2. Расчетная часть. Задание №1

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из бизнес-групп (выборка 20%-ная механическая):

Таблица №1

№ предприятия	Себестоимость единицы про- дукции, вклю- чая коммерче- ские и управ- ленческие рас- ходы тыс.руб./шт.	Затраты на производ- ство и реализа- цию про- дукции, млн. руб.	№ пред- при- ятия	Себестоимость единиции про- дукции, вклю- чая коммерче- сике и управ- ленческие рас- ходы, тыс. руб./шт.	Затраты на производ- ство и реализа- цию про- дукции, млн руб.
1	1247,0	378,7	16	1278,2	377,8
2	1614,5	640,2	17	1621,6	653,3
3	1244,7	357,3	18	1382,6	434,6
4	1269,8	358,4	19	1684,2	658,4
5	1432,2	420,7	20	1592,9	576,9
6	1505,1	454,6	21	1216,1	258,4
7	1478,9	487,5	22	1219,8	347,4
8	1496,8	461,9	23	1311,1	363,6
9	1094,7	262,6	24	1208,2	416,0
10	1291,4	356,7	25	1354,5	426,6
11	1216,2	266,2	26	1414,1	444,8
12	1403,9	443,9	27	1202,1	414,0
13	1546,7	547,5	28	1418,2	478,5
14	1254,3	308,2	29	1434,1	442,8
15	1505,5	535,5	30	1530,3	570,0

Задание 1

Признак - себестоимость единицы продукции, включая коммерческие и управленческие расходы.

Задание 2

Связь между признаками-себестоимостью единицы продукции, включая коммерчсекие и управленческие расходы, и затраты на производство и реализацию продукции.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1)ошибку выборки средней себестоимости единицы продукции, включая коммерческие и управленческие расходы, и границы, в которых будет находиться средняя себестоимость единицы продукции для генеральной совокупности предприятий

2)Ошибку выборки доли предприятий с себестоимостью единицы продукции, включая коммерчсекие и управленческие расходы

Задание №1

Решение:

1) Для построения статистического ряда распределения предприятий по размеру себестоимости единицы продукции, образовав, к примеру, пять групп с равными интервалами:

Величину равного интервала найдем по формуле:

Определим длину интервала по формуле:

, где

n – число групп в группировке (приняли n=5);

х_min– минимальное значение ряда распределения; (1094,7)

х_max– максимальное значение ряда распределения. (1684,2)

Таким образом, значение интервала равно:

i=1684,2-1094,7/5=117,9

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по размеру себестоимости продукции на данную величину (117,9 тыс руб/шт)

1 группа: 1094,7+117,9=1212,6 тыс. руб.

2 группа: 1212,6+117,9 =1330,5 тыс. руб.

3 группа: 1330,5+117,9=1448,4 тыс. руб.

4 группа: 1448,4+117,9=1566,3 тыс. руб.

5 группа: 1566,3+117,9=1684,2 тыс. руб.

Группировку предприятий произведем в таблице 2

Группы	Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, тыс руб.	№ предприятия	Себестоимость продукции, тыс. руб.
1	1094,7-1212,6	9	1094,7
		27	1202,1
		24	1208,2
ИТОГО:		3
2	1212,6-1330,5	21	1216,1
		11	1216,2
		22	1219,8
		3	1244,7
		1	1247
		14	1254,3
		4	1269,8
		16	1278,2
		10	1291,4
		23	1311,1
ИТОГО:		10
3	1330,5-1448,4	25	1354,5
		18	1382,6
		12	1403,9
		26	1414,1
		28	1418,2
		5	1432,2
		29	1434,1
ИТОГО:		7
4	1448,4-1566,3	7	1478,9
		8	1496,8
		6	1505,1
		15	1505,5
		30	1530,3
		13	1546,7
ИТОГО:		6
5	1566,3-1684,2	20	1592,9
		2	1614,5
		17	1621,6
		19	1684,2
	ИТОГО:	4

Таблица № 2.1 Ряд распределения предприятий по величине себестоимости единицы продукции.

В результате группировки получили следующий ряд распределения (табл. 2.2).

Группы	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции,
1	1094,7-1212,6	3	1092,60
2	1212,6-1330,5	10	3372,7
3	1330,5-1448,4	7	3091,9
4	1448,4-1566,3	6	3057
5	1566,3-1684,2	4	2528,8
	Итого:	30

Таблица 2.2 Ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции.

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

№ группы	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1094,7-1212,6	3	10	3	10
2	1212,6-1330,5	10	33,3	13	43,3
3	1330,5-1448,4	7	23,3	20	66,6
4	1448,4-1566,3	6	20	26	86,6
5	1566,3-1684,2	4	13,3	30	100
	Итого	30	100,0

Таблица 2.3 Интегральное распределение предприятий по себестоимости единицы продукции.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по себестоимости продукции не является равномерным: преобладают предприятия с себестоимостью выпускаемой продукцией от 1212,6 тыс. руб. до 1330,5 тыс.руб.(это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%); 10% предприятий имеют себестоимость выпускаемой продукции менее 1212,6 тыс. руб., а 13,3% – более 1566,3 тыс. руб.

Задание №2

Решение:

Установим наличие и характер связи между признаками – себестоимость единицы продукции (факторный признак) и затраты на производство и реализацию продукции (результативный признак), образовав заданное число групп (пять) с равными интервалами по обоим признакам методами:

- аналитической группировки;

- корреляционной таблицы

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак себестоимость единицы продукции,а результативным – признак Затраты на производство и реализацию продукции.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками себестоимость единицы продукции и Затраты на производство методом аналитической группировки :

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признакаY. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя таблицу 2.2, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- себестоимость единицы продукции и результативным признаком Y - Затраты на производство и реализацию продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид:

Номер группы	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб. x	Число предприятий, fj	Затраты на производство, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	1094,7-1212,6	3	1092,60	1092,6/3=330,2
2	1212,6-1330,5	10	3372,7	3372,7/10=337,27
3	1330,5-1448,4	7	3091,9	3091,9/7=441,7
4	1448,4-1566,3	6	3057	3057/6=509,5
5	1566,3-1684,2	4	2528,8	2528,8/4=632,2
ИТОГО		30

Таблица 3. Зависимость затрат производства и реализации продукции от себестоимости единицы продукции

Групповые средние значения получаем из таблицы 2 (графа 4). Аналитическая группировка представлена в таблице 3.

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средние затраты на производство по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1)ошибку выборки средней себестоимости единицы продукции, включая коммерческие и управленческие расходы, и границы, в которых будет находиться средняя себестоимость единицы продукции для генеральной совокупности предприятий

2)Ошибку выборки доли предприятий с себестоимостью единицы продукции, включая коммерчсекие и управленческие расходы 1448,4 тыс. руб. шт. и более, а также границы, в которых будет находится генеральная доля

1)ошибку выборки средней себестоимости единицы продукции, включая коммерческие и управленческие расходы, и границы, в которых будет находиться средняя себестоимость единицы продукции для генеральной совокупности предприятий

Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения ,σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 4 ( – середина j-го интервала).

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
1094,7-1212,6	1153,65	3	3460,95	-227,94	51956,644	155869,93
1212,6-1330,5	1271,55	10	12715,5	-110,04	12108,802	121088,02
1330,5-1448,4	1389,45	7	9726,15	7,86	61,78	432,46
1448,4-1566,3	1507,35	6	9044,1	125,76	15815,58	94893,48
1566,3-1684,2	1625,25	4	6501	243,66	59370,196	237480,784
Итого		30	41447,7			609764,674

Таблица 4. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Определяем ошибку выборки среднего уровня себестоимости продукции по формуле:

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет дисперсии:

σ² =142,567²=20325,406

Расчет средней арифметической взвешенной:

Так как по условию задачи: выборка 20%-ная механическая, всего 30 предприятий, найдем численность генеральной совокупности (N).

30 предприятий – 20%

N – 100%

=23,28 тыс.ед.

Найдем предельную ошибку:

Так как вероятность р=0,997, то t=3, согласно таблице наиболее часто используемых доверительных вероятностей Р и соответствующих им значений t:

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

тыс. ед.

Находим пределы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности:

;

;

Если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за x_i принимают середины частичных интервалов.

тыс. руб.

По полученному решению можно утверждать, что с вероятностью 0,997 можно сказать, что средний уровень себестоимости единицы продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 1319,61 тыс. ед. до 1459,29 тыс. ед.; ошибка выборки среднего уровня себестоимости продукции составляет 23,28 тыс.ед. предельная ошибка 69,84 тыс. ед.

2)Ошибку выборки доли предприятий с себестоимостью единицы продукции, включая коммерчсекие и управленческие расходы 1448,4 тыс. руб. шт. и более, а также границы, в которых будет находится генеральная доля

Решение:

Определим ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 1448,4 тыс. руб. и более.

Ошибку выборки доли определим по формуле:

, где

Рассчитаем , гдеm – количество предприятий, которые имеют себестоимость единицы продукции 1448,4 тыс. руб. и более.В данном случае m =10

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

0,099 ≤ w ≤ 0,561

или

9,9 % ≤ w ≤ 56,1 %

С вероятностью 99,7% можно утверждать, что средняя себестоимость единицы продукции 1448,4 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 0,099 до 0,561

Задание 4

Имеются следующие условные данные по предприятию:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Затраты на произодство и реализацию продукции, млн.руб.	190,92	218,12
Объем реализованной продукции, тыс.шт.	172,00	205,00

Определите:

1) средний уровень себестоимости единицы продукции, включая

коммерческие и управленческие расходы, за каждый период;

2) абсолютные и относительные изменения всех показателей

в отчетном периоде по сравнению с базисным;

3) абсолютные изменения затрат на производство и реализацию

под влиянием изменения:

а) объема реализованной продукции;

б) себестоимости единицы продукции;

в) объема реализованной продукции и себестоимости единицы

продукции (двух факторов вместе).

Сделайте выводы.

Решение:

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку себестоимость продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графи­чески определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределе­ния: среднюю арифметическую, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания