Геометрическая вероятность

1. На отрезок [0;1] наудачу бросается голодная точка. Какова вероятность того, что она попадёт в промежуток [0,4;0,7]?

2. Метровую ленту случайным образом разрезают ножницами. Найти вероятность того, что длина большего отрезанного куска составит не менее 80 см.

3. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошёл обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошёл между 50-м и 55-м километрами линии?

4. В квадрат вписан равнобедренный треугольник так, что его основание совпадает со стороной квадрата. В квадрат случайным образом бросается точка. Найти вероятность того, что точка не попадет в треугольник.

5. В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.

6. В прямоугольнике 5*4 см2 находится круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

7. В квадрат со стороной 2 м брошена точка. Найти вероятность того, что точка будет удалена от центра квадрата не больше чем на 0,5 м.

8. В квадрат с вершинами наудачу брошена точка . Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству.

9. Две грузовые машины могут подойти на погрузку в промежуток времени от 19.00 до 20.30. Погрузка первой машины длится 10 минут, второй – 15 минут. Какова вероятность того, что одной машине придется ждать окончания погрузки другой?

10. Студенты случайным образом приходят в столовую с 14.00 до 15.00, при этом обед каждого из них занимает примерно 20 минут. Найти вероятность того, что: а) Коля встретится с Олей во время обеда, б) данная встреча не состоится.

Непрерывные случайные величины Функция распределения вероятностей, и плотность вероятности

Непрерывные случайные величины характеризуются тем, что их значения могут сколь угодно мало отличаться друг от друга.

Вероятность события (где X — значение непрерывной случайной величины, а х — произвольно задаваемое значение), рассматриваемая как функция от х, называется функцией распределения вероятностей:

.

Производная от функции распределения вероятностей называется плотностью распределения вероятности

.

Функция распределения вероятностей выражается через плотность в виде интеграла:

Вероятность попадания случайной величины в интервал [x₁ х₂] равна

или

143. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей

Найти плотность вероятности f(x) и вероятность попадания случайной величины в интервалы [1;2,5], (2,5;3,5).

144. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X

Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

145. Случайная величина X имеет плотность вероятности

Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.график.

146. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятности

Найти функцию распределения вероятностей и построить ее график

147. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задана в виде

. Найти параметр С.

148. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задана в интервале (0; π /4) функцией f(x) = Сsin 4х. Вне этого интервала f(x) = 0. Найти параметр С.

149. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задана в интервале (-π/2; π /2) функцией f(x) = С соs 5 х. Вне этого интервала f(x) = 0. Найти параметр С и определигь вероятность попадания случайной величины X в интервал (0; π /4).