Обработка результатов измерений.

1. Для вычислений по методу наименьших квадратов заполните таблицу 3 последовательно по столбцам. Результаты расположите в порядке возрастания длин ℓ_i. параметры k и b и их среднеквадратичные погрешности запишите вместе с единицами их измерения. Проведите на графике прямую с рассчитанными Вами коэффициентами k и b и визуально проконтролируйте отсутствие ошибок в Ваших расчетах.

Таблица 3. Обработка результатов по методу наименьших квадратов.

№	хi = ℓi , м	, м	, м2	уi = Тi2, с2	м с2	, с4
1 2 …
			D =
	=			=	k = (13)	Sk = (15)
					b = (14)	Sb = (16)

2. Проанализируйте для каких коэффициентов надежности выполняется условие (17). Сделайте вывод о наличии или отсутствии соответствующей систематической погрешности. Если погрешность такого вида (параллельный сдвиг графика) обнаружена, она скорее всего связана с систематической погрешностью измерения длины маятника, которую легко оценить по формуле (12). При Т² = у = 0 получим экстраполированное по экспериментальным данным ℓ_экс = х = , а должно быть истинное ℓ_ист =0. Таким образом, систематическая погрешность измерения длины ∆ℓ_сист = ℓ_экс - ℓ_ист = . оцените величину и возможность такой систематической погрешности измерения длины в Вашем эксперименте и сделайте вывод о возможном происхождении данной систематической погрешности.

3. Рассчитайте по формуле (11) для полученного значения k экспериментально определенное значение ускорения свободного падения.

4. С выбранным Вами коэффициентом надежности с помощью формулы (20) оцените абсолютную и относительную погрешность полученного коэффициента k и по выведенным Вами формулам оцените абсолютную и относительную погрешность полученного значения g.

5. Для вычисления по методу парных точек заполните таблицу 4 последовательно по строкам. Сообразите, сколько получится пар и какие точки для каждой пары следует выбрать.

Таблица 4. Обработка по методу парных точек.

Номера точек		хi = ℓi , м	уi = Тi2, с2	хi = ℓi , м	уi = Тi2, с2	k, с2/м
левая	правая
1 2 …
					=
					Sk =

6. Рассчитайте по формуле (11) для полученного этим методом значения k экспериментально определенное значение ускорения свободного падения.

7. С тем же коэффициентом надежности, что и в пункте 4, с помощью формулы (20) оцените абсолютную и относительную погрешность полученного значения k и по выведенным Вами формулам оцените абсолютную и относительную погрешность полученного значения g.

8. Согласно известным Вам правилам обработки результатов измерений обработайте измерения при постоянной длине маятника ℓ_max (таблица 1). Для определения g воспользуйтесь формулой (3), погрешности оцените при том же коэффициенте надежности, что и предыдущих пунктах.

9. Выпишите окончательные результаты в виде:  = __________

Метод наименьших квадратов: g ± ∆g = _______________ ε_g = _____% ∆ℓ_сист =________

Метод парных точек: g ± ∆g = _______________ ε_g = _____%

При постоянной длине ℓ_max = ____: g ± ∆g = _______________ ε_g = _____%

10. Рассчитайте теоретически ожидаемое значение g для г. Ульяновска формуле зависимости его значения от географических условий:

Для Ульяновска  = 54°19', h =170 м.

10. Проанализируйте, как согласуются результаты, полученные различными методами, между собой и с теоретическим значением. Обнаруженные несогласования объясните. Выявите преимущества и недостатки использованных методов.