Линейные электрические цепи (РГР1)
.pdfZ12 |
= Z 21 = Z 2 =36 + j 14; |
Z13 |
= 0; |
Z 23 = − Z 3 = −(45 − j 55).
Правые части уравнений, записанных для контурных токов:
• |
• |
= 75 |
− j 75 ; |
|
E11 |
= E1 |
|
||
• |
• |
|
• |
|
E22 |
= E3 |
+ Z 3 |
J =318, 905 |
+ j 439, 435. |
Решение системы уравнений относительно контурных токов с помощью программы компьютерной математики MathCAD:
A := |
|
63 + j 0 |
|
36 + j 14 |
|
|
; |
|
|
B := |
|
75 − j 75 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
36 + j 14 |
|
90 − j 41 |
|
|
|
|
|
|
318.905 + j 439.435 |
|
|
|||||
|
|
I |
kk |
:= A−1 |
B ; |
I |
kk |
= |
|
2.977 |
− 4.249 i |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0.908 + 5.706 i |
|
|
|
|
Таким образом, контурные токи для электрической цепи равны:
•
I11 = 2,977 − j 4,249 ;
•
I 22 = −0,908 + j 5,706.
По найденным контурным токам определятся токи в ветвях цепи:
• |
• |
= 2,977 − j 4,249 ; |
|
|
I1 |
= I11 |
|
||
• |
• |
|
• |
1,457 ; |
I 2 |
= −I11 |
− I 22 = −2,069 − j |
||
• |
• |
|
• |
|
I 3 |
= I 22 |
− |
J = −0,908 − j 1,365 ; |
|
• |
• |
|
= 0,908 − j 5,706 . |
|
I 4 |
= −I 22 |
Значения токов ветвей, найденные методом контурных токов, совпали со значениями токов, определёнными методом узловых напряжений.
На основании теоремы об эквивалентном генераторе искомый ток в
31
сопротивлении Z 4 определится по формуле:
|
|
• |
||
• |
|
U х. х. |
|
|
I 4 |
= |
. |
||
|
||||
|
|
Z вх + Z 4 |
||
|
|
• |
Напряжение холостого хода U х.х. определится на основании режима холостого хода электрической цепи при Z4 = ∞ (рисунок 11).
Рисунок 11 – Режим холостого хода электрической цепи при Z 4 =∞
Для левого контура схемы (рисунок 11) по второму закону Кирхгофа получаем:
|
• |
|
• |
|
|
|
|
106, 066 e− j 45o |
|||
|
|
E1 |
|
|
|
|
|||||
|
I х.х. = |
|
|
= |
|
= |
|||||
|
|
Z1 + Z 2 |
|
(27 − j 14)+ (36 + j 14) |
|||||||
|
= |
106, 066 e− j 45o |
=1, 684 e− j 45o А. |
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
63 e j 0o |
|
|
|
|
||||
По второму закону Кирхгофа для внутреннего контура электриче- |
|||||||||||
ской цепи (рисунок 11) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
• |
|
|
|
• |
|
• |
• |
||
|
U х.х. + |
Z 3 J |
− Z 2 I х.х. |
= −E3 . |
|||||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
||
|
напряжение холостого хода U х.х. определится по |
||||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
• |
|
|
• |
= −(−70, 00 + j 121, 24)− |
||||
U х.х. = − E3 −Z 3 |
J + Z 2 |
I х.х. |
−71, 063 e− j 50,71o 7, 071 e j 90o +38, 626 e j 21,25o 1, 684 e− j 45o = = −259, 362 − j 465, 634 =533,0 e− j119,12o В.
32
Входное сопротивление пассивного двухполюсника Z вх относительно зажимов, к которым подключено сопротивление Z 4 в ветви с
искомым током, определится на основании схемы электрической цепи (рисунок 10) при исключении из неё источников энергии (рисунок 12).
Рисунок 12 – Схема для определения входного сопротивления цепи
Входное сопротивление электрической цепи относительно рассматриваемой ветви определится:
Z вх = |
Z1 Z 2 |
+ Z 3 = 30, 414 e− j 27,41o38, 626 e j 21,25o |
+(45 − j 55)= |
|
|
||||
|
Z1 + Z 2 |
(27 − j 14) +(36 + j 14) |
|
|
= |
1174, 77 e− j 6,16o |
+(45 − j 55)=18, 647 e− j 6,16o |
+(45 − j 55)= |
|
63 |
=(18, 539 − j 2)+ (45 − j 55)= 63, 539 − j 57, |
0 =85, 359 e− j 41,90o Ом. |
Тогда искомый ток в ветви с сопротивлением |
Z 4 определится: |
|
|
• |
|
533,0 e− j119,12o |
533,0 e− j119,12o |
|||
• |
|
U х. х. |
|
|||||
I 4 |
= |
|
= |
|
|
= |
|
= |
Z вх + Z 4 |
(63, 539 − j 57)+ (9) |
72,539 − j 57,0 |
||||||
|
|
|
|
o |
|
|
||
|
= |
533,0 e− j119,12 |
=5, 778 e− j 80,96o |
= (0, 908 − j 5, 706)A. |
||||
|
o |
|||||||
|
|
92, 255 e− j 38,16 |
|
|
Ток в ветви будет иметь наибольшее значение, если комплексное сопротивление заданной ветви будет равно и противоположно по знаку мнимой части входного сопротивления (режим резонанса напряжений).
Таким образом:
Z 4/ = −Jm(Z вх) = j 57,0 Ом.
33
Тогда значение тока в этом режиме определится:
• / |
|
• |
|
|
|
533, 00 e− j119,12o |
|
533, 00 e− j119,12o |
|
||||
|
U х. х. |
|
|
|
|
|
|||||||
I 4 = |
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
= |
|||
|
Z вх + Z 4/ |
(63, 539 − j 57)+ (j 57) |
63, 539 |
||||||||||
|
|
533, 00 e |
− j119,12o |
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
|
=8, 389 e− j119,12o A. |
|
|||||||
63,539 e j 0 |
o |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ток в ветви увеличился в 1, 45 раза |
8,389 |
=1, 45 . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,778 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
2.Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001. – 638 с.
3.Бычков, Ю.А. Основы теории цепей: учебник для вузов / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышёв. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 464 с.
4. Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990, – 544 с.
5.Попов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Попов.
–5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 575 с.
6.Бакалов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.
7.Нейман, Л.Р., Демирчян К.С. Т. 1. Теоретические основы электротехники. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981. – 533.
34
Учебное издание
Составитель
Князев Валерий Семёнович
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к выполнению расчётно-графической работы для студентов электротехнических специальностей по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Редактор Н.И. Суганяк
Подписано в печать 10. 10. 2007г.
Формат бумаги 60×84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ .
Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.
Типография СибГИУ
35