2.5 Корреляционно – регрессионный анализ взаимосвязи между количеством браков и средним возрастом брачующихся

Изучим влияние среднего возраста вступающих в брак на численность заключенных браков. Для этого используем данные таблиц 4 и 9.

Таблица 9 – Средний возраст вступающих в брак¹²

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Возраст, лет	26,5	26,1	25,3	24	24,8	22,7	21,9	22	22,2	22,6

На рисунке 4 изображена динамика среднего возраста вступающих в брак в Амурской области.

Рисунок 4 – Динамика среднего возраста вступающих в брак

Из рисунка видно, что за последние 10 лет средний возраст брачующихся в Амурской области снизился.

Для того, чтобы выяснить существование линейной зависимости между факторным признаком (средним возрастом брачующихся) и результативным (числом браков) построим линейное уравнение регрессии по формуле (26):

y_x=a₀+a₁*x

Для определения формы корреляционной зависимости необходимо вычислить параметры уравнения прямой путем решения системы нормальных уравнений вида (27).

Для того, чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить ,,.

Расчеты этих показателей представим в форме таблицы.

Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Год	X	Y	X2	Y2	XY	Yx	(Y-Yx)	(Y-Yx)2
2004	26,5	5818	702,25	33849124	154177	6193,577	-375,577	141057,7
2005	26,1	5944	681,21	35331136	155138,4	6294,16	-350,16	122612,1
2006	25,3	6467	640,09	41822089	163615,1	6495,327	-28,3273	802,4359
2007	24	7288	576	53114944	174912	6822,224	465,776	216947,3
2008	24,8	7449	615,04	55487601	184735,2	6621,057	827,9432	685489,9
2009	22,7	6781	515,29	45981961	153928,7	7149,121	-368,121	135512,8
2010	21,9	6894	479,61	47527236	150978,6	7350,288	-456,288	208198,6
2011	22	7071	484	49999041	155562	7325,142	-254,142	64588,16
2012	22,2	7629	492,84	58201641	169363,8	7274,85	354,1498	125422,1
2013	22,6	7359	510,76	54154881	166313,4	7174,267	184,7334	34126,43
Итого	238,1	68700	5697,09	475469654	1628724	68700,01	-0,0121	1734758

Подставив в систему (27) данные из таблицы и, проведя простейшие преобразования, получим:

a₀= =12857,24;

а₁ = = -251,459.

Уравнение регрессии имеет вид:

у_х=12857,24 – 251,459х

Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что с увеличением среднего возраста брачующихся на 1 год число браков снижается на 251,459. Параметр а₀ = 12857,24 показывает влияние на результативный признак неучтенных факторов.

Используя уравнение корреляционной связи, можно вычислить теоретические значения у_х для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.

Учитывая, что суммы теоретических (у_x) и эмпирических (у) значений числа браков практически равны друг другу, а сумма разностей между ними примерно равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.

На рисунке 5 изображена зависимость между теоретическими значениями у_х и значениями факторного признака.

Рисунок 5 – Зависимость количества браков от среднего возраста брачующихся

Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяет линейный коэффициент корреляции (r) (28):

r = = -0,71

По абсолютной величине коэффициент корреляции близок к единице, следовательно между средним возрастом вступающих в брак и количеством браков сильная зависимость.

Далее рассчитаем теоретическое корреляционное отношение () (32).

Для его расчета необходимо предварительно вычислить дисперсии по формулам (29)-(31).

Общая дисперсия (29):

= - (6870)² = 350065,4

Остаточная дисперсия (30):

= = 173475,8

Факторная дисперсия (31):

= 350065,4-173475,8 = 176589,6

Теоретическое корреляционное отношение (32):

= = 0,71

Полученный результат указывает на достаточную тесноту связи между результативным и факторным признаками.

Рассчитаем индекс корреляционной связи (R) по формуле (33):

R= = 0,71

Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:

= *100 % = (-0,71)²*100 % = 50,41 %

Анализируя полученный результат, можно сказать, что число браков на 50,41 % зависит от среднего возраста брачующихся и на 49,59 % от остальных факторов.

Найдем значение частного коэффициента эластичности (34):

Э = -251,459*= -0,8715 или -87,15 %

Видим, что при изменении среднего возраста вступающих в брак на 1 % число браков изменится на 87,15 %.

Адекватность регрессионной модели y_x=a₀+a₁*x при малой выборке оценим критерием Фишера (35):

F_э = *= 8,1436

Сравнивая полученное эмпирическое значение критерия при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 1 и 8, получим:

F_э= 8,1436 > F_т= 5,32

Следовательно, уравнение регрессии признается адекватным (значимым).

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента по формулам (36), (37), (38):

= = 87,31

= * 1,6712 = -2,8538

= = 1,6712

При уровне значимости 0,05 и степени свободы k₁ = 8 табличное значение t-критерия Стьюдента t_т = 2,31. Так как >>, то параметрпризнается значимым, а параметр- не адекватным.

Аналогично оценим коэффициент корреляции с помощью t-критерия (39):

= -0,71*= -2,8517

Так как t_э = -2,8517 < t_т = 1,78, то коэффициент корреляции признается незначимым.

На заключительном этапе анализа вычислим ошибку аппроксимации (40):

= 0,1*0,530842*100 % = 5,3 %

Ошибка аппроксимации не превышает 12 – 15 %, что свидетельствует о правильном подборе факторного признака, о точном проведении всех расчетов.

Делая вывод по проделанной работе, можно сказать, что данная модель может быть использована для анализа зависимости числа браков от среднего возраста брачующихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были рассмотрены основные положения статистики браков. Были изучены базовые теоретические сведения, произведен расчет основных показателей брачности.

Цели, намеченные в начале выполнения курсовой работы, были достигнуты и были выполнены поставленные задачи.

Подведем итоги.

Анализируя динамику браков в Амурской области за 2004 – 2013 годы, можно убедиться в том, что число браков за 2004 – 2013 годы увеличилось, но за период с 2008 по 2009 год произошло снижение числа браков. Главным образом такая динамика сложилась под влиянием брачной обстановки среди сельского населения.

Анализ структуры браков в Амурской области показал, что доля городского населения в общем числе браков намного превосходит долю сельского населения.

Группировка городов и районов Амурской области указывает на то, что в 89,29 % муниципальных образований число браков не превышает 436.

Анализируя выполненную работу в целом, можно увидеть, что ситуация с заключением браков в Амурской области нуждается в исправлении. Снижение числа браков, уменьшение доли браков среди сельского населения, уменьшение среднего возраста брачующихся – это лишь небольшой перечень проблем, имеющих место в брачной системе Амурской области.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.

2 Конина, М.М. Социально - экономическая статистика / М.М. Конина. - М.: Финансы и статистика, 2010. – 368 с.

3 Синельников, А.Б. Специфика брачности и разводимости в России /А.Б. Синельников. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 202 с.

4 Теслюк, И.Е.Социально - экономическая статистика / И.Е. Теслюк, С.С. Подхватилина.- Н.Н.: БГДУ, 2002. – 239 с.

5 Тольц, М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака / М.С. Тольц. – М.:ИНФРА, 2002. – 247 с.

6 Иванова, Е.И. Браки и разводы /Е.И. Иванова. – М.: ИНФРА,2004. – 198 с.

7 Архангельский, В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации /В.Н. Архангельский. – М.: КНОРУС, 2003. – 302 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.1 – Динамика браков и разводов в Амурской области

Годы		Число браков			Число разводов
	Все население	Город­ское население	Сельское население	Все население	Город­ское население	Сельское население
1970	6543	4361	2182	842	749	93
1971	6970	4718	2252	1630	1326	304
1972	7563	4936	2627	2129	1709	420
1973	8478	5460	3018	2265	1887	378
1974	8875	5652	3223	2048	1619	429
1975	9252	5917	3335	2101	1730	371
1976	9877	6323	3554	2061	1667	394
1977	9383	6179	3204	2316	1924	392
1978	9796	6296	3500	2354	1953	401
1979	10321	6622	3699	2712	2192	520
1980	10644	6735	3909	2974	2348	626
1981	11108	7078	4030	3669	2917	752
1982	11609	7160	4449	4212	3296	916
1983	11212	7136	4076	4164	3130	1034
1984	11262	7014	4248	4307	3216	1091
1985	10668	6489	4179	4039	2894	1145
1986	10519	6571	3948	4024	2900	1124
1987	10400	6600	3800	3961	2930	1031
1988	10363	6818	3545	4089	2992	1097
1989	9493	6010	3483	4234	3001	1233
1990	9760	6183	3577	4092	3120	972
1991	10315	7088	3227	4478	3285	1193
1992	10402	7186	3216	4608	3464	1144
1993	10561	7492	3069	4444	3296	1148
1994	10771	7532	3239	4541	3345	1196
1995	10045	7060	2985	4148	3112	1036
1996	9839	6905	2934	4603	3391	1212
1997	7642	5289	2353	5024	3717	1307
1998	7824	5366	2458	5272	3881	1391
1999	7686	5399	2287	5342	3964	1378
2000	7434	5295	'2139	5114	3900	1214
2001	5877	4168	1709	4284	3244	1040
2002	6198	4404	1794	4099	3103	996
2003	5510	3984	1526	3617	2766	851
2004	5818	4231	1587	3085	2382	703
2005	5944	4323	1621	3806	2884	922
2006	6467	4735	1731	4941	3782	1159
2007	7288	5269	2019	6109	4621	1488
2008	7449	5684	1765	5591	4526	1065
2009	6781	5421	1360	4447	'3714	733
2010	6894	5609	1285	4167	3525	642
2011	7071	5824	1247	4533	3810	723
2012	7629	6311	1318	5079	4204	875
2013	7359	6190	1169	5062	4282	780

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Таблица Б.1 – Числобраков в городах и районах Амурской области в 2013 году

№ группы	Название муниципального образования	Число браков, ед.
1	г. Тында	381
2	Благовещенский	16
3	Завитинский	148
4	Ромненский	68
5	Мазановский	109
6	Октябрьский	155
7	Архаринский	111
8	Селемжинский	69
9	Белогорский	61
10	Свободненский	64
11	Тындинский	71
12	Магдагачинский	172
13	Шимановский	4
14	Константиновский	87
15	Зейский	72
16	Ивановский	198
17	Михайловский	91
18	Сковородинский	256
19	г. Райчихинск	200
20	Серышевский	188
21	Бурейский	202
22	г. Шимановск	188
23	пгт Прогресс	100
24	Тамбовский	197
25	г.Зея	308
26	г. Белогорск	677
27	г. Свободный	584
28	Благовещенск	2601

1 Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368 с.

2Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.

3Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. 202 с.

4Теслюк И.Е. Социально - экономическая статистика Н.Н.: БГДУ, 2002. 239 с.

5Конина М.М. Социально - экономическая статистика М.: Финансы и статистика, 2010. 368с.

6Иванова Е.И. Браки и разводы М.: ИНФРА,2004. 198 с.

7Синельников А.Б. Специфика брачности и разводимости в России. Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. 202 с.

8Тольц М.С. Некоторые обобщающие характеристики брачности, прекращения и длительности брака М.:ИНФРА, 2002. 247 с.

9Архангельский В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации. М.: КНОРУС, 2003. 302 с.

10Там же

11Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.

12Амурский статистический ежегодник: Сборник/Амурстат., 2013. – 503с.