Ряды
1.
Вывод о сходимости знакоположительного
ряда
по
признаку Коши делают, исходя из значения
следующего предела:
1)
2)
3)
4)
2.
Вывод о сходимости знакоположительного
ряда
по
признаку Даламбера делают, исходя из
значения следующего предела:
1)
2)
3)
4)
3. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовых рядов. Если числовой ряд сходится, то…
1)
2)
3)
4)
4.
Пусть
и
два знакоположительныхчисловых ряда,
причем .
Выберите верное утверждение: 1) если
,
то
и
сходятся
;
2 ) Если , тоиведут себя одинаково;
3)
если
,
то
и
расходятся;
4)если
и
расходятся, то
4)
Пусть
и
два знакоположительныхчисловых ряда,
причем .
Выберите верное утверждение:
1)
если
сходится, то и
сходится;
2 ) если
сходится, то
расходится;
3)
если
расходится, то
сходится;4)если
расходится,
то и
расходится.
5. ряд геометрической прогрессии
является
сходящимся, если …
1) 
2)
3)
4)
2. Выберите несколько правильных ответов
Ряд геометрической прогрессии
является расходящимся, если …
1) q > 1 2) 0 < q < 1 3) –1 < q < 0 4) q < –1
3. Если 
,
то знакоположительный ряд 
…
1) сходится 2) расходится 3) сходится условно
4) Может сходиться, а может расходиться
4. Если 
,
то знакоположительный ряд 
…
1) сходится 2) расходится 3) сходится условно
4) может сходиться, а может расходиться
5. Обобщенный гармонический
ряд 
является сходящимся при …
1)
2)
3)
4)
6. Выберите несколько правильных ответов
Обобщенный гармонический
ряд 
является расходящимся при …
1) р > 1 2) p < 1 3) p = 1 4) невозможно определить
7. Выберите несколько правильных ответов
Сформулируйте I признак сравнения:
«Пусть даны два знакоположительных
ряда 
и
.
Если для всех n выполнено
неравенство 
,
то …»
1) Из сходимости рядаследует сходимость ряда
2) из сходимости ряда
следует сходимость ряда
3) из расходимости ряда 
следует расходимость ряда 
4) Из расходимости ряда следует расходимость ряда
8. Сформулируйте признак Даламбера:
«Пусть дан ряд 
с положительными членами и существует
предел 
.
Тогда …»
1) При ряд расходится, при - сходится
2)
при 
ряд расходится, при 
- сходится
3)
при 
ряд расходится, при 
– сходится
4)
при 
ряд расходится, при 
- сходится
9. Сформулируйте радикальный признак Коши:
«Пусть дан ряд 
с положительными членами и существует
предел 
.
Тогда …»
1) При ряд расходится, при - сходится
2)
при 
ряд расходится, при 
- сходится
3)
при 
ряд расходится, при 
– сходится
4)
при 
ряд расходится, при 
- сходится
10.
Применяя признак Даламбера для
исследования сходимости знакоположительного
ряда 
,
вычисляют предел вида …
1)
2)
3)
4)
11.
Применяя радикальный признак Коши для
исследования сходимости знакоположительного
ряда 
,
вычисляют предел вида …
1)
2)
3)
4)
12. Выберите несколько правильных ответов
Формула
для вычисления радиуса сходимости
степенного ряда 
имеет вид …
1)
2)
3)
4)
13. Сформулируйте теорему Абеля:
«Если степенный ряд 
сходится при 
,
то он … при всех х, удовлетворяющих
неравенству 
»
1) сходится 2) расходится 3) сходится абсолютно 4) сходится условно
14. Ряд Маклорена имеет вид …
1)
2)
3)
4)
15. Ряд Тейлора имеет вид …
1)
2)
3)
4)
Дифференциальные уравнения
11. Если характеристическое
уравнение для уравнения 
имеет два одинаковых корня 
,
то общее решение этого уравнения имеет
вид …
1) 
2)
3) 
4)
12. Если характеристическое
уравнение для уравнения 
имеет два комплексно-сопряженных корня
,
то общее решение этого уравнения имеет
вид …
1) 
2)
3) 
4)
13. Если характеристическое
уравнение для уравнения 
имеет два действительных корня 
,
то общее решение этого уравнения имеет
вид …
1)
2)
3)
4)
5) Сколько независимых произвольных постоянных содержит общее решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6)Сколько независимых произвольных постоянных содержит общее решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
7) Общее решение дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:
1)
2)
3)
4)
,
где
8) Общее решение дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:
1)
2)
3)