- •Аннотация
- •Содержание
- •1. Сбор и регистрация исходных статистических данных
- •2. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных
- •2.1. Характеристики среднего положения измеренных значений
- •2.2. Характеристики рассеивания измеренных значений
- •3. Графическое представление статистических данных
- •4. Проверка согласия опытного распределения с теоретическим нормальным
- •5. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов
- •Заключение
- •Список использованной литературы
5. Построение и анализ контрольных карт средних арифметических и размахов
Контрольная карта – представление полученных в ходе технологического процесса данных в виде точек или графика в порядке их поступления во времени.
При построении контрольной карты по оси абсцисс откладывают моменты взятия выборок или их текущие номера, а по оси ординат значения контролируемого параметра. Для наглядности точки значений контролируемого параметра соединяют прямыми отрезками. Всякая контрольная карта состоит из трёх линий:
CL – центральная линия – требуемые средние значения характеристик контролируемого параметра качества;
UCL – верхняя линия – максимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества;
LCL – нижняя линия – минимально допустимый предел изменения значения контролируемого параметра качества.[3]
Отечественные стандарты на контрольные карты требуют, чтобы UCL и LCL отстояли от CL на расстоянии ±3σ, то есть на расстоянии трёх стандартных отклонений значений выборочной характеристики.
По типу используемых выборочных данных контрольные карты подразделяются на две группы:
предназначены для контроля количественных данных;
предназначены для контроля качественных данных.
Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару - и-карту. [4]
Для анализа процесса по изготовлению скрепок построим (-R)-карту – контрольные карты средних арифметических и размахов. Для наглядности занесем данные в таблицу 5.
Таблица 5 – Данные для построения контрольных карт
№ выборки |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
R | |
1 |
26,7 |
27,8 |
26,8 |
27,8 |
27,5 |
27,3 |
1,1 |
2 |
26,8 |
27,3 |
26,8 |
27,8 |
27,8 |
27,3 |
1 |
3 |
26,8 |
27,5 |
27,4 |
27,5 |
27,5 |
27,3 |
0,7 |
4 |
26,5 |
27,5 |
27,5 |
27,5 |
26,8 |
27,2 |
1 |
5 |
26,8 |
26,8 |
27,8 |
26,8 |
27,5 |
27,1 |
1 |
6 |
26,6 |
27,5 |
27,2 |
26,8 |
26,8 |
27,0 |
0,9 |
7 |
27,5 |
26,8 |
26,9 |
27,6 |
27,5 |
27,3 |
0,8 |
8 |
27,4 |
26,8 |
27,5 |
27,6 |
26,8 |
27,2 |
0,8 |
9 |
26,9 |
27,5 |
26,8 |
26,8 |
27,5 |
27,1 |
0,7 |
10 |
26,5 |
27,5 |
27,4 |
27,5 |
27,8 |
27,3 |
1,3 |
11 |
27,8 |
27,5 |
26,8 |
26,8 |
27,4 |
27,3 |
1 |
12 |
27,4 |
27,5 |
27,3 |
27,5 |
27,6 |
27,5 |
0,3 |
13 |
27,4 |
27,5 |
27,9 |
27,5 |
27,8 |
27,6 |
0,5 |
14 |
27,4 |
27,5 |
27,2 |
26,8 |
27,4 |
27,3 |
0,7 |
15 |
26,2 |
27,4 |
27,5 |
27,6 |
27,4 |
27,2 |
1,4 |
16 |
26,5 |
27,5 |
27,5 |
27,2 |
27,3 |
27,2 |
1 |
17 |
26,8 |
27,5 |
27,9 |
27,6 |
27,8 |
27,5 |
1,1 |
18 |
27,4 |
26,9 |
27,4 |
27,6 |
27,8 |
27,4 |
0,9 |
19 |
27,5 |
27,6 |
27,8 |
26,8 |
27,9 |
27,5 |
1,1 |
20 |
26,8 |
27,6 |
26,8 |
27,4 |
27,8 |
27,3 |
1 |
21 |
27,6 |
27,4 |
27,4 |
26,8 |
27,5 |
27,3 |
0,8 |
22 |
26,9 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
0,1 |
23 |
26,8 |
27,4 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
26,9 |
0,6 |
24 |
27,4 |
27,5 |
26,8 |
27,2 |
26,8 |
27,1 |
0,7 |
25 |
27,9 |
27,5 |
26,8 |
27,6 |
26,8 |
27,3 |
1,1 |
26 |
27,9 |
27,2 |
26,8 |
27,6 |
27,6 |
27,4 |
1,1 |
27 |
27,4 |
27,6 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
27,1 |
0,8 |
28 |
26,8 |
27,6 |
26,8 |
26,8 |
26,8 |
27,0 |
0,8 |
29 |
26,8 |
26,8 |
27,6 |
26,8 |
27,5 |
27,1 |
0,8 |
30 |
27,6 |
26,8 |
27,8 |
27,4 |
26,8 |
27,3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
=27,2 |
=0,87 |
Для нахождения центральных линий контрольных карт необходимо найти среднюю арифметическую средних, по формуле (11):
, (11)
где - средняя арифметическая средних,
- средняя арифметическая ряда,
n - количество измерений.
Найдем по формуле (11):
,
Также необходимо найти и среднюю арифметическую размахов:
, (12)
где, –cредняя арифметическая размахов,
R - размах,
n - количество измерений.
Найдем по формуле (12):
Построение R-карты.
Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.
Для контрольной карты размахов центральная линия рассчитывается:
CL = (13)
где СL – центральная линия,
– cредняя арифметическая размахов.
Найдем CL по формуле (13):
CL = 0,87
Верхняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле (14):
UCL = D4 (14)
где UCL – верхняя контрольная граница,
– средняя арифметическая размахов
D4 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], D4 = 2,114
Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (14)
UCL = 2,1140,87 = 1,83
Нижняя контрольная граница для R-карты определяется по формуле
(15):
LCL = D3 (15)
где LCL – нижняя контрольная граница,
– cредняя арифметическая размахов
D3 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4],D3 = 0
Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (15)
LCL = 00,87 = 0
По данным таблицы 5 строим контрольную карту размахов. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Контрольная карта размахов
Вывод: По R – карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.
Построение -карты
Определяем верхнюю и нижнюю границы контрольных карт.
Для контрольной карты средних арифметических центральная линия рассчитывается:
CL= (16)
где СL – центральная линия,
- средняя арифметическая ряда.
Найдем CL по формуле (16):
CL = 27,2
Верхняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (17):
UCL = +A2 ,(17)
где UCL – верхняя контрольная граница,
- средняя арифметическая ряда.
– cредняя арифметическая размахов
А2 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А2 = 0,577
Вычислим верхнюю контрольную границу по формуле (17):
UCL = 27,2 + 0,577 x 0,87 = 27,7
Нижняя контрольная граница для -карты определяется по формуле (18):
LCL = –A2 (18)
где LCL – нижняя контрольная граница,
- средняя арифметическая ряда.
– cредняя арифметическая размахов
А2 - коэффициент, зависящий от величины выборки, его значение находим из таблицы [2, c. 4], А2 = 0,577.
Вычислим нижнюю контрольную границу по формуле (18):
LCL = 27,2 – 0,577 x 0,87 = 26,69
По данным таблицы 5 строим контрольную карту средних арифметических. Построенная контрольная карта представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Контрольная карта средних арифметических
Вывод: по -карте видно, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Нет точек, выходящих за границы полей допусков, а также необычных структур точек (трендов). Процесс стабилен, нет влияния особых причин.