4 Практическое занятие
Задачи:
1. Построить разложение в ряд Фурье функции
> g:=x->Heaviside(x+4)+2*Heaviside(x+1)-2*Heaviside(x-1)-
Heaviside(x-4):
на интервале [-4.2..4.2]. Коэффициенты в разложении определить по формулам Эйлера-Фурье.
2. Построить разложение в ряд Фурье функции
> f:=x->piecewise(x<1/2,x, x<=1, (x-1),0);
на интервале [0..1]. Коэффициенты в разложении определить по формулам Эйлера-Фурье.
3. Используя сферические координаты найти объем тела, ограниченного сферой с x2 + y2 + z2 = 4 вырезанным в ней цилиндром x2 + y2 = 1 .
4. |
Найти |
объем тела ограниченного поверхностями f = x2 + 2 y2 - сверху, |
|
и |
g = 6 − 2 x2 − y2 - снизу, над кругом единичного радиуса x2 + y2 < 1 |
||
5. |
Найти |
среднее значение функции |
f = y ch( x ) над областью, |
ограниченной кривыми x = 0 , y = 2 , |
y = x |
||
6.Используя встроенную команду interp построить интерполяционный полином для функции sin(x) на интервале [0,π] и изучить зависимость качества интерполяции в зависимости от степени полинома.
7.Построить интерполяционный полином в форме Ньютона для функции
sin(x) на интервале [0,π] и изучить зависимость качества интерполяции в зависимости от степени полинома.
8. Используя быстрое преобразование Фурье изучить возможность очистки от 3% белого шума сигнала
> nu:=280:
F:=x->5*cos(2*nu*Pi*x)*(exp(-640*Pi*(x-1/8)^2)+ exp(-640*Pi*(x-3/8)^2)+ exp(-640*Pi*(x-4/8)^2)+ exp(-640*Pi*(x-6/8)^2)+ exp(-640*Pi*(x-7/8)^2));
Эту функцию можно рассматривать как аналоговый сигнал, отвечающий цифровому сигналу вида [1011011].
Литература
Дэвенпорт Дж, Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра, Мир, 1991.
Цыганов А.В. Символьные вычисления, Методическое пособие,
СПбГУ, 1999, www.exponenta.ru
Цыганов А.В. Квантовая механика с Maple, РХД, 1999, www.exponenta.ru
14