zadachnik_gidravlika

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ЖИДКОСТИ

Основной механической характеристикой жидкости является плотность, определяемая для однородной жид кости отношением ее массы к объему:

1 2 mV .1

Для определения плотности смеси из двух жидкостей используется формула

1 3 11V1 2 12V2 .

V1 2 V2

Для нахождения плотности жидкости при различной температуре можно применить зависимость

Удельным весом однородной жидкости называется вес единицы объема этой жидкости:

1 2 VG .

Относительным удельным весом жидкости называет ся отношение ее удельного веса к удельному весу пресной воды при температуре 4 C:

3 4 2 .

241

1 Размерности основных физических величин и их производных, применяемых в гидравлике, приведены в приложении.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Между плотностью и удельным весом существует связь:

= g.

Вприложении (табл. П2.4) приведены значения плот/

ности воды при разных температурах, а также значения плотности капельных жидкостей при температуре 20 C (табл. П2.3).

Коэффициент объемного сжатия — относительное из/ менение объема жидкости на единицу изменения дав/

ления:

2V 3 V11Vp .

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет собой объемный модуль упругости жидкости:

E 1 1 .

0 2V

Коэффициент температурного расширения выражает относительное изменение объема жидкости при измене/ нии температуры на 1 градус:

2T 3 V11VT .

Сопротивление жидкостей изменению своей формы характеризуется их динамической вязкостью (внутренним трением). Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности называется кинематической (относитель/ ной) вязкостью:

Причем обычному представлению о вязкости соответ/ ствует именно динамическая (абсолютная) вязкость, но никак не кинематическая (относительная).

Поскольку плотности жидкостей на несколько поряд/ ков выше, чем у газов, по величине они могут значи/ тельно уступать газам. Но это вовсе не значит, что газы в буквальном смысле более вязкие, чем жидкости. Сила внутреннего трения в жидкости на единицу площади оп/ ределяется по закону Ньютона:

1 2 34 dudy .

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Необходимое количество теплоты для нагрева жидко)

сти составляет

Q = mcж T,

где — время нагрева; m — масса жидкости; cж — удель) ная теплоемкость жидкости; T — разница температур.

В случае теплообмена с окружающей средой количе) ство теплоты определяется так:

Q = mcж T + kF T,

где k — коэффициент теплоотдачи; F — площадь теплоот) дачи.

1.1.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Пример 1.1. Определить объем воды, который необхо) димо дополнительно подать в водовод d = 500 мм и дли) ной = 1 км для повышения давления до p = 5 106 Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и за) полнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

Р е ш е н и е. Вместимость водовода

Объем воды V, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения

Ответ: V = 0,493 м3.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Пример 1.2. В отопительной системе (котел, радиато" ры и трубопроводы) небольшого дома содержится V = = 0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в рас" ширительный сосуд при ее нагревании от 20 до 90 C?

Р е ш е н и е. Плотность воды при температуре 20 C (табл. П2.4)

2201 3 998 кг/м3;

масса воды

m = 0,4 998 = 399 кг.

Плотность воды при температуре 90 C (табл. П2.4) 2901 3 965 кг/м3.

Объем, занимаемой водой, при температуре 90 C со"

ставит

V 2 m /3 399/965 2 0,414 м3.

Дополнительный объем равняется разнице объемов:

V = 0,414 – 0,4 = 0,014 м3. Ответ: V = 0,014 м3.

Пример 1.3. Определить изменение плотности воды при сжатии ее от p1 = 1 105 Па до p2 = 1 107 Па.

Р е ш е н и е. Коэффициент объемного сжатия V при" нимаем по таблице П2.7 равным 5 10–10 Па–1.

Плотность воды = m/V. При сжатии воды ее объем V изменяется на V:

V/V = V p,

где p = p1 – p2 = 1 105 – 1 107 = –0,99 107 Па. Масса воды сохраняется неизменной, поэтому

Ответ: n = 1,005 раз.

Пример 1.4. Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и длиной 1 км, проложенный открыто, находится под дав" лением p = 2 106 Па при температуре воды T1 = 10 C. Опре" делить давление воды в водоводе при повышении темпе"

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Увеличение давления в водоводе определяем по фор$ мулам

откуда

4p 5 1 3T 4T 2 . 1 6 3T 4T 3V

По таблице П2.6 находим значение коэффициента тем$ пературного расширения:

T 155 10–6 C–1.

По таблице П2.7 находим значение коэффициента объ$ емного сжатия:

V = 5 10–10 Па–1.

Подставляя полученные значения в формулу, опреде$ лим изменение давления:

Давление в водоводе после увеличения температуры составляет

pT = p + p = 2 106 + 1,55 106 = = 3,55 106 Па = 3,55 МПа.

Ответ: pT = 3,55 МПа.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

1.1.1. ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ.

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Задача 1.1. Определить плотность жидкости, получен" ной смешиванием жидкости объемом V1, плотностью 1 и жидкости объемом V2, плотностью 2. Исходные данные представлены в таблице 1.1.

Задача 1.2. Жидкость, имеющая плотность и объем V, получена смешиванием масла плотностью 1 с маслом плотностью 2. Определить объем масел, составляющих эту жидкость. Исходные данные представлены в табли" це 1.2.

Задача 1.3. Определить плотность жидкости, получен" ной смешиванием двух минеральных масел плотностью 1 и 2. Объем первого масла составляет 40% объема второ" го. Исходные данные представлены в таблице 1.3.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Задача 1.4. Определить плотность рабочих жидкостей при различных температурах. Результаты расчета зане* сти в таблицу 1.4. Температурный коэффициент объемно* го расширения всех масел T = 8,75 10–4 C–1. Значения 20 при температуре +20 C этих масел приведены в приложе* нии (см. табл. П2.5).

Задача 1.5. При температуре +20 C масла М*10*В2, МГ* 46*В (МГ*30) и МГ*15*В(с) (ВМГЗ) занимают объем V0. Оп* ределить объем, который они будут занимать при темпе* ратуре –40 и +80 C, если температурный коэффициент объемного расширения всех масел T = 8,75 10–4 C–1. Ис* ходные данные представлены в таблице 1.5.

123456 2789 7

Задача 1.6. Минеральное масло и вода в гидроцилинд* рах при атмосферном давлении p0 занимают объем V0. Оп* ределить, какой объем будут занимать эти жидкости при давлении p, если коэффициент сжимаемости минерально* го масла V = 6,6 10–10 м2/Н, а воды V = 4,7 10–10 м2/Н. Деформацией стенок гидроцилиндра пренебречь. Исход* ные данные представлены в таблице 1.6.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Задача 1.7. На какую величину переместится шток гидроцилиндра диаметром D с запертым в нем при атмо+ сферном давлении объемом минерального масла V0 = 18 л, если к штоку приложить усилие T? Коэффициент сжима+ емости масла V = 6,6 10–10 м2/Н. Деформацией стенок гид+ роцилиндра пренебречь. Исходные данные представлены

в таблице 1.7.

123456 2789 7

Задача 1.8. Стальной трубопровод длиной и диамет+ ром d при атмосферном давлении p0 полностью заполнен минеральным маслом. Определить, какой дополнитель+ ный объем масла необходимо подать в полость трубы при гидравлическом испытании под давлением p. Коэффици+ ент сжимаемости масла V = 6,6 10–10 м2/Н. Деформацией стенок трубы пренебречь. Исходные данные представле+ ны в таблице 1.8.

1234562789 7

Задача 1.9. Какое количество тепла Q необходимо из+ расходовать, чтобы за один час нагреть рабочую жидкость массой mж от температуры T0 до температуры Tж? Сред+ няя удельная теплоемкость жидкости cж = 1,85 103 Дж/ (кг C). Теплообмен с внешней средой не учитывать. Ис+ ходные данные представлены в таблице 1.9.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

Задача 1.10. Какое количество тепла Q необходимо израсходовать, чтобы за полтора часа нагреть рабочую жидкость массой ж от температуры T0 до температуры Tж с учетом теплообмена с внешней средой? Коэффициент теплоотдачи k Вт/(м2 C), а средняя удельная тепло: емкость жидкости cж = 1,85 103 Дж/(кг C). Массу емко: сти, в которой находится жидкость, не учитывать. Исход: ные данные представлены в таблице 1.10.

123456 27898 7

Задача 1.11. Вода при температуре T C имеет удель: ный вес Н/м3. Определить ее относительный вес и плот: ность . Исходные данные представлены в таблице 1.11.

123456 2789887

Задача 1.12. Вертикальный цилиндрический резерву: ар заполнен нефтью при температуре T1 C на высоту h. Определить положение уровня нефти при повышении тем:

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

пературы до T2 C. Расширение резервуара не учитывать. Коэффициент температурного расширения нефти равенT = 0,00072 C–1. Исходные данные представлены в таб3 лице 1.12.

123456 27898 7

Задача 1.13. В отопительной системе (котел, радиато3 ры и трубопроводы) небольшого дома содержится V м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширитель3 ный сосуд при нагревании от T1 до T2 C? Исходные дан3 ные представлены в таблице 1.13.

123456 27898 7

Задача 1.14. Стальной трубопровод диаметром d м и длиной проложенный открыто, находится под давле3

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)