3 Моделирование процесса квантования по уровню
В системе MATLAB процесс квантования по уровню наиболее просто моделируется с помощью пакета расширения Simulink[1,9]. Одна из возможных схем S-модели, полностью отражающая особенности процесса квантования по уровню, показана на рисунке 16.
Mux
Рисунок 16 – Схема S-модели
В качестве примера непрерывного сигнала выбран гармонический сигнал
Источником этого сигнала служит виртуальный генератор Sine Wave из раздела Sourсes библиотеки Simulink. Квантование непрерывного сигнала по уровню осуществляет квантователь Quantizer. Поскольку названное преобразование сигнала является нелинейной операцией, то блок Quantizer размещен в разделе Nonlinear библиотеки Simulink. Для визуализации исходного непрерывного сигнала и сигнала, квантованного по уровню, использован, как обычно, виртуальный осциллограф Scope из раздела Sinks библиотеки Simulink. Для удобства сравнения двух сигналов они с помощью мультиплексора Mux из раздела Signals&System библиотеки Simulink совместно выводятся на экран осциллографа (рисунок 17).
Рисунок 17 – Осциллограммы непрерывного и квантованного по уровню сигналов
Единственный параметр настройки квантователя – Quantization interval (шаг квантования по уровню, по умолчанию 0.5). При таком шаге квантования дискретный сигнал заметно отличается от исходного непрерывного сигнала. В этом случае считают, что рассматриваемое преобразование сигнала характеризуется большой погрешностью. Очевидно, что погрешность преобразования зависит от величины шага квантования: чем он меньше, тем меньше и погрешность.
В технике автоматического регулирования рассматриваемый процесс квантования по уровню реализуется релейными САР. Основным элементом названных систем служат двух- или трехпозиционные реле. Двухпозиционное реле может находиться в одном из двух возможных состояний ("вкл" и "выкл"). Текущее состояние реле определяется только входным сигналом реле. Другими словами, перевести реле из состояния "выкл"("off") в состояние "вкл"("оn") можно увеличением входного сигнала, а также из состояния "вкл"("оn") в состояние "выкл"("off")- наоборот – уменьшением входного сигнала. Для исследования этого процесса служит S-модель, схема которой показана на рисунке 18.
Рисунок 18 – Схема S - модели
Блок Relay находится в разделе Nonlinear библиотеки Simulink. Выходной сигнал блока (output) может принимать два значения (уровня). Нижний уровень (по умолчанию 0) соответствует выключенному состоянию реле. Верхнего уровня (по умолчанию 1) выходной сигнал достигает во включенном состоянии реле (on). Переход из одного состояния в другое (off→on) происходит мгновенно (скачком) по достижении входным сигналом порога включения или порога выключения (on→off). По умолчанию порог включения равен порогу выключения и равен нулю (eps), что возможно только у идеального реле. Модель реле с гистерезисом (рисунок 6) должна иметь порог включения больше порога выключения. Процесс квантования по уровню гармонического сигнала двухпозиционным реле с гистерезисом показан на рисунке 19.
Рисунок 19 - Осциллограммы непрерывного и квантованного по уровню сигналов
Блок Relay при этом настроен следующем образом:
порог включения (switch on point) – 0.5;
порог выключения (switch off point) – (-0.5);
выходной сигнал во включенном состоянии (output when on) – (+1);
выходной сигнал в выключенном состоянии (output when off) – (-1).
Очевидно, что преобразование входного сигнала двухпозиционным реле является предельным случаем квантования по уровню. Никаким изменением настроечных параметров Relay не возможно улучшить качества квантования. Уменьшения погрешности достигают увеличением количества уровней квантования (сравни рисунки 19 и 17).