Задание 2. Вычислить определитель четвертого порядка: а) разложением по элементам ряда; б) сведением к треугольному виду.

Линейная алгебра

Типовые расчеты

аналитическая геометрия

методические указания

19.

1

2

2

20.

0

4

1

1

21.

2

2

1

1

5

5

0

2 0

3 2 6 2

2 1 1 2

1

2 1 2

1

1

2 1

0

2

0

1

3

3

1

1

2

7

1

3

1

2

2

3

22.

1

0

1

23.

2

1

1

24.

1

0

2

1

4

1

2

2 1

4

3

2 3 7

3

1

2

4

1

2

5

3

0

4

2

5

1

3

2

1

3

0

2

2

1

3

5

2

2

5

4

1

25.

0

2

1

26.

3

5

1

27.

2

2

5

3

1

1

4

1

2 2

5 1

1

2

6 1 1 1

1

2

1

4

2

2

2 0

4

0

1 0

2

0

4

7

2

3

0

1

0

3

4

4

28.

2

2

2

2

3

1

2

30.

2

6

1

0

29.

3

2 7 1

1

0

4

1

3

4

1

2 2

1

8

2 3

1

2 3

1

1

4

1

1

1 2 0 4

2

5

1

2

0

3

1

2

Решение типового примера.

Пусть требуется вычислить определитель вышеупомянутыми

способами: разложением по элементам ряда и сведением к треуголь-

"

ному виду

К

у

1

3

2

1

к

бан

Б

афеагра

0

2

1

2

сФГ

д

кий

.

рны

гОУ

1

1

7

0

ра

осуд

в й

В

2

4

3

4

у

П

ысш

арс

ни

О

вер

в

Первыйеспособ. Разложим определитель согласно следствию тео-

й

с

т

е

м

ремы Лапл са: опред литель квадратной матрицы равен сумме

а

итет

н

т

н

е

ы

м ",

й

- 11 -

ати

к

и

Линейная алгебра

Типовые расчеты

аналитическая геометрия

методические указания

1

3

2

1

0

2

1

2

1 A11

0 A21 1 A31 2 A41

1

1

7

0

2

4

3

4

2

1

2

3

2

1

1 1 1 1

1

7 0

1 1 3 1

2 1

2

4

3

4

4

3

4

"

3

2

1

2

1

4 1

2

1 2

56 10 6 56 4 0 12 6 16

К

к

у

бан

1

агра

7

0

Б

афе

4

2

0 4 14 1 0 42 122 64 106 292 .

ФГ16 18

с

д

кий

рны

гОУ

раОтвет.

осуд

292.

В

в й

у

П

ысш

О

варс

Второйни

способ. Данный способ вычисления определителей

е

е

т

основан найсл

рдующем свойстве: определитель треугольной мат-

с

ве

мат

е н

рицы равен произведит

нию диагональных элементов.

е

т ы

м

",

й

ати

- 12 -

к

и

Линейная алгебра

Типовые расчеты

аналитическая геометрия

методические указания

В первом столбце во второй позиции имеется

один нуль. Получим, не изменяя величины оп-

ределителя, еще два нуля на третьей и четвертой

позиции (обведены кружком) помощью элемента,

стоящего на первой позиции a 11 (обведен квадратом).

Для этого умножим все элементы первой строки на 1 и при-

бавляем к соответствующим элементам третьей строки. Так полу-

чаем нуль на третьей позиции в первом столбце.

"

К

у

к

бан

ФГ

агра

афе

с

Б

д

кий

рны

гОУ

ра

йДалееос, множаяВ все элементы первой строки на 2 и прибавляя

в

у

у

П

ы

д

н

О

к

соответствующим элементам четвертой строки, получим нуль на

ш

арс

е

т

четвертойверпозиции первого столбца.

с

вен

мат

н

итет

ы

е

",

м

й

- 13 -

ати

к

и

Линейная алгебра

Типовые расчеты

аналитическая геометрия

методические указания

"

К

у

к

бан

агра

Б

афе

д

сФГ

кий

Полученный определитель имеет треугольный вид, значит, он

арны

гОУ

рвен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, т.е.

в й

осуд146

В

у

П

ысш

ни

О2 146 292 .

1

2

11

е

арс

вер

11

й

т

с

вен

Ответ. 292

.

мат

н

итет

ы

е

м

",

й

ати

- 14 -

к

и

Линейная алгебра

Типовые расчеты

аналитическая геометрия

методические указания

1

0

2

3

10

5

1.

2

4

X

4

9

9

.

7

0

1

7

2

9

2

2.

5

7

X

5

8

1

.

4

4

1

1

5

3

4

3.

3

2

X

2

4

.

6

2

7

4

4

8

7

5

4.

3

6

X

7

9

2

4

.

7

2

1

4

5

4

5.

3

4

X

0

2

2

.

7

5

2

4

5

17

2

6.

7

3

X

7

0

7

.

6

5

7

7

6

0

7

7.

8

0

X

9

5

8

7

.