RGR2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Тольяттинский Государственный Университет

Кафедра "Электроснабжение и электротехника"

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Аналитические и численные методы анализа установившихся

режимов в линейных и нелинейных электрических цепях

Расчетно-графическая работа №2

Выполнил: Горбатюк Ю.А.

Группа: УКб-1201

Преподаватель: В.К. Шакурский

Тольятти 2013

ЗАДАНИЕ:

1. В каждую ветвь электрической цепи из 1 задача ввести реактивные элементы; выбрать параметры реактивных элементов из условия, что у них значения одного порядка.

2. Источники сделать синусоидальными, частота у всех одинаковая, амплитуда и начальные фазы разные.

3. Рассчитать неизвестные токи методом контурных токов и узловых потенциалов в комплексной форме.

4. Составить уравнение баланса мощностей и убедиться в верности решения.

5. Рассчитать и построить векторную диаграмму напряжений для одного из контуров.

6. Построить векторную диаграмму токов этого контура.

7. Сделать выводы.

1. Составим электрическую схему (рис. 1), содержащую 1 источник тока, 3 источника ЭДС и 4 независимых контура.

рисунок 1 – Электрическая схема исследуемой цепи

2. Задача решается в системе СИ. Зададимся параметрами источников:

; ;

; ;

Зададимся параметрами элементов цепи:

1) Сопротивление резисторов:

2) Сопротивление конденсаторов:

3) Сопротивление катушек:

3. Найдём неизвестные токи методом контурных токов. Для этого составим систему из четырех уравнений (число уравнений равно числу независимых контуров).

Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ (смотри приложение А).

Найдем неизвестные токи в ветвях как суперпозицию контурных токов ; .

4. Проверим верность решения с помощью уравнения баланса мощностей. Из уравнения баланса мощностей следует, что мощность, выделяемая на источниках, равна мощности, потребляемой потребителями.

V=50.404+163.267i

P=50.404

Q=163.267

Баланс мощностей выполняется, следовательно, контурные токи найдены верно.

4. Сделаем повторный анализ методом узловых потенциалов. Для этого обозначим номерами узлы, предварительно выбрав узел с нулевым потенциалом (рисунок 1). Составим систему из шести уравнений (число уравнений равно числу узлов минус один).

Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные потенциалы φ₁, φ₂, φ₃, φ₄,φ₅

φ₁=-2,074+19,336i; φ₂=-30,417+163,904i; φ₃=-13,028+16,384i;

φ₄=-43,698+174,657i; φ₅=-4,33+7,796i;

Найдем неизвестные токи в ветвях через разность потенциалов в узлах.

I₁=

I₂ =

I₃ =

I₄ =

I₅=

I₆ =

I₇=

I₈=

6. Рассчитаем и построим векторную диаграмму напряжений для верхнего контура цепи

φ0= 0,

φ1= 8,698-8,588i,

φ2= 8,698-8,588i,

φ3= -35,088+157,106i,

φ4= -30,67+158,273,

φ5= -32,456+154,308i,

φ6= -17,389+147,521i

φ7= 0,412+145,872i

φ8= 141,42

6. Построим векторную диаграмму токов этого контура.

Вывод:

В данной схеме и генераторы, а потребитель. Распределены они по цепи неравномерно.

Контурный ток является наименьшим ввиду самого низкого сопротивления резистора .

Векторы токов и напряжений выбранного контура располагаются второй и четвёртой четвертях диаграмм.

Приложение А

Приложение Б

Приложение С