зависимости от степени полинома

> display([B,C]);

Это проекция трехмерного графика, покрутив которую можно увидеть характерный "стаканчик", диаметр которого постепенно увеличивается с ростом степени полинома Тейлора.

Рассмотрим теперь функцию с сингулярностью, которая будет ограничивать увеличение радиуса сходимости.

> g:=(x,y)->1/(x^2+y^2);

G:=plot3d(g(x,y),x=x0-r..x0+r,y=y0-r..y0+r,view=0..60,grid=[25,15],style=patch,axes=boxed): display([G,C]);

Красным отмечена точка, в окрестности которой рассматривается разложение ряд Тейлора.

Построим графики погрешности аппроксимации

> for i from 0 to N do deg := inDeg + step*i:

A[i] := plot3d(abs(mtaylor(g(x,y),[x=x0, y=y0], deg)-g(x,y)), x=x0-r..x0+r, y=y0-r..y0+r, view= 0..0.2, orientation=[0,0],title=cat("Погрешность при N=",deg)):

end do:

Выведем графики на экран

> B:=display([seq(A[i], i=0..N)], insequence = true, style=patch, view=0..0.2,axes=boxed):

добавив к ним изображение исходной точки и сингулярности, которая ограничивает область сходимости ряда

> F:=pointplot3d([[0,0,0]], color=blue,symbol=circle,symbolsize=12, thickness=5): display([B,C,F]);

Наглядно видно, что область сходимости не увеличивается, в отличие от предыдущего случая!

Лабораторная работа 3

Вычисление интегралов

Используя цилиндрические координаты найти объем тела, ограниченного

В цилиндрических координатах поверхность определяется уравнением ρ = (cos2 (θ) −sin 2 (θ))2 . Нарисуем эту поверхность

> restart: x:=cos(2*theta)^2*cos(theta): y:=cos(2*theta)^2*sin(theta):

surf:=plot3d([x,y,z],theta=0..2*Pi,z=-1..3,grid=[60,5]):

и две плоскости

> planes:=plot3d({0,2},x=-1.5..1.5,y=-1.5..1.5):

выведем графики на экран

8