Mekhanika_otvety

Пределом прочности ζu называется напряжение, полученное делением

наибольшей силы Fu, предшествующей разрушению образца, на первоначальную площадь поперечного сечения образца: ζu = Fu / А. Жѐсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.

Пластичность — способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации.

Ползучесть материалов (последействие) — изменение с течением времени деформации твѐрдого тела под воздействием постоянной нагрузки или механического напряжения.

Твѐрдость — свойство материала сопротивляться внедрению в него другого, более твѐрдого тела — индентора.

21. Характер разрушения различных материалов при растяжениисжатии. Наклѐп.

По своему характеру разрушение подразделяется на следующие виды. -Пластическое. Происходит после существенной пластической деформации, протекающей по всему или почти по всему объему тела. Примером пластического разрушения может служить разрыв образца из отожженной меди после 100% сужения шейки при растяжении, происходящий в результате утраты способности материала сопротивляться пластической деформации.

-Хрупкое. Происходит в результате распространения магистральной трещины после пластической деформации, сосредоточенной в области действия механизма разрушения. Хрупкое разрушение подразделяется на идеально хрупкое и квазихрупкое (как бы хрупкое).

-Усталостное. Происходит при повторно-циклическом нагружении в результате накопления необратимых повреждений.

-Коррозионное разрушение. Происходит за счет химических и электрохимических процессов и реакций.

Наклѐп (нагартовка) — упрочнение металлов и сплавов вследствие изменения их структуры и фазового состава в процессе пластической деформации при температуре ниже температуры рекристаллизации.

22.Сравнительная характеристика механических свойств пластичных

ихрупких материалов.

23.Статический момент сечения. Определение координат центра тяжести.

Геометрические характеристики зависят не только от формы, и размера сечения, но и от положения осей и полюсов относительно которых они вычисляются.

Статический момент сечения относительно некоторой оси- называется взятое по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояние от этой оси. Свойство: Статический момент сложного сечения, относительно некоторой оси, равен сумме всех частей этого сечения относительно той же оси.

Оси проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными осями. Свойство центральных осей: относительно любой оси, проходящей через центр тяжести сечения, статический момент =0.

Осевым (экваториальным) моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний.

Способы определения координат центра тяжести: 1 Аналитический (путем интегрирования). 2 Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

3.Экспериментальный (метод подвешивания тела). 4 Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C и площадь S известны.

24.Моменты инерции плоских фигур. Определения.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Характеризуется распределением

масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до точки, прямой или плоскости.

Осевым моментом инерции площади фигуры относительно некоторой оси называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой оси.

Центробежным моментом инерции площади называется сумма произведений элементарных площадок на их координаты, то есть на расстояния до обеих координатных осей, распространенная на всю площадь сечения.

Для сечения, состоящего из двух элементов, центры тяжести располагается на отрезе, соединяющим центры тяжести элементов. Если сечение имеет ось симметрии, то центры тяжести располагаются на этой оси и для его построения достаточно определить только одну координату. Для сечения

состоящего из 3-х элементов центры тяжести располагаются внутри треугольника, с вершинами, совпадающими с центрами тяжести элементов.

25. Вычисление моментов инерции простейших сечений. Прямоугольник, треугольник, круг.

1.Прямоугольник с высотой h и основанием b относительно осей проходящих через центр тяжести. Jz=bh3/12, Jy=hb3/12.

2.Треугольник относительно горизонтальной оси, проходящий через ценрт

тяжести. Jz=bh3/36. 3.Круг: Jz=πd4/32.

26. Понятие о деформации изгиба. Типы опор и балок. Изгибающий момент и перерезывающая сила. Способ их вычисления.

При центральном растяжении и кручении брусьев(прямых) их оси остаются прямыми после возникновения деформации. В отличии от этих видов нагружения при изгибе происходит искривление осей прямых брусьев. 1.Классификация по наличию действующих силовых факторов: а) чистый изгиб, когда в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент; б) поперечный изгиб. Когда на ряду с изгибающим моментом действует перерезывающая сила.

2. Классификация по направлению воздействия внешних силовых факторов: а) прямой изгиб, когда плоскость действия внешних сил и моментов совпадает с плоскостью проходящих через одну из главных центральных осей инерции сечения; б) косой изгиб, когда эти плоскости не совпадают. Стрежень преимущественно работающий на изгиб называется балкой. Частный вид балки -консоль, когда 1 конец закреплѐн жѐстко.

Внешние силовые факторы при изгибе: 1) сосредоточенная сила(поперечная или перерезывающая) Q [Н],[кг]; 2) изгибающий момент M[т*м]; 3) распределѐнная нагрузка – q [т/м];

Правило знаков: поперечная сила Qy в произвольном сечении численно равна сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от проведѐнного сечения на ось, проведѐнную ┴ оси балки. Qy – положительна, если внешние силы стремятся повернуть, рассматриваемую часть относительно центра тяжести, проведѐнного сечения по часовой стрелки. Изгибающий момент Мх в произвольном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести этого сечения. Момент Мх положителен, если балка изгибается выпуклостью вниз.

Перерезывающая сила (Q) в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня в этом сечении.

27.Дифференциальные зависимости при поперечном изгибе и их практическое применение.

28.Выводы из дифференциальных зависимостей при поперечном изгибе.

29.Формула нормальных напряжений при чистом изгибе.

чистый изгиб, когда в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, а поперечные силы=0.

Интенсивность нормальных сил, называется нормальным напряжением. (ζ=limN/F) Нормальное напряжение характеризует величину внутренних усилий, приходящихся на единицу площади сечения.

Нормальное и касательные силы и напряжения являются составляющими полного(эквивалентного) напряжения. ζэкв=корень(ζ2+η2) . Величины напряжений η и ζ в каждой точке элемента зависят от направления сечения проведѐнного через эту точку, т е если сечение расположено по отношению к горизонтальной оси под углом не равным (), то величины изменяются.

30.Подбор сечений при изгибе.

31.Формула Журавского для определения касательных напряжений при изгибе.

Формула Журавского позволяет определить касательные напряжения при изгибе, возникающие в точках поперечного сечении балки, находящиеся на расстоянии от нейтральной оси x. ηyz= Qy Sx*/ Jx b , где Qy – поперечная сила

–const для любой точки поперечного сечения; Jx – момент инерции сечения

–постоянная величина для всего сечения относительно оси Х; b– ширина сечения в рассматриваемой точке, b`const; Sx* - статический момент отсеченной части сечения площадью F*

Максимального значения касательные напряжения достигают в центре тяжести сечения: статический момент максимален из-за максимального значения площади F*. Минимального значения касательные напряжения достигают по верхней и нижней границе сечения.

32. Кручение. Формула для определения касательных напряжений при кручении стержня круглого сечения.

Под деформацией кручения понимают деформацию стержня, при которой в поперечном сечении из всех внутренних усилий возникает только крутящий

момент.

Метод сечений при кручении: крутящий момент в произвольном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от сечения.

При расчѐтах на прочность и жѐсткость знак крутящего момента не имеет принципиального значения поэтому он может быть выбран произвольно, но его необходимо придерживаться до конца решения задачи.

Стержень работающий на кручение называется валом.

Формула для определения касательных напряжений при кручении стержня круглого поперечного сечения:

Теория кручения брусьев круглого или кольцевого сечения основано на следующих положениях: 1) гипотеза сечений: поперечные сечения вала, плоские до деформации остаются плоскими в процессе деформации. Они проворачиваются вокруг оси вала; 2) радиусы, проведѐнные в сечении, остаются прямыми и не изменяют своей длинны; 3) расстояние между поперечными сечениями в процессе деформации остаются постоянными. Формула для определения касательного напряжения в любой точке поперечного сечения бруса: η=Mкр/Jр*ρ. Направление в каждой точке ┴ радиусу соединяющему эту точку с центром сечения.

Значение напряжения прямо пропорционально расстоянию до центра тяжести, следовательно в центре при ρ=0, касательное напряжение η=0, а в точках расположенных в непосредственной близости от наружной поверхности вала они максимальны.

33. Деформации при кручении. Эпюра крутящих моментов и углов закручивания.

Под деформацией кручения понимают деформацию стержня, при которой в поперечном сечении из всех внутренних усилий возникает только крутящий момент. Деформацией при кручении является угол закручивания вала θ=Mкр*l/G*Jp, где l- длина, G- модуль сдвига(справочная величина).

Эпюры: Из условия равновесия: ∑Мкр=0; М2-М1+М3+М4=0;

М1=М2+М3+М4=90кг*м; 1-1: Мкр=Мz=20 кг*н; 2-2: Мкр=М2-М1=-70; 3-3: Мкр=

М2-М1+М3=-30.

Эпюра углов закручивания: θа=0; θв= θа+ МкрАВ*l/G*Jp..

34. Расчѐт на прочность и жѐсткость при кручении вала круглого поперечного сечения.

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в скручиваемом вале не

должны превышать допускаемое напряжение. Условие прочности с учѐтом формулы: : η<=[η] , Wp>= |Mкрmax/[η] | , где Wp- полярный момент

сопротивления поперечного сечения. Поле этого определяется диаметр вала: Wp=πd3/16. В технологическом оборудовании недостаточная жѐсткость на кручении элементов конструкций приводит к нарушению точности

обработки изготовляемых изделий. Условие жѐсткости: θ<=[θ]. Где θ- допускаемые относительный угол закручивания на длине.

35. Порядок построения эпюр для ломаного бруса. Правило знаков.

Проставляются оси координат на каждом из участков, начиная обход от зацеплѐнного конца(заделки). При переходе на следующий участок система координат следует повернуть относительно оси ┴ плоскости, в которой лежат эти два участка ,направляя ось z вдоль оси бруса.

правило знаков: В пространственных системах правило знаков такое же что и для плоских систем, если смотреть на ось z так, что бы она была направлена вправо, а начало координат считать расположенным в крайней левой точке участка. Эпюра Mx строится в плоскости YOZ, эпюра MY в XOZ, крутящий момент Mz действует в плоскости XOY. Для крутящего момента использую произвольное правило знаков, к которому следует придерживаться до конца решения задачи.

36. Интеграл Мора.

Позволяет определять прогибы и углы поворота заданного сечения балки, используя интегральное исчисление. Перемещения от любой нагрузки с помощью формулы Мора, можно выразить через внутренние усилие, возникающее в данной системе от этой нагрузки и возникающей в ней же от единичной силы: =⌠е(NN’/EF)dz+⌠е(MxMx’/EJx)dz+ηу⌠е(QyQy’/GF)dz

Внутренние усилие, возникающее от заданной нагрузки: N, Mx, Qy. Внутренние усилия, вызванные действием единичной силы: N’, Mx’, Qy’. ηу- коэффициент, учитывающий неравномерный характер распределения напряжения по сечению от действия поперечной силы.

Если определяется прогиб, то единичная сила - безразмерная сосредоточенная сила, приложенная в месте определения прогиба.

Если определяется угол поворота сечения, то в качестве единичной силы используется безразмерный единичный момент, приложенный в искомой точке.

37. Правило Верещагина.

Определение перемещения в системах состоящих из прямоугольных элементов можно значительно упростить путѐм перемещения специального приѐма вычисления интеграла вида: ⌠е(MxMx’)dz

Т.к. в подынтегральное выражение входят Mx и Mx’ ,т.е эпюры построенные для единичного и действительного состояния. Этот приѐм называется способом перемножения эпюр.

Пусть одна их эпюр прямолинейная, а вторая криволинейная, точка с – центр тяжести криволинейной эпюры. Площадь криволинейной эпюры равна Ω(омега), тогда согласно рисунку Mx’=(а+z)tgα, подставим выражение в интегральную зависимость и учитывая из верхнего рисунка Mxdx=dΩ,

получим: tgα⌠е(a+z)dΩ. Этот интеграл статический момент площади Ω, эпюры Мх относительно оси ОО1 этот интеграл можно выразить иначе: ⌠е(MxMx’)dz=ус*Ω.Таким образом результат перемножения эпюр равен площади одной из них на ординату ус другой, взятую под центром тяжести первой эпюры – Способ Верещагина.

Наиболее используемы формулы перемножения эпюр: 1) обе эпюры прямолинейные: Δ=l/6EJx(2ac+2db+ad+bc), где Е-модуль упругости, Jx -

осевой момент. 2) Δ=l/6EJx(МлMл’+ Mпр Mпр’+ 4Mср Mср’).

38. Определение линейных и угловых перемещений с помощью интеграла Мора.

Определение перемещений с помощью формулы Мора производится в следующей последовательности: 1) Находятся выражения внутренних усилий: N, Mx, Qy от заданной нагрузки, как ф-ции координаты z произвольного сечения. 2) По направлению искомого перемещения прикладывается соответствующая ему единичная сила (при определении угла поворота сеченияединичный момент). 3) Определяется выражения для N’, Mx’, Qy’, от воздействия единичной силы как ф-ции координаты z произвольного сечения. 4) найденные выражения N, Mx, Qy , а также N’, Mx’, Qy’ подставляются в интеграл Мора и интегрированием по участкам определяется искомое перемещение. Если Δ< 0, то перемещение противоположно направлению ,>0 перемещение совпадает с направлением.

39.Определение деформации в балках.

40.Расчѐт статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости.

Статистически неопределимыми называют системы в которых внутренние усилия невозможно определить из уравнения статики, а необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения деформации.

Плоской системой называют систему, у которой центры всех поперечных сечений стержней расположены в одной плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей, инерции каждого сечения, причѐм все нагрузки действуют в той же плоскости.

Геометрически неизменяемой называют такую систему, изменение формы которой возможна, лишь в связи с деформацией еѐ элементов. Статистически определимая система не имеет ни одной линейной связи. Удаление из неѐ хотя бы одной связи превращает еѐ в геометрически изменѐнную систему, т е механизм.

Расчѐт статистически неопределимых систем начинается с определения

степени статистической неопределимости. Степень статистической неопределимости равна числу лишних связей, удаление которых превращает систему в статистически определимую и оставляет еѐ геометрически неизменяемой.

Степень статистической неопределимости(n), для балок : n=c-m-2 , где с – число опорных реакций(для балок горизонтальные не учитываются) m- число одиночных шарниров.

Замкнутый контур - система, состоящая из ряда элементов, жѐстко связанных между собой и образующих замкнутую цепь. Любой замкнутый контур трижды статически неопределим, т к при его разрезании возникают продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент.

Степень статистической неопределимости(n) для рам: n=c+3k-m-3, где k - число замкнутых контуров.

Абсолютно необходимые связи – связи, удаление которых превращает систему в геометрически изменяемую.

Условно необходимые связи – связи усиление которых не превышает статистически неопределимую систему в геометрически изменяемую.

41. Метод сил. Основная и эквивалентная системы.

Для определения усилий в статически неопределимой системе, необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения деформации. Для этого превращают заданную статически неопределимую задачу в статически определимую, удалением лишних связей. Полученная таким образом система называется основной системой.

Основная сила убирает внешние реакции. Удаление каких-либо связей, не изменяют внутренних усилий в системе и еѐ деформации, если к ней прикладываются дополнительные силы и моменты, являющиеся реакциями отброшенных связей, то еѐ деформации и внутреннее усилие будут такими же как и в заданной системе, т. е. обе системы станут эквивалентными.

В заданной системе в направлении имеющихся связей перемещений быть не может, поэтому в эквивалентной системе перемещения по направлению отброшенных связей должна быть =0. Следовательно реакции отброшенных связей должны иметь такие же значения при которых перемещения по их направлениям =0.

42. Канонические уравнения метода сил.

Условия равенства нулю: перемещения по направлению любой из отброшенных связей на основании принципа независимых сил можно выразить следующим образом: Δi= Δi1+ Δi2+…Δin+ Δip=0 (1) Первый индекс при - направление перемещения и одновременно номер отброшенной связи(i). Второй индекс – причина, вызывающая перемещение(1,2..n).

Обозначим через хк- реакцию связи к и выразим перемещение Δiк: Δiк= хк*δiк. Где δiк – перемещение от единичного усилия, в месте хк.

Условие эквивалентности сводится к удовлетворению системы n-линейных

уравнений: система [ 1) х1 δ11+ х2 δ12+.. хn δ1n+ 1p =0; 2) х1 δ21+ х2 δ22+.. хn δ2n+

2p =0...; х1 δn1+ х2 δn2+.. хn δnn+ np =0;]

1-ое уравнение выражает неравенство нулю, перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи. 2-ое уравнение - по направлению ко второй связи и т. д.

Число уравнений равно числу отброшенных связей, т е степени статической неопределимости системы.

Единичные перемещения- δii, имеющие два одинаковых символа называются главными, а имеющие два разных δiк – побочными.

В соответствии о теоремы связей перемещений: δii =δiк данная зависимость позволяет уменьшить оббьем вычислений при определении коэффициента канонических уравнений.

Для определения коэффициентов δ следует построить единичные эпюры изгибающих моментов.

Грузовое перемещение Δip- умножение единичной М’i эпюры на грузовуюM’к.

43. Использование симметрии при раскрытии статической неопределимости.

Симметричной – называется такая система у которой еѐ правая часть может рассматриваться как зеркальное отображение левой части относительно плоскости симметрии включая жѐсткость стержней.

Использование симметрии позволяет упростить расчѐт системы за счѐт снижения числа неизвестных силовых факторов х1,х2.. нагружение системы может быть симметричным и кососимметричным.

Симметричной называется нагрузка, когда все внешние силы, приложенные к одной части рамы являются зеркальными отображениями силовых факторов, приложенных к другой части рамы.

Кососимметричной называется нагрузка, когда внешние силовые факторы приложены к одной части рамы, являются зеркальным отображением силовых факторов, приложенных в другой части рамы, но противоположного знака.

При симметричном нагружении обращаются в ноль кососимметричные

силовые факторы. При кососимметричном нагружении симметричные силовые факторы.

44. Определение перемещений в статически неопределимых системах.

Если по условиям работы конструкции необходим расчет на жесткость, определение перемещений в точках системы может быть выполнено также, как для статически определимых систем: • к заданной системе следует приложить единичную нагрузку по направлению искомого перемещения; • построить эпюры внутренних силовых факторов от этой нагрузки; • используя интеграл Мора, «перемножить» эти эпюры и эпюры ВСФ при действии заданных нагрузок (т.е. суммарные эпюры, полученные после раскрытия статической неопределимости). Заметим, что приложив единичную нагрузку к исходной системе, для построения эпюр придется вновь раскрывать статическую неопределимость. Однако этого можно избежать, если вспомнить, что перемещения точек заданной системы равны перемещениям точек эквивалентной системы (при правильно определенных Xi ). Поэтому для определения перемещений единичную нагрузку по направлению искомого перемещения следует прикладывать к основной системе. Более того, поскольку для раскрытия статической неопределимости могла бы быть использована любая из основных систем (с одним и тем же результатам по перемещениям и напряжениям), при определении переме щений можно прикладывать единичную нагрузку к любой основной системе

– не обязательно той, которая была использована для раскрытия статической неопределимости. Из всех возможных основных систем следует выбрать ту, в которой выражения для перемещений будут иметь наиболее простой вид.

45. Допуски и посадки. Понятие размеров и отклонений.

Внутренние цилиндрические поверхности, а также внутреннее поверхности с параллельными плоскостями(отверстия в ступицах, цилиндрические пазы) являются отверстиями. Диаметр отверстий обозначается- D. Наружное отверстие является охватываемым – и называется валами, обозначается – d. Размеры- числовое значение линейной величины. Делятся на: номинальные, действительные, предельные.

Номинальные размеры(D или d)- это размер, относительно которого определяют предельные размеры и отсчитывают отклонения. Номинальные размеры являются основными размерами деталей или их соединений. Действительные размеры(Dr,dr)- это размер устанавливаемый измерением с допустимой погрешностью.

Предельные размеры- два предельно допустимых размера, между которыми должен находится действительный размер детали. Больший из двух предельно допустимых размеров называют наибольшим предельным