Мирнов Енергия из воды 2007

реакторов - энергопотери в них еще существенно превышают энерговыделение. Следующий шаг очевиден – увеличение размеров в 3-4 раза и, как следствие, увеличение τЕ. Таким устройством и является ИТЭР – Интернациональный Термоядерный Экспериментальный Реактор.

Идея магнитной термоизоляции зоны горения была впервые высказана в СССР в 1950 г. будущими академиками А.Д. Сахаровым и его учителем И.Е. Таммом и примерно в это же время в США Л. Спитцером.

Суть идеи проста: если в инерционном синтезе разлету горючего противостоит его сжатие, то при магнитном удержании эту функцию противодействия (термоизоляции) берет на себя магнитное поле. Дело в том, что уже при температурах масштаба 100 тысяч градусов водород и его изотопы полностью ионизуются, то есть теряют свой электрон и превращаются в так называемую плазму – смесь независимо существующих положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов – своеобразное четвертое состояние вещества.

Снова вернемся к школьному курсу физики и вспомним, что магнитное поле заворачивает в колечки, летящие поперек него заряженные частицы, никак не действуя на заряженные частицы, летящие вдоль него. То есть заряженная частица, летящая, в общем случае, под некоторым углом к магнитному полю должна двигаться по спирали, накручивающейся на его силовую линию. Иными словами, сильное магнитное поле оказывается по отношению к горячей DT-плазме чем-то вроде водопроводной трубы, ограничивающей текущий внутри нее водяной поток: продольное движение возможно, поперечное нет. Соответствующая наука так и называется: магнитная гидродинамика.

Радиус спирали и частоту вращения (их называют ларморовскими в честь французского ученого Лармора) легко рассчитать, если учесть, что каждая частица с зарядом q, летящая

Являясь носителем электрического тока, текущего поперек магнитного поля, такая частица под действием силы Лоренца F ~

41

jB, направленной перпендикулярно к магнитному полю и к скорости v, получает центростремительное ускорение v2/rл ~ F/m, где m – масса частицы, а rл ~ v/B – “ларморовский радиус”. Соответствующая круговая частота ларморовского (или циклотронного) вращения ωС = qB/m. В условиях технически доступных магнитных полей (5-8 Тл) типичные rл для дейтонов (ионов дейтерия) при термоядерных температурах составляют примерно 1 – 0,3 см, а для электронов при тех же температурах, соответственно, в 60 раз меньше. (Точные выражения для rл и ωС см. в Приложении 1).

Таким образом, изолировать горячую DT-плазму от стенок реактора, как будто бы, не представляется сложным. Но, к сожалению, это впечатление обманчиво. Реальная плазма обладает свойством «просачиваться» сквозь стенки «магнитной трубы».

Во-первых, это происходит, если мы начнем изгибать «трубу». Всякий изгиб магнитной силовой линии вызовет появление градиента магнитного поля – это фундаментальный закон природы. Магнитное поле по разные стороны от силовой линии окажется разным, а, значит, и разным ларморовский радиус. То есть, ларморовское колечко окажется разомкнутым и заряженная частица после каждого оборота станет понемногу уходить от «своей» силовой линии, довольно медленно, но уходить. Такой уход получил название «тороидальный дрейф». На рис. 11 изображена схема его возникновения. Скорость тороидального дрейфа vтор≈ vrл/R, где R – радиус изгиба магнитной силовой линии.

Наконец, даже если магнитная силовая линия и не искривлена, заряженная частица может покидать ее в результате столкновений с другими заряженными частицами, смещаясь после каждого из них поперек магнитного поля на rл. Тем самым rл принимает на себя роль длины свободного пробега λ┴ таких частиц в направлении поперек магнитного поля.

Рассмотрим этот переход более подробно. Дело в том, что такие понятия, как частота столкновений и длина свободного пробега являются принципиально важными в понимании поведения горячей плазмы в магнитном поле. Само слово

42

«столкновение» перекочевало в атомную физику из механики, где объекты можно было представлять в виде твердых шариков, а понятие их сечения означало просто их геометрическую площадь. В атомной физике понятие «столкновение» следовало бы заменить на «взаимодействие», полагая, что для каждого сорта следует вводить свое сечение σ и частоту соответствующих столкновений nvσ. Различными тогда окажутся и длины свободных пробегов λ=vτ где τ=1/nvσ – характерное время между столкновениями.

Рис. 11. Схема возникновения тороидального дрейфа

В плазме, где одновременно существуют две «свободные» популяции разноименно заряженных частиц: ионы и электроны, – основным каналом их взаимодействия является упругое (без изменения состояния) кулоновское притяжение или отталкивание. Правда, в холодной плазме важную роль могут играть также и неупругие взаимодействия – ионизация, возбуждение и перезарядка. Но мы их пока опустим.

Характерное сечение кулоновского взаимодействия легко оценить, вспомнив снова из школы, что потенциал электрического поля заряда q1 равен q1/r, где r – расстояние от его центра. Налетающая частица с зарядом q2 и энергией kT/2 (k – константа Больцмана) сможет отклониться на большой угол только в том случае, если в ходе электрического взаимодействия с первой частицей изменит свою энергия на величину,

43

сравнимую с kT. Но соответствующая добавка легко находится – она должна быть равна q2q1/rБ, где rБ – минимальное расстояние сближения зарядов. Это расстояние принято считать характерным размером «сильного» кулоновского взаимодействия между заряженными частицами. Учитывая, что в интересующем нас случае q2=q1=е, где е – заряд электрона, получаем: rБ ~ е2/T, σ~ е4/T2 – известное «резерфордовское» сечение рассеяния (в общем случае е4/Е2, где Е –энергия частицы). Однако помимо отклонений на большие углы следовало бы также оценить и роль отклонений на малые, учитывая, что число их может оказаться значительным. На первый взгляд ими, казалось бы, можно было пренебречь. Дело в том, что плазма в целом электронейтральна – свободные ионы, окруженные свободными электронами, как бы заэкранированы от внешних электрических полей и частиц. Размер, на котором наступает такое экранирование rD ~ (T/n)0.5, называется «радиусом Дебая». В обычном случае он составляет десятые доли миллиметра. С этим радиусом связан один современный российский курьез.

Не так давно в одну очень высокую Администрацию России от некоторой научной организации пришло солидно оформленное коммерческое предложение по созданию реактора УТС на новом физическом принципе, позволяющем раз в сто сократить расходы на его создание. Предложение «не тратиться на ИТЭР» вызвало естественный энтузиазм у госслужащих. В конце-концов они послали его на отзыв к специалистам. Те были озадачены. Идея авторов состояла в том, чтобы, увеличив плотность и снизив температуру плазмы, приблизить радиус Дебая к радиусу ядра (примерно 10-12см). Тем самым кулоновское отталкивание ядер – главное препятствие на пути к синтезу - оказалось бы заэкранировано электронами, что увеличило бы на порядки величины сечение ядерного взаимодействия и, естественно, удешевило бы реактор. Подобные идеи с заменой электрона на µ-мезон давно известны, но где достать столько µ- мезонов! В случае же электронов все, казалось бы, под рукой. Но как удастся собрать их вместе? Отгадка оказалась простой – инициаторы предложения в своих расчетах спутали системы единиц – СГС и практическую, константа Больцмана отличается

44

вних, как известно, на семь порядков величины. Очевидный эффект «утечки мозгов». Чтобы по возможности исключить такие казусы, автор ввел Приложение 1, полагая, что оно окажется полезным пытливому читателю в его абсолютных оценках, если таковые, как надеется автор, будут необходимы.

Возвращаясь к кулоновскому взаимодействию заряженных частиц, следует с удивлением констатировать, что учет малых столкновений дал неожиданный результат. Сечение рассеяния

увеличилось в ln rD/ rБ раз. Для интересующей нас горячей и довольно редкой плазмы –10-15. Таким образом, основной вклад

вкулоновское рассеяние заряженных частиц горячей плазмы вносят отклонения на малые углы внутри «дебаевской сферы»,

окружающей ядра, хотя функциональная зависимость от температуры остается примерно той же ~ T-2. Соответственно, длина свободного пробега заряженных частиц в плазме λ ~ T2/ n. Таким же оно останется для частиц, летящих вдоль магнитного

поля (λII =λ ~ T2/ n ). Напомним, что при этом λ┴= rл ~ v/B ~Т0.5/B. Физическая кинетика учит нас, что в условиях частых

столкновений λ2 является характерным параметром, определяющим интенсивность переноса тепла и частиц (диффузии и теплопроводности). В частности, коэффициент диффузии D~λ2(nvσ). Таким образом, в магнитных ловушках поперечный перенос частиц будет радикальным образом отличаться от продольного.

Основным требованием, предъявляемым к магнитным ловушкам, является условие: λ┴<<λII. Соответствующая плазма называется «замагниченной». В горячей плазме, получаемой в магнитных ловушках, λII достигает 3-10 км, а λ┴=rл, как уже упоминалось, величину масштаба 1см, то есть поперечный перенос существенно подавлен по сравнению с продольным.

Правда, это качество сохраняется лишь до тех пор, пока давление плазмы nT не превысит давления магнитного поля ~ B2. Если это произойдет, магнитное поле может быть “снесено” плазменным потоком. (Такое случается, например, когда солнечная плазма – результат вспышек термоядерного реактора Солнца – врывается в магнитное поле Земли, вызывая магнитные бури.) Отношение давления плазмы к давлению магнитного поля

45

обозначают параметром β. В магнитных ловушках он не может превышать единицу. В реальных же устройствах, всерьез претендующих на реакторные перспективы, он, как правило, не превышает 0,1-0,2, определяясь турбулентными процессами, развивающимися в горячей плазме.

Но магнитное поле ограничивает лишь поперечное движение заряженных частиц. Их движение вдоль поля ограничено только столкновениями, то есть практически свободно. Ограничение продольного движения, “запирание” торцов – ключевой элемент всех магнитных ловушек. Например, такое ограничение можно сделать, создавая на пути частиц магнитный барьер – область с повышенным магнитным полем (Г.И.Будкер, СССР и Р.Пост США).

Если пренебречь столкновениями, магнитный поток внутри ларморовского кружка (BπrЛ 2) ~ v┴2/B должен сохраняться (“первый магнитный инвариант”), как если бы он был сверхпроводящим. Но при движении в постоянном магнитном поле, когда на частицу не действуют никакие внешние силы, должна сохраняться еще и полная энергия частицы (v┴2+ vII2). Одновременное выполнение этих двух требований приводит к тому, что некоторая доля исходных заряженных частиц c относительно малыми vII2 должна будет отразиться от магнитного барьера, как от зеркала, то есть захватиться в ловушку. В итоге, распределение захваченных частиц по скоростям оказывается существенно анизотропным, то есть в ловушке должны превалировать частицы в основном с поперечными скоростями. Столкновения устраняют эту анизотропию, заполняя частицами так называемый «конус потерь» в пространстве скоростей. Попавшие в него покидают ловушку. Время жизни частиц оказывается в итоге порядка времени кулоновского столкновения между ними.

Зеркальные ловушки были очень популярны у нас и за рубежом в начале 1960-х гг. но сегодня почти сошли на нет. Дело в том, что акт синтеза происходит в горячей плазме примерно в сто раз реже, чем кулоновские столкновения между теми же частицами. В итоге высока вероятность того, что задолго до слияния частицы попадут в “конус потерь”, преодолеют

46

магнитный барьер и уйдут из ловушки. Сегодня такие системы сохранились лишь в Японии и у нас в Новосибирске. Изучается возможность дополнительного запирания торцов электрическими полями (Г.Димов, СССР). На этом пути есть обнадеживающие результаты. Не исключено, что это направление имеет будущее.

Другой способ устранить торцы –замкнуть магнитное поле

вкольцо (тор). Бесконечный магнитный цилиндр – аналог кольца

– лишен такого недостатка, как продольная потеря частиц за счет столкновений. Если rл много меньше поперечного размера кольца а, то, как уже упоминалось выше, движение частиц поперек поля примет характер диффузионного с длиной свободного пробега rл. То есть увеличивая а, можно на первый взгляд получить любое время жизни захваченных частиц в ловушке, пока этот процесс не выйдет за рамки технически разумного. Но, к сожалению, в чисто кольцевом магнитном поле

всилу тороидального дрейфа заряженные частицы подстерегает другая опасность – они могут быстро выйти на стенку и без столкновений. Законы природы предписывают тороидальному

магнитному полю ВТ спад в сторону увеличения радиуса кривизны R, как 1/R. В итоге, траектория ларморовского

вращения искривляется, возникает прецессия поперек ВТ и R. Результатом этого становится хотя и сравнительно медленная (рис.11), но вполне заметная утечка электронов и ионов из ловушки. Если бы на базе простого тора взялись сооружать такой реактор, удовлетворяющий условию Лоусона, поперечный размер магнитного бублика оказался бы поистине циклопическим

– масштаба 100 метров!

В1950 г. А.Д. Сахаровым и И.Е. Таммом было предложено замкнуть это движение внутри плазменного объема, пустив вдоль

тора дополнительный электрический ток. Отсюда пошли токамаки. Композиция сильного тороидального магнитного поля ВТ и перпендикулярного ему более слабого (полоидального) поля тока Вр создает внутри плазмы винтовую (рис.12а) конструкцию магнитных силовых линий, навивающихся на тор. Двигаясь вдоль такой магнитной силовой линии заряженные частицы попеременно оказываются то в верхней, то в нижней части тора. Тороидальный дрейф при этом становится знакопеременным,

47

проявляясь по ходу движения частицы вдоль тора лишь в небольших поперечных колебаниях ее траектории относительно исходной магнитной силовой линии.

Рис. 12 а. Схема магнитных полей токамака (слева). Проекция траектории заряженной частицы, осциллирующей вокруг магнитной силовой линии при бесконечном числе обходов вдоль тора (справа)

Рис. 12б. Магнитные поверхности токамака Алкатор (математическая реконструкция)

Частицы, таким образом, оказываются однозначно привязанными к магнитному полю. При достаточно большом числе оборотов вдоль тора магнитные силовые линии образуют в пространстве некоторую фигуру, напоминающую поверхность. Соответствующая псевдоповерхность получила название

48

«магнитной поверхности». Это понятие оказалось очень полезным для понимания поведения плазмы в магнитных ловушках. В частности, захват и удержание заряженных частиц в магнитной ловушке возможны лишь внутри «замкнутых» магнитных поверхностей, таких, которые не пересекают лимитера или стенок камеры. Размыкание (или разрушение) замкнутых магнитных поверхностей означает, что при конечном числе обходов вдоль тора принадлежащие им магнитные силовые линии, а вслед за ними и заряженные частицы, выходят на стенку, либо в следующую невозмущенную зону замкнутых магнитных поверхностей.

На рис.12б приведен пример численной реконструкции магнитных поверхностей в токамаке Алкатор, США. Замкнутые овальные контуры, похожие на древесные кольца, созданы проекциями отдельных силовых линий на плоскость поперечного сечения шнура и магнитных поверхностей. Крайняя магнитная поверхность разомкнута для того, чтобы в зону размыкания направлялся поток частиц и энергии (диверторная область), вытекающий из горячей области плазменного шнура.

Основной параметр, характеризующий качество магнитной поверхности – угол вращательного преобразования ι (иота), т. е. угол поворота магнитной силовой линии в поперечном сечении шнура (по малому азимуту) после одного обхода вдоль тора (по большому азимуту). Легко показать, что для токамака с магнитными полями ВТ и ВР ι= 2πВРR/rВТ. В реальных токамаках ι меняется от 2π до 0.5 π.

Особый случай возникает, однако, если магнитная силовая линия замыкается на себя после одного или нескольких оборотов вдоль тора, то есть при условии 2π/ι=q= 1, 2, 3…m/n. Конфигурацию магнитных силовых линий, образующуюся при этом, называют «резонансной» или «вырожденной» магнитной поверхностью. Потенциальная опасность таких конфигураций состоит в том, что к ним легко «подбирается» резонансное с ними внешнее винтовое магнитное возмущение, способное вызвать обширное разрушение магнитной конфигурации (магнитные острова). А реальные магнитные системы, как правило, «грешат» технологическими неточностями – основными источниками

49

подобных возмущений. В масштабах ИТЭР их компенсация превращается в серьезную проблему.

Другая идея вращения заряженных частиц вокруг тора с помощью одних только внешних магнитных обмоток (рис.13) принадлежит Л. Спитцеру, США. Он предложил деформировать поперечное сечение плазменного шнура ( например, в эллипс) и вращать его по винту вдоль тора, осуществляя тем самым вращательное преобразование, так сказать, механическим способом. Почти так, как это делают умелые дачники, раскручивая ржавые водопроводные трубы, предварительно слегка сплющив их. Тороидальный дрейф частицы оказывается при этом также скомпенсирован. Такие системы получили название “стеллараторов”. К сожалению, технологические сложности, с одной стороны, и явный успех токамаков, с другой, замедлили их развитие. Сегодня они серьезно исследуются в Японии и Германии. Пока они еще отстают от токамаков, но, как и открытые ловушки, имеют вполне отчетливые перспективы.

Рис.13. Принципиальная схема стелларатора

Наконец существует третий, на первый взгляд самый простой способ компенсации тороидального дрейфа – быстрое вращение шнура вокруг продольной (тороидальной) оси. Это можно сделать, создав в плазме радиальное электрическое поле между ее центром и краем. Идея эта обсуждалась еще в начале пятидесятых (Г.И. Будкер, СССР). Но, как его создать? Оно

50