13
.pdfКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 190700.62 (ГРУППА БТП 21з)
1. |
|
|
|
|
Вариант 1 |
Дано: универсальное |
множество V =[ 0;10] , множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
||||
|
C =[ 2;6) . Найти (C \ A) I |
|
. |
|
|
|
B |
|
|||
2. |
A \ X = B , |
, где А, В, С - заданные множества. |
|||
Решить систему: |
|
|
|
||
|
X \ A = C . |
|
|||
3.Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки различные). Сколькими способами может быть накрыт стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку?
4.Доказать, что формула ( x→ y ) → ( y → x ) является тождественной единицей.
5. Привести формулу к СДНФ: (х → у) (х z) y .
6.Найти матрицы смежности, инцидентности и ранг графа
7.По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин,
найдите его матрицу инцидентности
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
А = |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||
Вариант 2 |
|
|
|
||||
1. Пусть универсальное множество |
|
V =[ 0;10] , |
|
множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
|||
C=[ 2;6) . Найти AUB \ C .
2.Группа студентов сдавала сессию. Первый экзамен сдали на «4 и 5» 9 человек, второй - 11, третий - 8. Первый и второй экзамен на «4 и 5» сдали 6 студентов, первый и третий - 5, второй и третий - 6. Все три экзамена на «4 и 5» сдали 4 студента. Сколько студентов сдали хотя бы один экзамен на «4 и 5»?
3.В коробке 6 разноцветных шаров и 5 разноцветных кубиков. Сколькими способами можно из коробки достать три предмета так, чтобы среди них было не меньше двух шаров?
4.Доказать, что формула x → ( x→ y ) является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: (х ( у| z))→ y .
6. Изобразите граф, заданный на множестве чисел V ={1, 2,3, 4,5,6} отношением R ={(x, y) x + y − четное число}, найдите его матрицу смежности, инцидентности и ранг.
7.По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин, найдите его матрицу инцидентности.
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
A = |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
|
1. |
|
|
|
|
Вариант 3 |
Пусть универсальное |
множество V =[ 0;10] , множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
||||
|
C =[ 2;6) . Найти |
|
. |
|
|
|
( A C ) UB |
|
|||
2. |
|
A U X = B I X , |
, где А, В, С - заданные множества. |
||
Решить систему: |
= C U X . |
||||
|
|
A I X |
|
||
3.На книжной полке 4 книги по теории вероятностей и 3 книги по дискретной математике. Сколькими способами можно расставить книги так, чтобы книги по одному и тому же предмету стояли рядом?
4.Доказать, что формула x (x → y )→ y является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: (х ↔ у) ↓ ( у z) .
6.Найти матрицы смежности, инцидентности и ранг графа
7.По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин,
найдите его матрицу инцидентности.
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
|
|
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||
А= |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|||||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||
Вариант 4 |
|
|
|
||||
1. Пусть универсальное множество |
|
V =[ 0;10] , |
|
множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
|||
C=[ 2;6) . Найти BIC \ A .
2.Из 30 сотрудников отдела английский язык знают 19, немецкий - 17, французский - 11, английский и немецкий - 12, английский и французский - 7, немецкий и французский - 5, все три языка -2. Сколько сотрудников отдела не владеют иностранными языками?
3.В группе туристов 15 юношей и 5 девушек. Сколькими способами можно выбрать хозяйственную команду в составе четырех человек, чтобы девушек в ней было больше?
4.Доказать, что формула ( x y ↔ y ) ↔ ( y → x) является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: ((х у)→ z)| (x z).
6.Изобразите с помощью графа договорные отношения между предприятиями А, Б, В, Г, Д, Е, если к рассматриваемому моменту: предприятие А установило договорные отношения со всеми другими предприятиями; Б установило с Г и Д; В установило со всеми предприятиями, кроме предприятия Е. Найдите матрицы смежности и инцидентности этого графа.
7.По матрице инцидентности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин, найдите его матрицу смежности.
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
A = 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1. |
|
|
|
|
Вариант 5 |
Пусть универсальное |
множество V =[ 0;10] , множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
||||
|
C =[ 2;6) . Найти ( |
|
. |
|
|
|
C \ B) I A |
|
|||
2. |
A I X = B \ C , |
, где А, В, С - заданные множества. |
|||
Решить систему: |
= B \ A. |
||||
|
C U X |
|
|||
3.Сколько четных трехзначных чисел можно образовать из цифр числа 54631, если цифры не могут повторяться?
4.Доказать, что формула ( ( x→ y ) → y ) ↔ y является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: (х → у) ↔ (х z) у.
6.Найти матрицы смежности, инцидентности и ранг графа
7.По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин, найдите его матрицу инцидентности.
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
A = |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|||||
Вариант 6 |
|
|
|
|||
1. Пусть универсальное множество |
V =[ 0;10] , |
множества A =( 0;3] , B =[5;7 ] , |
||||
C =[ 2;6) . Найти ( B C ) I A .
2.В коробке лежит 26 новогодних игрушек. Среди них стеклянных игрушек - 13, красных - 10, шаров - 14. Игрушек из красного стекла - 4, стеклянных шаров - 5, красных шаров - 3. Сколько красных стеклянных шаров в коробке?
3.Сколькими способами можно распределить 4 билета в театр между 5 юношами и 7 девушками так, чтобы в числе получивших билеты оказалось больше девушек?
4.Доказать, что формула ( x → y ) →( y → x) является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: (х → у) (х z) у.
6.Изобразить граф, вершины которого соответствуют вершинам четырехугольной пирамиды, а ребра – ребрам этой пирамиды. Описать его списком ребер и вершин, найти матрицы смежности, инцидентности и ранг.
7.По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин,
найдите его матрицу инцидентности
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|||||
А= |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
|||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
||
Пусть универсальное множество V =[5; 20] , |
множества |
A = (5; 10] , |
B = (9; 14) , |
||||||||||||||
|
C =[15; 19] . Найти ( A |
B ) \ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
A I C = X \ B, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решить систему: B \ C = A \ X |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Сколько «слов» можно получить из букв слова «ананас»? |
|
|
|
|||||||||||||
4. |
Доказать, что формула ( x → |
|
|
) ↔ ( y → |
|
) является тождественной единицей. |
|||||||||||
y |
x |
||||||||||||||||
5. |
Привести формулу к СДНФ: (х ↔ z) ( y | z) . |
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
Найти матрицы смежности, инцидентности и ранг графа |
|
|
|
|||||||||||||
7. |
По матрице инцидентности изобразите граф, опишите его списком ребер и |
||||||||||||||||
|
вершин, найдите его матрицу смежности. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
A = |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
||
Пусть универсальное множество V =[5; 20] , |
множества |
A = ( 7; 18) , |
B = (10; 15] , |
||||||||||||||
|
C =[12; 17 ] . Найти |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A \ ( B U C ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Из 100 треугольников прямоугольных - 28, равнобедренных - 42, с углом 45 o - |
||||||||||||||||
|
30. Равнобедренных |
треугольников |
с углом |
45 o - |
25, равнобедренных |
||||||||||||
прямоугольных - 15. Сколько треугольников не являются ни прямоугольными, ни равнобедренными, не имеют угла 45 o ?
3.В футбольной команде 13 полевых игроков и 2 вратаря. Сколькими способами можно выбрать играющий состав (11 игроков, в том числе 1 вратарь)?
4.Доказать, что формула ( x → y ) ( x → y ) → x является тождественной единицей.
5.Привести формулу к СДНФ: (х ↔ у)↓ (х↓ z).
6. Изобразите |
граф, заданный на множестве чисел V ={1, 2,3, 4,5,6} отношением |
||
R ={(x, y) |
|
x + y − |
нечетное число}, найдите его матрицу смежности, инцидентности и |
|
|||
ранг.
7.По матрице инцидентности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин, найдите его матрицу смежности.
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
A = |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Пусть универсальное множество V =[5; 20] , |
множества |
A =[ 6; 10] , B = (9; 15) , |
||||||||||||||||||
|
C = (12; 18] . Найти |
|
I B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Решить систему: A \ |
X = B \ C , . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
|
X U C = B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На полке 5 книг по теории вероятностей и 3 по дискретной математике. |
||||||||||||||||||||
|
Сколькими способами 3 студента могут выбрать по одной книге так, чтобы у |
|||||||||||||||||||
4. |
двоих из них были книги по теории вероятностей? |
|
|
|
||||||||||||||||
Доказать, что формула ( x → ( x → y )) x является тождественной единицей. |
||||||||||||||||||||
5. |
Привести формулу к СДНФ: ((х | у) | (х у)) → z. |
|
|
|
||||||||||||||||
6. |
Привести графическое изображение, найти матрицы смежности, инцидентности |
|||||||||||||||||||
|
и ранг графа |
G =[V , E], |
заданного |
списком |
|
|
вершин |
V ={1,2,3,4,5} и ребер |
||||||||||||
|
Е ={(1,2), (1,3), (1,5), |
(2,3), (2,5), (3,4), (3,5)}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
По матрице смежности изобразите граф, опишите его списком ребер и вершин, |
|||||||||||||||||||
|
найдите его матрицу инцидентности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
А= 0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|||||||
1. |
Пусть универсальное множество |
V =R , множества |
A =( − ∞; 0 ] , B =( −10 ;10] , |
|||||||||||||||||
|
C =[ −5; + ∞) . Найти |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
A \ ( B U C ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
|
A \ X = B, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решить систему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
X \ A = C, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сколькими способами можно разделить 6 различных книг между тремя |
||||||||||||||||||||
4. |
студентами? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доказать, что формула ( x → y )( y → z ) → |
|
|
является тождественно ложной. |
|||||||||||||||||
x → z |
||||||||||||||||||||
5. |
Привести формулу к СДНФ: (( x→ y)→ z)→ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. |
Найти матрицы смежности, инцидентности и ранг графа. |
|
|
|||||||||||||||||
7. |
По матрице инцидентности изобразите граф, опишите его списком ребер и |
|||||||||||||||||||
|
вершин, найдите его матрицу смежности. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|||||
|
|
A = |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|||||