Атомная физика. Квантовая механика.
35. Дифракция электронов, атомов, молекул и нейтронов.
Волновые свойства частиц.
1.Дифракция электронов.
1.Метод Вульфа–Брэгга – рассеяние моноэнергетических электронов на монокристалле.
Условие максимума: 2d sinϕ = nλ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
E = eV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eV = |
h |
|
λ = |
h |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E = p |
|
λ = 2π = 2π |
= h |
p = h |
2mλ |
2 |
2meV |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2m |
|
|
k |
|
p |
|
p |
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Метод Лауэ – рассеяние электронов со сплошным спектром энергий на монокристалле.
3.Метод Дебая–Шерера – рассеяние моноэнергетических электронов на поликристаллической фольге.
2.Дифракция атомов (тяжёлых частиц). Дифракция возможна уже при тепловых скоростях.
3.Дифракция нейтронов. Предварительно нейтроны замедляются до тепловых скоростей (используется Be).
36.Принципы усиления и генерации оптического излучения. Среды с инверсной заселенностью.
Лазер – усиление света посредством вынужденного испускания излучения (от англ. LASER).
Основные принципы работы лазера.
1.Наличие вынужденного испускания света.
2.Применение термодинамически неравновесных сред для усиления излучения.
3.Наличие положительной обратной связи. Активная среда – среда с инверсной заселённостью. Накачка – процесс получения активной среды.
Условие инверсной заселённости. (без учёта спонтанного испускания)
dN = dN+ −dN−
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dN+ = N2 w+dt = N2 B21ρ (ω)dt ▲ |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dN− = N1w−dt = N1B12 ρ (ω)dt |
||||||||||||
|
||||||||||||
dN =[N2 B21 − N1B12 ]ρ (ω)dxυ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
g1 |
|
|
|
g B |
= g B |
|
B |
= |
B |
|
||||||
|
||||||||||||
1 12 |
2 |
21 |
|
|
|
21 |
|
g2 12 |
|
|||
|
|
|
N2 |
|
N1 |
|
|
|
|
dN >0 |
||
▲ dN = g1B12 |
|
− |
|
ρ (ω)dxυ |
|
|||||||
g |
g |
|||||||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
Пояснения.
dN =[N2 B21 − N1B12 ]ρ (ω)dt
dN = B |
N |
|
g1 |
− N |
|
ρ (ω)dx |
|
|||||
2 g2 |
||||||||||||
|
|
|
12 |
1 |
|
υ |
|
|||||
N2 |
> |
N1 |
|
|
условие инверсной заселённости |
|||||||
|
|
|||||||||||
g |
g |
|||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 27 |
1.Физический смысл коэффициентов Эйнштейна.
2.Связь между коэффициентами Эйнштейна (без вывода).
Обозначения.
dN
dN+ , dN− w+ , w−
B21 , B12
ρ
g1 , g2
υ
изменение числа фотонов в волне /-/ за счёт вынужденного испускания и поглощения соответственно
вероятности вынужденного испускания и поглощения соответственно коэффициенты Эйнштейна для вынужденного испускания и поглощения объёмная плотность излучения статистические веса (кратность вырождения) соответствующих уровней скорость распространения волны в среде
Схемы работы лазера.
1.Трёхуровневая схема I-го рода: накачка E1 → E3 , генерация E3 → E2 . Пример: He-Ne
лазер.
2.Трёхуровневая схема II-го рода: накачка E1 → E3 , переход без излучения E3 → E2 ,
генерация E2 → E1 . Пример: рубиновый ( Al2O3 с примесью Cr3+ ) лазер.
3.Четырёхуровневая схема: накачка E1 → E4 , переход без излучения E4 → E3 , генерация
E3 → E2 . Твердотельные и некоторые газовые лазеры.
Замечание. При переходе без излучения исходный уровень, как правило, является сильно уширенным, а конечный уровень метастабильным.
+получение связи между коэффициентами Эйнштейна, реализация принципов работы лазера на примере конструкций He-Ne лазера и рубинового лазера.
37. Эффект Зеемана и эффект Штарка.
Эффект Зеемана –расщепление спектральных термов в магнитном поле.
1.Аномальный. Расщепление спектральных линий на 4 и более компонент.
2.Нормальный. Расщепление синглетных линий (линий между синглетными уровнями) на 3 компоненты.
3.Эффект Пашена–Бака – эффект Зеемана в сильном магнитном поле (расщепление на 3 линии).
Эффект Штарка – расщепление спектральных термов в электрическом поле.
1.Линейный. Расщепление четырехкратно вырожденного уровня атома водорода на 3 компоненты. Может наблюдаться только в системе с кулоновским потенциалом, где имеет место вырождение по орбитальному квантовому числу.
2.Квадратичный. Проявляется только во втором порядке теории возмущений.
38. Физические величины и операторы.
Постулат. Любой физической величине соответствует линейный самосопряжённый оператор и наоборот. Функции от физической величины сопоставляется функция от оператора данной физической величины.
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 28 |
Спектр оператора должен давать значения, которые измеряются в эксперименте. Достаточным условием вещественности спектра является условие самосопряжённости оператора.
Функция от оператора: f (A) ai = f (α(i) ) ai
Постулат (принцип соответствия). Квантовая механика должна в некотором пределе переходить в классическую механику.
Одной из инвариантных конструкция являются скобки Пуассона. Скобка Пуассона определяет то, каким образом физическая величина изменяется со временем:
|
|
|
|
t |
|
t |
A + |
{ |
|
} |
|
|
|
|
|
|
d |
A = ∂ |
|
H , A |
|
|
|||||
классическая механика |
{A, B}:= ∂q |
A ∂p |
B −∂p |
A ∂q |
B |
A, B – функции от p, q |
|||||||
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
|
k |
k |
|
квантовая механика |
{A, B}:= |
i |
[A, B]= |
i |
(AB − BA) |
A, B – ССО операторы |
|||||||
|
|
||||||||||||
Замечание. Коэффициент перед коммутатором выбирается, исходя из требования самосопряжённости скобок Пуассона и соответствия результатов теории эксперименту.
Свойства скобок Пуассона.
1.{A, B} = −{B, A}
2.{A,λ} = 0
3.{A + B,C} ={A,C}+{B,C}
4.{AB,C} = A{B,C}+{A,C}B
5.{A,{B,C}}+{B,{C, A}}+{C,{A, B}}= 0 тождество Гамильтона–Якоби
В координатном представлении: Q – оператор координаты является оператором
умножения на координату. Используя соотношения классической механики для скобок |
||||
Пуассона, можно найти оператор импульса в координатном представлении в ДПСК: |
||||
{Qi ,Qj }= 0 |
{Pi , Pj }= 0 |
{Qi , Pj }=δij |
|
Pi = −i ∂i |
Т.к. классические физические величины являются функциями от координат и импульсов, то, зная операторы Q и P , можно найти квантовые аналоги классических
физических величин.
Замечание. Не все квантовые физические величины имеют классические аналоги (например, спиновый момент импульса).
39. Состояние квантовой системы, чистое и смешанное. Волновая функция и статистический оператор.
Состояние квантовой системы – совокупность потенциальных возможностей так или иначе провзаимодействовать с прибором.
Чистое состояние – состояние, которое описывается одним вектором в ГП. Волновая функция – вектор ГП в некотором представлении.
A ai =α(i) ai |
– задача на собственные значения ССО A . |
||||||
ψ = a |
a ψ |
=:ψ |
i |
a |
, ψ |
i }i |
– волновая функция, т.е. вектор ψ в A -представлении. |
i |
i |
|
i |
{ |
|
||
Физический смысл. ψi 2 – вероятность (плотность вероятности) того, что при измерении физической величины A системы в состоянии ψ будет получено значение αi .
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 29 |
Замечание. Спектр ССО образует ПОНС в ГП, при этом по заданной ПОНС можно восстановить ССО (неоднозначно).
Смешанное состояние – состояние, которое описывается совокупностью векторов ГП и вероятностей принять состояние, описываемое заданным вектором.
Смешанное состояние описывается с помощью статистического оператора:
ρ := ri w(i) ri – статистический оператор |
в |
собственном представлении |
(билинейное разложение статистического оператора). |
wi – вероятность обнаружить |
|
систему в состоянии ri . (более единообразно: R := ri |
ρ(i) |
ri ) |
Физический смысл. A = Tr (ρA) |
|
|
40. Соотношение неопределенностей, мысленные эксперименты и вывод по Гейзенбергу.
Мысленные эксперименты.
1. Измерение координаты с помощью микроскопа.
x = |
λ |
|
px = p sinα |
|
|
|
|||
sinα |
|
x px h – ограничение на точность измерения |
|||||||
p |
k = |
2π |
= |
h |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
λ |
λ |
|
|
||||||
x– погрешность в определении координаты частицы.
λ– длина волны падающего света, α – апертура микроскопа
Врезультате освещения частицы изменяется её импульс:
px – погрешность в определении импульса 2. Эксперимент со щелью.
x = d |
px |
p sinα |
|
x px |
h |
||||
sinα = |
λ |
, |
p = |
k = |
h |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
d |
λ |
|
|
||||||
d – ширина щели, α – угол между основным и первым побочным максимумом дифракционной картины, λ – длина волны де Бройля падающей на щель частицы.
Вывод по Гейзенбергу.
систему в состоянии f , интересуемся физическими величинами A и B
|
|
A2 := |
(A − |
|
|
|
)2 |
L := (A − A)+iβ (B − |
|
) |
... |
|
|
|
|||||||
|
A |
B |
β2 B2 |
+ β C + A2 |
≥ 0 |
||||||||||||||||
|
|
|
(B − |
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
B2 := |
|
|
g := L f |
g g ≥ 0 |
|
|
|
||||||||||||
|
B |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
▲ |
|
A B ≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
C :={A, B} |
«точное» соотношение неопределённостей |
|
||||||||
|
|
C |
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Замечание. Величины A и B являются одновременно измеримыми, если при любых |
||||||||||||||||||||
состояниях |
|
|
f |
|
C = |
f C f |
= 0 , |
т.е. если |
[A, B]= 0 ; в |
противном |
случае будут |
||||||||||
существовать состояния, в которых |
A и B нельзя одновременно измерить сколь угодно |
||||||||||||||||||||
точно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
41. Развитие системы во времени. Уравнение Шредингера и квантовое уравнение Лиувилля.
Уравнение Шрёдингера.
GosPhys8 v7.02 Copyright © 2006 Davyd Tsurikov |
e-mail: DavydTsurikov@mail.ru 30 |