ЛЕКЦИЯ 1Точка
.pdfЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ. ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА. ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
Вопросы:
1.Дисциплина «Инженерная графика», ее цели и задачи
2.Метод проекций. Виды проецирования
3.Понятие о методе Монжа. Проецирование точки на три плоскости проекций
1ДИСЦИПЛИНА «ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА»,
ЕЕЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
1Инженерная графика – учебная дисциплина, изучающая вопросы изображения изделий на плоскости. Инженерная графика входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования.
Целью курса является подготовка студентов к выполнению и чтению чертежей как в процессе обучения, так и в последующей инженерной деятельности.
Основные задачи курса:
1)научить выполнять чертежи несложных изделий;
2)привить навыки мысленного представления форм и размеров изделий по их изображениям на чертеже, т.е. научиться читать чертежи различных изделий;
3)рассмотреть графические способы решения различных задач, связанных с геометрическими образами и их взаимным расположением в пространстве;
4)ознакомить с основными требованиями стандартов ЕСКД к выполнению чертежей;
5)развить навыки техники выполнения чертежей.
Различные пространственные объекты (предметы быта, детали, машины, здания и т.п.) можно изображать на плоскости различными способами:
1.Рисунок. Предмет изображается от руки так, как он воспринимается нашим зрением или воображением, вследствие чего форма предмета в целом или отдельные его части могут быть искажены. По рисунку мы не может получить точное представление о предмете.
2.Чертеж. Информация об изображении передается при помощи нескольких изображений (проекций, видов) одного и того предмета. Каждая отдельная проекция (вид) изображает на чертеже только одну сторону предмета. Чертеж позволят точно определить форму и размеры предмета.
Чертеж, по мнению французского ученого Г. Монжа, является языком техники и любой технически грамотный человек должен в совершенстве им владеть. Пользуясь чертежом, выполняют детали различных машин и механизмов, изготовляют индустриальные изделия зданий и сооружений, а затем производят их монтаж. Трудно найти область деятельности человека,
где бы не применялся чертеж.
Чертеж строится на основе методов проецирования с соблюдением ряда правил.
2. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Правила построения изображений, излагаемые и инженерной графике, основаны на методе проекций, сущность которого заключается в том, что луч SA (рис.1), выходя из точки S,
пересекает плоскость πi в точке Аi (SA∩
πi= Аi).
Точка S называется центром проецирования;
SA – проецирующий луч;
плоскость πi – плоскость проекций; |
|
Аi – проекция точки А на |
|
плоскость проекций πi. |
Рисунок 1 |
Проецированием называется процесс построения изображений путем проведения через характерные точки предмета проецирующих прямых до их пересечения с плоскостью проекций.
При центральном проецировании все проецирующие лучи, при проецировании системы точек или какой-либо фигуры, проходят через одну и ту же точку, называемую центром проекций.
Изображение треугольника Аi Вi Сi на плоскости πi называют
центральной проекцией треугольника АВС (рис.2, а).
Изображение, полученное по способу центрального проектирования,
называют перспективным изображением или перспективой.
*Достоинством центрального проектирования является его большая наглядность, объясняемая свойством глаза, устроенного по принципу центрального проектирования (оптический центр хрусталика глаза — центр проекций, сетчатка — плоскость проекций).
Однако изображение предметов по методам центрального проектирования весьма сложно, при этом затрудняется простановка размеров, ухудшается возможность воспроизведения формы и размеров изображаемого предмета. Поэтому при составлении технических чертежей получил распространение метод параллельного проектирования.
Параллельное проецирование рассматривают как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования удален в
бесконечность.
Проекция называется параллельной, если все проецирующие лучи при проецировании системы точек или какой-либо фигуры параллельны какому-
то заданному направлению S. |
|
Изображение треугольника Аi Вi Сi на плоскости πi |
называют |
параллельной проекцией треугольника АВС (рис. 2,б). |
|
Параллельные проекции бывают прямоугольные и косоугольные.
Если направление проецирования составляет с плоскостью проекций прямой угол, проекция будет прямоугольной (ортогональной); если этот угол острый, то она будет косоугольной.
Все чертежи выполняют по правилам прямоугольного (ортогонального проецирования).
Рисунок 2
Основные свойства параллельных проекций
1) Проекцией точки является точка.
Доказательство: проецирующий луч – прямая, а прямая пересекает плоскость только в точке (рис.3)
2) Прямая проецируется в прямую (рис.3).
Доказательство: прямая CD и
проецирующие лучи ССi, DDi определяют плоскость, а плоскости пересекаются по прямой линии
Частный случай:
Если прямая (EF) параллельна |
Рисунок 3 |
|
направлению проецирования |
||
|
||
(рис.3), то ее проекцией является точка (точка Ei=Fi). |
||
Точки E и F, расположенные на одном проецирующем луче, называют
конкурирующими точками.
3) Если точка принадлежит прямой (точка К принадлежит прямой АВ), то ее проекция принадлежит проекции этой прямой (К i принадлежит A i B i ) ( р и с . 4 )
Доказательство: прямая АВ и проецирующие |
||
лучи ААi , В В i о б р а з ую т п л о с к о с т ь |
ААi В В i , |
|
т о ч к а К ϵ А В К ϵ ААi В В i . П р о е ц и р у ю щ и й |
||
л уч К К i и п р о е к ц и я о т р е з к а Аi В i т а к ж е |
||
п р и н а д л е ж а т |
п л о с к о с т и |
ААi В В i , |
с л е д о в а т е л ь н о о н и п е р е с е к ут с я в т о ч к е К i , |
||
п р и н а д л е ж а щ е й |
п р о е к ц и и Аi В i |
п р я м о й |
А В . |
|
|
Рисунок 4 |
|
4) |
Если две прямые параллельные, то их проекции параллельны между |
|||
собой (рис. 5). |
|
|
||
Доказательство: т.к. AB||CD |
|
|||
|
||||
и |
ААi ||ВВ i ||CCi ||DD i , т о |
|
||
плоскость |
|
АВВ i Аi |
|
|
п а р а л л е л ь н а |
п л о с - |
|
||
к о с т и CDD i Ci . Поэтому в |
|
|||
пересечении этих плоскостей |
|
|||
с плоскостью Пi получаются |
|
|||
прямые, |
параллельные |
|
||
между собой (A i B i |
|| C i D i ). |
|
||
5) |
Отношение отрезков |
|
||
прямой |
линии |
равно |
|
|
отношению их проекций, |
|
|||
т. е. АВ/АM= Аi |
Вi /Аi Mi |
Рисунок 5 |
||
Доказательство: |
|
|||
треугольники ВМВi и АМАi |
|
|||
п о д о б н ы , |
т . к . ААi||ВВi, следовательно АВ/АM = Аi Вi /Аi Mi |
|||
6) |
Отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их |
|||
проекций (рис. 5).
Доказательство: так, AB || CD по условию, следовательно, МВВi ~ NDDi, так как сходственные стороны их параллельны. Учитывая свойство п.5, имеем AB/ CD = AiBi / CiDi.
Требования, предъявляемые к чертежу:
1 Обратимость. Чертеж называют обратимым, если по изображениям фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение точек в пространстве.
2 Точность. Графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты.
3 Простота. Изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций 4 Наглядность - чертеж должен создавать пространственное
представление о форме предмета
3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ Г. МОНЖА. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Французский математик Гаспар Монж (1746-1818г.г.), систематизировав и обобщив накопленные к тому времени знания по теории и практике построения изображений предметов пространства, предложил получать их изображения путем проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Этот метод является основным методом при выполнении технических чертежей.
Для суждения об относительном положении точки в пространстве необходимо и достаточно иметь проекции этих точек на две плоскости проекций (двухкартинный чертеж). Но на практике, в частности при изображении деталей машин, приходится прибегать к проецированию предмета на три плоскости проекций (трехкартинный чертеж).
На рис. 6 изображены три взаимно перпендикулярные плоскости проекций: π1, π2, π3.
π1 – горизонтальная плоскость; |
|
π2 – фронтальная плоскость; |
|
π3 - профильная плоскость. |
|
Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций |
образуют |
систему плоскостей π1, π2 , π3. |
|
Линия пересечения двух каждых двух плоскостей называется осью проекций: ось X, ось Y и ось Z. Буквой О обозначается точка пересечения осей проекций.
Точка А – проецируемый объект.
Наглядное изображение на рис. 6 содержит горизонтальную А1,
фронтальную А2 и профильную А3 проекции некоторой точки А.
Линии:
АА1, АА2, АА3 – проецирующие лучи;
А1Ах, А2Ах, А1АY, А3Аy, А2АZ, А3АZ – линии проекционной связи.
Рисунок 6 |
Рисунок 7 |
Для получения чертежа (эпюра) точки А совмещаем плоскости проекций π1, π3 с плоскостью π2, (повернем плоскости π1, π3. на угол 90° в направлении, указанном стрелками на рис. 7). При этом ось y (рис. 7) как бы раздвоилась: одна ее часть с плоскостью π1 опустилась вниз (на чертеже обозначена буквой y), а вторая с плоскостью π3 ушла вправо (на чертеже обозначена буквой y1).
Все проекции связаны между собой линиями проекционной связи. Отрезки проецирующих лучей от точки А до плоскостей проекций
называют координатами точки А:
ZА = AA1 = A2Ax YА = AA2 = A1Ax ХА = AA3 = 0Ax
Так как положение точки в пространстве полностью определяется ее проекциями на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, то по двум проекциям точки всегда может быть построена ее третья проекция.
Положение профильной проекции по двум заданным горизонтальной и фронтальной может быть определено (рис.8):
-с помощью дуги радиуса ОАy (ОАy1);
-с помощью ломаной А1 А’А3 с вершиной А’ на биссектрисе угла, образованного
осями Y и Y1. Биссектрису ОА’ называют
постоянной прямой к эпюра Монжа.
Рисунок 8
ВОПРОСЫ:
1.В чем заключается сущность прямоугольного проецирования?
2.Перечислите свойства параллельных проекций.
3.Какие точки называют конкурирующими?
4.Что понимают под эпюром точки?