Заготовка плана дфэ типа 2(4-1)

Но-

Кодированные значения факторов

y

мер опы­та i

х0

х1

х2

х3

х4

х12

х13

х14

х23

х24

х34

1

+1

+1

+1

+1

2

+1

-1

+1

+1

3

+1

+1

-1

+1

4

+1

-1

-1

+1

5

+1

+1

+1

-1

6

+1

-1

+1

-1

7

+1

+1

-1

-1

8

+1

-1

-1

-1

Если же для заполнения столбца х₄ воспользоваться произведением двух и более других факторов в одной строке плана (так называемым генерирующим соотношением), то тогда план будет и ортогональным и D- оптимальным.

К выбору генерирующего соотношения нужно подходить осознанно, так как оно определяет "смешанность" коэффициентов уравнения регрессии, полученных по составленному плану.

Исходя из этого составим все возможные варианты генерирующего соотношения для х₄:

х₄ = х₁х₂ (I); x₄ = x₁x₃ (II); x₄ = x₂x₃ (III); x₄ = x₁x₂x₃ (IV).

Для данных генерирующих соотношений рассчитаем определяющие контрасты путем умножения левой и правой частей соответствующего генерирующего соотношения на х₄:

; ; ; .

Так как х₄ =  1, то и определяющие контрасты можно выразить равенствами:

1 = х₁х₂х₄ (I); 1 = х₁х₃х₄ (II); 1 = x₂x₃x₄ (III); 1 = x₁x₂x₃x₄ (IV).

Можно определить в плане столбцы с одинаковым порядком чередования знаков (+1) и (-1), перемножив левые и правые части определяющих контрастов на каждый фактор, например для фактора х₁:

; ;

; .

Эти равенства показывают, что при генерирующих соотношениях I-IV выборочный коэффициент b₁ будет служить оценкой влияния на y не только фактора x₁, но и других:

b₁  ₁ + ₂₄ (I) ; b₁  ₁ + ₃₄ (II); b₁  ₁ + ₁₂₃₄ (III); b₁  ₁ + ₂₃₄ (IV).

Эффекты "взаимодействия" трех и более факторов обычно близки к нулю и ими можно пренебрегать:

b₁  ₁ + ₂₄ (I) ; b₁  ₁ + ₃₄ (II); b₁  ₁(III); b₁  ₁(IV).

Поэтому можно считать, что "несмешанные" оценки эффекта влияния фактора x₁ на свойство y могут быть получены при реализации плана ДФЭ с генерирующими соотношениями III и IV для фактора х₄. Результаты проверки на "смешиваемость" остальных эффектов приведены в табл. 18.

Таблица 18