2. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных

При статистическом анализе данных закономерностей распределения экспериментальных данных используют обычно две группы числовых характеристик, которые в сжатой форме характеризуют результат исследований.[2]

Первая группа описывает среднее положение наблюдаемых значений. Из этой группы характеристик чаще всего используют среднее арифметическое случайной величины, моду и медиану.

Вторая группа числовых характеристик описывает рассеяние единичных значений случайной величины от её среднего значения. Сюда относят дисперсию, стандартное отклонение и размах.

2.1. Характеристики среднего положения измеренных значений

Среднее арифметическое – величина той же размерности, что и значения случайной величины. Это среднее взвешенное значение признака х в выборке.

Для упорядоченного статистического ряда средняя арифметическая вычисляется по формуле (1):

, (1)

где -средняя арифметическая,

_n – количество измерений ,

h – частота,

k – количество неповторяющихся значений

Выборочная средняя арифметическая равна:

Выборочная медиана делит упорядоченный ряд на две равные по числу измеренных значений x_i части. При нечетном числе измеренных значений выборочная медиана равна измеренному значению, занимающему среднее положение в упорядоченном ряду. А при четном– полусумме двух измеренных значений, расположенных в середине упорядоченного ряда, рассчитывается по формуле (2):

Me = (2)

Для данного упорядоченного ряда медиана равна:

мм.

Мода – это значение переменной, встречающееся чаще других. Мода представляет высшую точку распределения. Для данной выборки мода равна:

M_o = 26,8 мм.

2.2. Характеристики рассеивания измеренных значений

Для характеристики рассеивания (разбросанности) измеренных значений x_i относительно среднего арифметического значения применяют ряд характеристик. Самой простой из них является размах, представляющий собой разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда наблюдений и рассчитывается по формуле (3):

(3)

Размах применяют для быстрого получения приблизительной оценки рассеивания измеренных значений x_i , например, при построении контрольных карт для управления процессом по количественным признакам. Для нашей выборки размах равен:

R = 27,9 – 26,2 = 1,7 мм.

Наиболее часто для оценки рассеивания измеренных значений используют выборочную дисперсию, равную сумме квадратов отклонений измеренных значений x_i от их выборочного среднего арифметического, деленной на число измеренных значений. Эту числовую характеристику обозначают через σ².

Вместо дисперсии часто более удобно использовать стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) . Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и средняя арифметическая.

Для того чтобы избежать ошибок, промежуточные значения при подсчете оформим в таблице 3.

Таблица 3 - Промежуточные вычисления для нахождения числовых характеристик упорядоченного ряда распределения длин скрепок

			x_i *h	x_i-	(x_i-)²	(x_i-*)²h**
26,2	1		2,62	-1,04	1,0816	1,0816
26,5	3		7,95	-0,74	0,5476	1,6428
Продолжение таблицы 3
26,6	1		2,66	-0,64	0,4096	0,4096
26,7	1		2,67	-0,54	0,2916	0,2916
26,8	48		128,64	-0,44	0,1936	9,2928
26,9		4	10,76	-0,34	0,1156	0,4624
27,2		5	13,6	-0,04	0,0016	0,008
27,3		3	8,19	0,06	0,0036	0,0108
27,4		19	52,06	0,16	0,0256	0,4864
27,5		31	85,25	0,26	0,0676	2,0956
27,6		16	44,16	0,36	0,1296	2,0736
27,8		13	36,14	0,56	0,3136	4,0768
27,9		5	13,95	0,66	0,4356	2,178
Итого			4086,5			24,11