экспериментально установил, что энергетическая светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, а в 1884 г. Л. Больцман получил этот закон теоретически и показал его справедливость только для абсолютно черного тела:

Rэ = σ.Т4

(10)

где σ=5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура абсолютно черного тела.

Вин установил, что универсальная функция должна иметь максимум, т. е. для каждой температуры Т существует длина волны λ_m, на которую приходится максимум излучаемой энергии – закон смещения Вина:

Рис.3.

(11)

где b= 2,9 · 10^-3 К·м – постоянная Вина. При повышении температуры максимум смещается в сторону меньших длин волн (рис.1).

Впервые явный вид универсальной функции был получен Рэлеем и Джинсом:

(12),

где с – скорость света; k – постоянная Больцмана.

Но формула Рэлея-Джинса противоречит эксперименту при больших частотах (малых длинах волн) и приводит к расходимости интеграла (9). Этот факт получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Для объяснения теплового излучения М. Планку пришлось отказаться от непрерывности излучения и предположить, что электромагнитная энергия излучается отдельными порциями – квантами:

W = hn

(13)

На основании этого предположения Планк получил выражение для универсальной функции, которое прекрасно согласовалось с экспериментом:

(14)

Абсолютно черное тело (АЧТ) – это физическая модель, реальные физические тела имеют коэффициент поглощения меньше единицы (у сажи он близок к 0,99). Если поглощательная способность тела, хотя и меньше единицы, но одинакова для всех длин волн и не зависит от температуры, материала и состояния поверхности, то такое тело называют серым. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывается в виде:

Rэ = eТ σ.Т4

(15),