2. Сопряжения линий
Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой, выполняемый с помощью сопрягающего элемента. Сопряжения часто встречаются в технических очертаниях. Поэтому построение сопряжения представляет большой практический интерес. Приемы построения сопряжения основаны на теоремах геометрии о прямых, касательных к окружности, и о взаимно касающихся окружностях.
Промежуточные дуги называют дугами сопряжения, их радиусы – радиусами сопряжения, центры – центрами сопряжения.
Построить сопряжение – значит найти центр сопряжения и точки сопряжения (точки касания линий).
Центр сопряжения - точка, равноудаленная от сопрягаемых линий. А общая для этих линий точка называется точкой сопряжения.
Построение сопряжений выполняется с помощью циркуля.
Возможны следующие виды сопряжения:
1) сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги заданного радиуса R (скругление углов);
2) сопряжение дуги окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса R;
3) сопряжение дуг окружностей радиусов R1и R2 прямой линией;
4) сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее, внутреннее и смешанное сопряжение)
При внешнем сопряжении центры сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 лежат вне сопрягающей дуги радиуса R. При внутреннем сопряжении центры сопрягаемых дуг лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R. При смешанном сопряжении центр одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр другой сопрягаемой дуги - вне ее..
В табл. 1 показаны построения и даны краткие объяснения к построениям простых сопряжений.
Простые сопаяжения
Таблица 1
|
Пример простых сопряжений
|
Графическое построение сопряжений |
Краткое объяснение к построению |
|
1. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги заданного радиуса R.
|
|
Провести прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии R. Из точки О взаимного пересечения этих прямых, опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки сопряжения 1 и 2. Радиусом R провести дугу. |
|
2. Сопряжение дуги окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса R.
|
|
На расстоянии R провести прямую, параллельную заданной прямой, а из центра О1 радиусом R+R1 — дугу окружности. Точка О — центр дуги сопряжения. Точку 2 получим на перпендикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а точку 1 — на прямой OO1.
|
|
3. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 прямой линией.
|
|
Из точки О1 провести окружность радиусом R1—R2. Отрезок O1O2 разделить пополам и из точки О3 провести дугу радиусом 0,5O1O2. Соединить точки О1 и O2 с точкой А. Из точки О2 опустить перпендикуляр к прямой АО2, Точки 1.2 — точки сопряжения. |
|
4. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение).
|
|
Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R+R1 и R+R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2 с точкой О. Точки 1 и 2 являются точками сопряжения.
|
|
5. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внутреннее сопряжение).
|
|
Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R—R1 и R—R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 — точки сопряжения.
|
|
6. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение).
|
|
Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R— R1 и R+R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1и 2 — точки сопряжения.
|
