|
q2 |
ω2 |
−ω2 |
|
q2 |
2βω |
|
′ |
(ω)=1+ 2π N m |
0 |
|
′′ |
(ω)= 2πN m |
|
|
(ω02 −ω2 )2 + 4β2ω2 |
(ω02 −ω2 )2 + 4β2ω2 |
||||||
n |
n |
||||||
u := ωk – фазовая скорость. Скорость перемещения поверхности постоянной фазы. υ := ∂kω – групповая скорость. Скорость перемещения волнового пакета.
33. Дифракция электромагнитных волн (приближения Гюйгенса–Френеля и Фраунгофера).
Принцип Гюйгенса–Френеля: поле в точке наблюдения представляет собой суперпозицию сферических волн от всех открытых точек отверстий экрана с учетом наличия разности фаз у вторичных волн, приходящих от различных точек экрана.
Математическим выражением принципа Гюйгенса–Френеля является
E (P)= 41π ∫∫ ds (E∂n exp(rikr ) − exp(rikr ) ∂n E ) интеграл Кирхгофа
S
P – точка наблюдения.
Словами. Мгновенное значение электромагнитного поля в произвольной точке внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью S , полностью определяется значениями поля и его производных по нормали в каждой точке поверхности.
Дифракция Френеля.
экран с отверстиями, площадью S0 , на который падают э/м волны, интересуемся
полем в точке P за экраном. Поверхность интегрирования – совокупность из поверхности экрана и полусферы радиусом R , проходящей через точку P , за экраном.
Дополнительное условие: R → ∞, можно показать, что в этом случае |
|
|||||||||||||
E (P)R→∞ |
1 |
∫∫ds (E∂n |
exp(ikr ) |
− |
exp(ikr ) |
∂n E ) |
|
|
|
|
|
|
||
4π |
r |
r |
E (P)R→∞ 4π |
∫∫dsE0 |
r |
(cosα1 +cosα0 ) |
||||||||
|
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−ik |
|
exp(ikr ) |
|
|
... E |
|
|
E0eik0r |
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
S |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полагаем, что поле в точках отверстий экрана приближённо равно полю падающего излучения в отсутствии экрана.
R → ∞ физически означает R λ
α0 – угол распространения первичной волны. α1 – угол распространения вторичной волны.
Дифракция Фраунгофера.
Приближение Фраунгофера ориентировано на расчет дифракционной картины на больших расстояниях от экрана, имеющего небольшую зону с открытыми отверстиями.
Приближения.
1.Замена в формуле Гюйгенса – Френеля медленно изменяющихся множителей в подынтегральном выражении постоянными величинами.
2.Показатель экспоненты раскладывается в ряд Тейлора с сохранением только линейных членов по переменным интегрирования.
34. Распространение света в анизотропных средах.
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 25 |
Анизотропные среды: Di = εij E j ki Di = 0, ki Ei ≠ 0
Закон Френеля. (?)
Уравнение волн, распространяющихся в анизотропной среде:
k |
E |
k |
−k2 E |
i |
= − ω22 |
D k2 E |
− ω22 |
D = k |
E |
j |
k |
i |
||||||
|
j |
j |
i |
|
|
|
c |
i |
i |
c |
i j |
|
|
|||||
|
Di = (k2ε(−i1) − ωc22 )−1 k j E j ki |
Di = (ε(−i1) − |
u2 |
)−1 e j E jei |
||||||||||||||
c2 |
||||||||||||||||||
▲ |
eiei |
(ε(−i1) |
− |
u2 |
)−1 e j E j |
= 0 |
закон Френеля |
|
|
|
|
|||||||
c2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Пояснения.
1.Выбор системы координат: Ei = ε(−i1) Di
2.Поперечность D : ki Di = 0
1
2
Di (k2ε(−i1) − ωc22 )= k j E j ki eiei (ε(−i1) − uc22 )−1 e j E j = 0
Закон Френеля – биквадратное уравнение для фазовой скорости распространения электромагнитных волн в кристалле в заданном направлении, характеризуемом тремя направляющими косинусами. Четыре решения уравнения описывают возможные скорости распространения волн, оказывающиеся попарно одинаковыми для движения в прямом и обратном направлениях.
Особенности распространения света.
1.Двум разрешенным для каждого из направлений распространения света фазовым скоростям соответствуют две взаимно ортогональные ориентации линейной поляризации излучения. Из различия скоростей распространения волн двух линейных поляризаций следует невозможность (за исключением специальных случаев распространения света вдоль выделенных направлений, называемых оптическими осями) существования в анизотропной среде волн с другими типами поляризаций
2.Несовпадение направлений перемещения поверхностей постоянных фаз и переноса энергии в пространстве (волновой вектор не параллелен вектору Пойтинга).
Вслучае одноосных кристаллов (два диагональные элемента матрицы тензора диэлектрической проницаемости равны друг другу, но отличны от третьего элемента) из общего закона Френеля следует существование двух волн, скорость одной из которых («обыкновенной») не зависит от направления распространения, а скорость другой («необыкновенной») определяется углом между направлением ее волнового вектора и оптической осью кристалла. В случае распространения света вдоль оптической оси скорости этих волн совпадают, что делает возможным распространение в указанном направлении света произвольной поляризации.
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 26 |