5. Формирование дозы излучения инкорпорированных радионуклидов.

Рассмотрим случай однократного (мгновенного) поступления радиоактивного вещества в одно из входных депо. Пусть активность этого количества радионуклидов равна A₀. Переход части радионуклидов в кровоток определяется коэффициентом всасыванияf₁(t)

,

где A(t)– активность радионуклидов, попавших в кровь из входного депо.

Если скорость поступления радионуклидов в кровеносное русло равна x(t), то

.

Поступление радионуклидов в кровь продолжается до тех пор, пока они находятся во входном депо. Следовательно, максимальная активность радионуклидов в крови A_будет приt=, равном времени полного выведения радионуклидов из входного депо в кровь. Обозначим черезf₂долю активности радионуклидов, попавших из крови в орган (обычно черезf₂обозначают долю активности, сформированной радионуклидами, находящимися в органе, от полной активности, созданной всеми инкорпорированными радионуклидами во всём организме, а не только находящимися в крови). Тогда общая активность поступивших в орган (ткань) радионуклидов равна

.

Именно эта активность радионуклидов ответственна за поглощённую дозу в органе (в отсутствие внешнего облучения). Пусть E– поглощённая в тканях органа энергия вследствие распада радионуклидов, создававших активностьq, в течение некоторого времениt. ВеличинаEзависит от скорости распада и биологического выведения радионуклидов из органа (организма в целом):

,

где E₀– поглощённая энергия от излучения данного радиоактивного вещества в расчёте на один распад,r(t)– функция уменьшения начального количества радиоактивного вещества в организме вследствие биологического выведения и распада.

Мощность поглощённой дозы в органе с массой m:

,

откуда выражения для поглощённой и эквивалентной дозы в органе от излучения некоторого количества (создавшего активность q) радиоактивного вещества запишутся в виде

,

,

K– коэффициент качества излучения.

6. Кинетика формирования дозы.

Рассмотрим влияние фактора времени на формирование поглощённой дозы от излучения инкорпорированных радионуклидов.

Пусть, как и в первом случае, в некоторый элемент объёма внутри организма импульсно (однократно) введено некоторое количество радионуклидов, сформировавших активность Q₀. Пустьf(t)– функция уменьшения активности за счёт распада и выведения радионуклидов. Если состав радионуклидов неизменен, то мощность поглощённой дозыP(t)=aQ₀f(t)пропорциональна активности радионуклидов в этом объёме (a– коэффициент перехода от активности к мощности дозы, или мощность дозы, создаваемая единичной активностью). Поглощённую дозу в этом случае можно определить интегрируя выражение для мощности дозы:

.

Теперь перейдём к ситуации, когда радионуклиды внедряются в этот элемент объёма непрерывно по закону Q(t)(рис. 27).

З

Рис. 27. Кинетика формирования дозы излучения инкорпорированных радионуклидов.

а время отtдоt+dtприрост активности равенQ(t)dt. Следует определить мощность дозыP()через времяt=от начала внедрения радионуклидов, и затем поглощённую дозу за время отt=0доt=.

От излучения радионуклидов, внедрённых за время от tдоt+dt, мощность дозы в момент времениt=будет равна

.

Если процесс внедрения радионуклидов продолжается от t=0доt=T, искомая мощность дозы

.

Эта формула справедлива до тех пор, пока T(еслиT>, то интегрировать надо от0до).

Полную дозу за время от 0до, обусловленную излучением радионуклидов, внедрённых за время от0доTпо законуQ(t), можно получить интегрируя

.

Первое слагаемое в полученном выражении определяет поглощённую дозу, сформированную в элементе объёма внутри организма (органе) за время внедрения радионуклидов, а второе – за время после окончания внедрения до момента исследования (определения дозы).